ik loop vast met de volgende twee vragen:
Bepaal de puntsgewijze limiet en laat ook zien of er sprake is van uniforme convergentie.
1.
fn(x) = xne-nx
op het interval I = [0,oneindig)
en
2.
fn(x) =
\(\frac{lnx}{n^2}\)
op het interval I = [1,oneindig)Bij 1. had ik beredeneerd dat, omdat x<ex, dus
\(\frac{x}{e^x}\)
<1en dus is het puntsgewijze limiet 0 voor iedere x uit het interval.
Nu moet ik dus bewijzen dat er een n>N is, zodat |fn(x)-0|<epsilon (epsilon>0) voor iedere x uit het interval.
Nu ben ik helemaal in de war door het feit dat het interval tot oneindig loopt. Kan iemand mij op weg helpen?
Bij 2. lukt het niet om het puntsgewijze limiet te vinden. Want het limiet van n naar oneindig van fn(x) heeft in principe de vorm oneindig/oneindig. Maar l'Hopital kan ik niet toepassen omdat er geen afgeleide is van een constante (n2).
Ik dacht misschien dat ik iets kon doen met ln(oneindig) is veel kleiner dan oneindig. Maar dit kan ik niet echt aantonen en omdat "oneindig" niet echt een getal is doe ik dan vast iets wat niet mag. Dus ook hier loop ik vast...
Alvast bedankt!
. Maar mijn punt van eerder blijft uiteraard gewoon gelden.