Gonio

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 26-03-'12, 20:40

lucca

Berichten: 758

Gonio

hallo, ik heb de volgende parametervoorstelling:
\( x = sin(t) \)
\( y = cos(4t) \)
en deze wordt ook voorgesteld door:
\( y = 1 - 8x^2 + 8x^4\)
(dit klopt zeker, is gewoon wat omschrijven)

maar nu:

bepaal de buigpunten (x - coordinaten)

dan kun je zeggen bepaal y'' :
\( y'' = -16 + 96x^2 \)
dus
\( x = \frac{1}{\sqrt{6}}\)
.

maar je zou ook kunnen zeggen, dy/dt en dx/dt en dan nog een keer de afgeleide, dat zou hetzelfde moeten opleveren, dus y = cos(4t) en daar 2 x de afgeleide van geeft
\( y'' = -16cos(4t) = 0\)
dus een oplossing is dan 1/8 pi. Invullen in de x = sin(t) geeft nu niet 1/wortel(6).... maar wel bijna. Weet iemand hoe dat kan?
Omhoog

Bericht 26-03-'12, 21:00

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Gonio

trokkitrooi schreef:
\( y'' = -16cos(4t) = 0\)


dus een oplossing is dan 1/8 pi. Invullen in de x = sin(t) geeft nu niet 1/wortel(6).... maar wel bijna. Weet iemand hoe dat kan?
Hoe heb je y" bepaald?
Omhoog

Bericht 26-03-'12, 21:04

lucca

Berichten: 758

Re: Gonio

Hoe heb je y" bepaald?
je hebt twee voorstellingen, namelijk y en x, dus dan weet je:
\( \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}} = \frac{dy}{dx}\)
, maar zo ook dus de 2de afgeleide, dus dan is het afdoende om d tweede afgeleide van cos(4t) te bepalen, onder de voorwaarde dat x'' niet gelijk is aan 0. maar dan krijg ik dus 1/8 pi en dat is dus niet gelijk met wat ik al aangaf. Vreemd, toch?
Omhoog

Bericht 26-03-'12, 21:34

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Gonio

\(\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right)=...\)


Ga eens verder ...
Omhoog

Bericht 26-03-'12, 22:00

lucca

Berichten: 758

Re: Gonio

Safe schreef:
\(\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right)=...\)
Ga eens verder ...
hmm.. is dat zoiets als:
\( \frac{y'(t)}{x'(t)}\)
en dan de quotient regel toepassen op deze fractie naar t?
Omhoog

Bericht 26-03-'12, 22:14

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Gonio

\(\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right)=\frac{d}{dx}\left(\frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}\right)=...\)


Ga verder ...
Omhoog

Bericht 26-03-'12, 23:02

lucca

Berichten: 758

Re: Gonio

noem
\( dy/dt = a \)
en
\( dx/dt = b\)
en dan doe je
\( = \frac{b \cdot a' - a \cdot b'}{b^2} \)
toch?
Omhoog

Bericht 26-03-'12, 23:11

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Gonio

Precies, maar bedenk dat je naar x differentieert, dus kettingregel.
Omhoog

Bericht 26-03-'12, 23:26

aadkr

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.594

Re: Gonio

Ik moet bekennen dat ik van Wiskunde niet veel af weet.

Maar misschien kan ik je wat helpen.

Stel:
\(x=X(t) \)
en stel
\(y=Y(t) \)
\(\frac{dy}{dx}\)
is dan gelijk aan
\(\frac{\.{Y}(t)}{\.{X}(t)} \)
\(\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{d}{dx} \left( \frac{\.Y(t)}{\.X(t)} \right) \)
\(\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{d}{dt} \left( \frac{\.Y(t)}{\.X(t)} \right) \cdot \frac{1}{\.X(t)} \)
Pas nu de quotientregel toe
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”