Springen naar inhoud

Verduidelijking van 'f o g' begrip


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2012 - 19:09

Neem bv. f o g (wat staat voor f na g)
stel dat

f(x) = x
g(x) = x

Wanneer ik eerst een waarde in g(x) ingeef bv. '2' dan krijg ik hiervoor 4 (idem dito voor '-2'); wanneer ik daarna deze waarde in f(x) ingeef blijft deze gewoon behouden.

Ik zou dus kunnen redeneren dat ik enkel positieve getallen in f(x) ingeef die behouden blijven waardoor deze functie een strikt stijgende, positieve functie is vanaf het punt (0, 0); die dus injectief is.

Wanneer ik echter g(x) in f(x) 'nestel' bekom ik f o g = f(g(x)) = x
Wat alles behalve een injectieve functie is.

Ik hoop dat jullie mijn probleem een beetje begrijpen ?

Dank bij voorbaat!
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 maart 2012 - 19:32

Wanneer ik echter g(x) in f(x) 'nestel' bekom ik f o g = f(g(x)) = x
Wat alles behalve een injectieve functie is.

Wel voor x>=0 ...

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2012 - 19:39

feit en ook voor x <= 0
Maar welke van de twee methodes is nu correct ? of zijn ze eigenlijk beide correct, maar anders bekeken ?
Want in principe komt het op hetzelfde neer.
Het lijkt misschien op purisme wat ik hier vraag, maar het is handig als ik bepaalde eigenschappen
moet gaan bewijzen i.v.m. injectiviteit en f o g.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 maart 2012 - 19:58

Het hangt dus af van het gegeven (of door jou gekozen) domein ...

#5

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2012 - 21:19

Klopt, maar dan weet ik nog steeds niet hoe ik f o g het beste aanpak:

Doe ik eerst g(x) en dan f(x), dan hoef ik mij die vraag van het domein nooit te stellen want dan kom
ik niet eens aan de negatieve kant van de x-as.

Of werk ik f(g(x)) uit naar x en dan is het domein wel relevant.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 maart 2012 - 21:51

In principe wordt x gezien als element van R, tenzij anders aangegeven.
Als er f(g(x)) staat moet je met g beginnen, ik begrijp je opmerking daarover niet want die is niet injectief tenzij ...

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 maart 2012 - 23:14

Ik zou dus kunnen redeneren dat ik enkel positieve getallen in f(x) ingeef die behouden blijven waardoor deze functie een strikt stijgende, positieve functie is vanaf het punt (0, 0); die dus injectief is.

Waarom die keuze? Negatieve getallen kan je ook 'invullen'.

Wanneer ik echter g(x) in f(x) 'nestel' bekom ik f o g = f(g(x)) = x
Wat alles behalve een injectieve functie is.

Die functie is wl injectief als je alleen positieve x-waarden beschouwt. Dat hoef niet, maar om een of andere reden stel je dat hierboven wel voor? Als f en g functies op heel R zijn, dan is de gegeven samenstelling inderdaad niet injectief.

De begrippen injectief en surjectief hangen nauw samen met domein en codomein: functie met gelijke voorschriften maar verschillend domein en/of codomein, kunnen verschillend zijn wat betreft injectiviteit/surjectiviteit.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures