Springen naar inhoud

Oefening i.v.m. een niet constante functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 maart 2012 - 18:53

De opgave (letterlijk):

Zoek een voorbeeld van een niet-constante functie f: R -> R die voldoet aan:

∀ x ∈ R: f(x) = f(-x) EN ∃ y ∈ R, ∀ x ≥ 3: f(x) = y

Denk in eerste instantie zeker niet in termen van een concreet functievoorschrift, maar interpreteer wat beide uitspraken over f betekenen en probeer zo de grafiek van dergelijke functie te tekenen.


Iemand een idee over hoe dit aan te pakken ?



Dank bij voorbaat!

Bijgevoegde miniaturen

  • schets_grafiek.gif

Veranderd door Biesmansss, 27 maart 2012 - 18:53

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 maart 2012 - 19:04

Helemaal snappen doe ik het nog niet ,maar uit de voorwaarde f(x)=f(-x) volgt dat de grafiek van deze funktie de y as als vertikale symmetrieas heeft.

#3

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 maart 2012 - 19:20

Wat heb je zelf al geprobeerd/gevonden?

Denk in eerste instantie zeker niet in termen van een concreet functievoorschrift, maar interpreteer wat beide uitspraken over f betekenen en probeer zo de grafiek van dergelijke functie te tekenen.

Wat maak je hiervan?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#4

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 maart 2012 - 20:12

Sorry als ik het mis heb, maar je zou volgens mij voor alle x groter of gelijk aan 3 de funktie LaTeX kunnen nemen.

#5

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 maart 2012 - 20:33

Sorry als ik het mis heb, maar je zou volgens mij voor alle x groter of gelijk aan 3 de funktie LaTeX

kunnen nemen.


Ik denk dat ze toch iets anders bedoelen.

Wat maak je hiervan?



Kunnen jullie de bijlage in de post zien ? De bijlage is nl. een schets van wat ik verwacht te krijgen als grafiek.

De functie moet eerst en vooral symmetrisch zijn rond de y-as (eerste voorwaarde); hierna
moet ze ook nog is voor x ≥ 3 ( en dus ook voor x ≤ -3 ) een constante waarde aannemen ( bv. y = 6 ).


Zou het kunnen dat we dit enkel op de volgende manier kunnen bereiken ?

f: R -> R: x =
-> x˛ ( voor -3 < x < 3 )
-> 9 ( voor x ≤ -3 en x ≥ 3 )

Veranderd door Biesmansss, 27 maart 2012 - 20:39

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#6

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 maart 2012 - 21:05

Als ze dat bedoelen , dan geef ik je gelijk.
Maar dan zijn er ook nog andere oplossingen te vinden

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 maart 2012 - 22:09

Ik vond je bijlage al vreemd :). Ze is namelijk een mogelijke oplossing inderdaad. Maar je functie die je nu zegt, is dat ook. Er zijn onnoemelijk veel opties voor je functie. Toch als er geen extra voorwaarden worden vermeld.

Extra vraag: kan zo'n functie ooit voldoen aan al jouw voorwaarden én afleidbaar zijn in elk punt? Zie het als een extraatje :).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 maart 2012 - 22:16

Drieske, sorry dat ik het vraag, maar is de grafiek in het eerste bericht van de T.S. wel een mogelijke oplossing ?
Als moet gelden voor x is groter of gelijk aan -3 en x is kleiner of gelijk aan +3 en voor deze funktie moet gelden dat f(x)=f(-x) voldoet deze grafiek dan hieraan?

#9

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 maart 2012 - 22:55

Ik vond je bijlage al vreemd :). Ze is namelijk een mogelijke oplossing inderdaad. Maar je functie die je nu zegt, is dat ook. Er zijn onnoemelijk veel opties voor je functie. Toch als er geen extra voorwaarden worden vermeld.

Extra vraag: kan zo'n functie ooit voldoen aan al jouw voorwaarden én afleidbaar zijn in elk punt? Zie het als een extraatje :).


Neen, want we kunnen een constante functie is niet afleidbaar ? :)
Dus een functie die voldoet aan deze voorwaarden is enkel afleidbaar betreffende het domein gaande
van -3 tot 3.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#10

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 maart 2012 - 23:02

Beste, waarom zou een constante funktie niet afleidbaar zijn ?
Ga na dat in de grafiek die je in je eerste bericht plaatste , dat voor x=0 de funktie niet afleidbaar is .
Voor x=3 en x=-3 is de funktie ook niet afleidbaar.

#11

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 maart 2012 - 23:04

Drieske, sorry dat ik het vraag, maar is de grafiek in het eerste bericht van de T.S. wel een mogelijke oplossing ?
Als moet gelden voor x is groter of gelijk aan -3 en x is kleiner of gelijk aan +3 en voor deze funktie moet gelden dat f(x)=f(-x) voldoet deze grafiek dan hieraan?

Sorry is zeker niet nodig. Maar ik vrees dat er in je vraag wat woorden ontbreken. Maar in mijn ogen voldoet de getekende functie wel aan beide voorwaarden ja. Misschien kun je aangeven aan welke voorwaarde je twijfelt?

Neen, want we kunnen een constante functie is niet afleidbaar ? :)
Dus een functie die voldoet aan deze voorwaarden is enkel afleidbaar betreffende het domein gaande
van -3 tot 3.

Zeer vreemde opmerking. Sinds wanneer is een constante niet afleidbaar?

Edit: voor de rest wat Aad opmerkt :).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#12

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 maart 2012 - 23:17

Wat ik in het vraagstuk lees is het volgende
Tussen x is groter of gelijk aan -3 en x is kleiner of gelijk aan +3 moeten we 1 en dezelfde funktie vinden die voldoet aan de voorwaarde dat f(x)=f(-x)
De T.S. gebruikt hier 2 verschillende funkties Voor x groter 0 gebruikt hij y=x en voor x kleiner dan nul gebruikt hij een andere funktie y=-x Mag dit wel?

#13

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 maart 2012 - 23:22

Waaruit leid je dat af? Er staat toch gewoon dat moet gelden: f(x) = f(-x). Dit betekent eigenlijk symmetrie ten opzichte van de y-as. Die heb je in de grafiek. De tweede voorwaarde is: constant vanaf x=3. De symmetrie geeft je dan ook constant tot x=-3. Dat heeft zijn grafiek ook...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#14

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2012 - 14:54

Juist, de afgeleide van een constante is '0'; voor de punten waar x resp. {-3, 0, 3} is bekomen we verticale asymptoten, juist ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#15

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 maart 2012 - 14:56

voor de punten waar x resp. {-3, 0, 3} is bekomen we verticale asymptoten, juist ?

Wat bedoel je hier met 'verticale asymptoot'? Dit? Want dat zie ik er niet in... Mogelijk bedoel je het wel juist.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures