Springen naar inhoud

Bewijzen met parabool


  • Log in om te kunnen reageren

#1

thom24

    thom24


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2012 - 17:15

Hallo,

Ik heb een opdracht op school gekregen, waar ik helemaal niet uit kom.
Het gaat zowel om vraag a als b.
Waar moet ik beginnen? Kan iemand mij tip's geven, want ik zie het niet.

Geplaatste afbeelding

Uploaded with ImageShack.us

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 maart 2012 - 18:59

De raaklijn aan een parabool heeft eigenschappen. Daarvoor moet je ook S projecteren op l en de symmetrie-as van de parabool.

#3

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 maart 2012 - 20:36

Volgens mij kan het eenvoudiger: noem de projectie van S op de lijn l punt A, door te constateren dat |SP| een middelloodlijn is kan je bewijzen dat driehoeken SAP en PSF congruent zijn en omdat A een projectie is op l staat deze loodrecht op l.
Quitters never win and winners never quit.

#4

thom24

    thom24


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2012 - 21:50

Aha. Dus dan is de zijde SP bij beide driehoeken gelijk.
En mag je dan stellen: omdat de lijn door S gaat je die lijn als bissectrice kan beschouwen waardoor je krijgt:
SP = SP
<ASP = <PSF (bissectrice)
<APS = <SPF

=> ZHH en dus gelijkbenig en dus moet hoek <PFS ook 90graden zijn?

Of is dit te kort door de bocht?

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 maart 2012 - 09:19

Aha. Dus dan is de zijde SP bij beide driehoeken gelijk.
En mag je dan stellen: omdat de lijn door S gaat je die lijn als bissectrice kan beschouwen waardoor je krijgt:
SP = SP
<ASP = <PSF (bissectrice)
<APS = <SPF

=> ZHH en dus gelijkbenig en dus moet hoek <PFS ook 90graden zijn?

Of is dit te kort door de bocht?

De driehoeken die je bekijkt zijn congruent maar het kenmerk is ZHZ, ga dat na!
Daaruit volgt a) schrijf het waarom, netjes op.
Voor b) projecteer je T op l enz.

#6

thom24

    thom24


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 maart 2012 - 15:01

De driehoeken die je bekijkt zijn congruent maar het kenmerk is ZHZ, ga dat na!
Daaruit volgt a) schrijf het waarom, netjes op.
Voor b) projecteer je T op l enz.


voor a: als die driehoeken congruent moeten zijn (en ZHZ is), moet dus sowieso gelden SP=SP en <ASP=<PSF (bissectrice) en <SAP en <SFP maar ik zie niet in waarom dat zo zou zijn.

voor b: Als ik T projecteer op l dan krijg ik bijvoorbeeld punt B. en driehoek BST. Moet ik dan vervolgens een lijn vanuit F naar B tekenen waardoor BSF en BFT ontstaan en daar vervolgens gelijkvormigheid uit halen?
Maar aan de andere kant staat vraag a er niet voor niets, dus waarschijnlijk moet ik ook wat doen met <SFP=90graden.

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 maart 2012 - 16:06

voor a: als die driehoeken congruent moeten zijn (en ZHZ is), moet dus sowieso gelden SP=SP en <ASP=<PSF (bissectrice) en <SAP en <SFP maar ik zie niet in waarom dat zo zou zijn.

Dit begrijp ik niet.
Zijn de driehoeken PSA en PSF voor jou nu congruent of niet?
Wat betekent ZHZ? Benoem dit in deze driehoeken ...

voor b: Als ik T projecteer op l dan krijg ik bijvoorbeeld punt B. en driehoek BST. Moet ik dan vervolgens een lijn vanuit F naar B tekenen waardoor BSF en BFT ontstaan en daar vervolgens gelijkvormigheid uit halen?
Maar aan de andere kant staat vraag a er niet voor niets, dus waarschijnlijk moet ik ook wat doen met <SFP=90graden.

De driehoeken PTB en PTF zijn weer congruent op dezelfde manier als bij a)

#8

thom24

    thom24


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 maart 2012 - 18:37

Dit begrijp ik niet.
Zijn de driehoeken PSA en PSF voor jou nu congruent of niet?
Wat betekent ZHZ? Benoem dit in deze driehoeken ...


De driehoeken PTB en PTF zijn weer congruent op dezelfde manier als bij a)


Nou het probleem ligt bij mij nu dat ik niet zie dat die driehoeken congruent zijn.
ZHZ betekent zijde-hoek-zijde. Dus dan moeten er in die driehoek 2zijdes en 1 hoek gelijk zijn in die volgorde ZHZ.
De enige zijde die ik kan benoemen is zijde SP.
Hoe zit dat met de rest dan?

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 maart 2012 - 19:24

Nou het probleem ligt bij mij nu dat ik niet zie dat die driehoeken congruent zijn.
ZHZ betekent zijde-hoek-zijde. Dus dan moeten er in die driehoek 2zijdes en 1 hoek gelijk zijn in die volgorde ZHZ.
De enige zijde die ik kan benoemen is zijde SP.
Hoe zit dat met de rest dan?

Je weet dat SP een ... is, in welke hoek?
Wat moet dan de andere zijde zijn?

Kik nog eens naar m'n eerste post, wat vraag ik daar ...

#10

thom24

    thom24


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 maart 2012 - 19:40

Je weet dat SP een ... is, in welke hoek?
Wat moet dan de andere zijde zijn?

Kik nog eens naar m'n eerste post, wat vraag ik daar ...


SP is een zijde? SA=SF?(Is zijde)
Bij hoek F en hoek A

Denk ik dan.
SP=SP
SA=SF
<F=<A

-> Driehoek APS is congruent met driehoek FPS
Klopt dit zo?

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 maart 2012 - 20:28

SP is een raaklijn en in bericht #2 zei ik dat een raaklijn aan een parabool eigenschappen heeft.
In bericht #3 lijk je dat te weten, waarom daar wel ...
Waarom is SA=SF?
Dus de driehoeken (welke) zijn congruent, schrijf dat nu eens netjes op (zodat als je dit terugleest je dit eenvoudig kan begrijpen).

#12

thom24

    thom24


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 maart 2012 - 22:33

Oke eens kijken. Ik had gezegd dat SP een bissectrice is.
(en nu zie ik de ontbrekende regel volgens mij!)
In dat geval:

<ASP=<FSP (kenmerk raaklijn aan parabool)
SA=SF (d(S,l)=SF)
SP=SP

en dus is driehoek APS congruent met driehoek FPS.
Dus <A = <F
<A = 90graden (want de lijn SA staat loodrecht op l)
Dus hoek <F =90graden.

Ik kom er wel...

#13

thom24

    thom24


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 maart 2012 - 22:46

en voor vraag b moet ik dan aantonen dat <PFT 90graden is?
Waardoor ST 180graden is (<PFT+PFS)

Dat doe ik dus door de congruentie te geven van driehoek PBT en TFP:

De raaklijn uit P door T snijdt T in 2 gelijke hoeken dus
<PTB=<PTF
PT=PT
FT=BT (d(T,l)=FT)

Dus driehoek TBP en TFP zijn congruent (ZHZ)
<TBP = 90graden (loodrecht op l), dus <TFP=90graden.
<SFP+<TFP=90+90=180graden
dus ST is een rechte lijn die door F gaat

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 maart 2012 - 07:14

Prima! Je hebt het licht gezien!?!.

Ga nog eens alle stappen na en vooral wat je nodig hebt gehad?

#15

thom24

    thom24


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2012 - 11:40

oke! Super, bedankt voor de hulp





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures