Springen naar inhoud

Normalisatie van de golffunctie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

joren

    joren


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 maart 2012 - 21:10

Ik ben pas begonnen in Griffiths Introduction to Quantum Mechanics en had over het stukje over normalisatie van de golffunctie 2 vraagjes...

Hier staat op een gegeven moment als voetnoot dat de golffunctie sneller naar 0 moet gaan dan 1/:)|x| voor |x|--> oneindig.
Kan iemand me uitleggen waarom dit is.

En dan nog dit:
De golffunctie moet naar 0 gaan voor |x|-->oneindig, ander is ze niet normaliseerbaar.
Ik voel intuÔtief wel aan dat dit zo moet zijn, maar kan iemand me hier de uitleg voor geven waarom dit zo is.

dank u wel,
Joren
"When you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth.
-- Sir Arthur Conan Doyle

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 maart 2012 - 21:29

Ik ben niet bekend met kwantumfysica, maar dit zijn meestal convergentie eisen. Als hieraan voldaan is bestaat bv de Fourier getransformeerde en is de energie in het signaal eindig (realiseerbare signalen hebben altijd eindige energie). Kan het zijn dat het in deze context daar ook iets mee te maken heeft?

Normalisatie betekent vaak 'zorgen dat de energie gelijk is aan 1'.

#3

sirius

    sirius


  • >250 berichten
  • 336 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2012 - 08:44

Het gaat inderdaad om een normalisatie.
LaTeX wordt doorgaans geinterpreteerd als de kans om het deeltje op positie x aan te treffen. Als je LaTeX integreert over de gehele ruimte moet er 1 uitkomen, dit is namelijk de kans dat het deeltje bestaat.

Veranderd door sirius, 28 maart 2012 - 08:45

Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.

#4

joren

    joren


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2012 - 13:42

ok, dat snap ik, maar waarom moet dat dan sneller gebeuren van 1/:)|x|?
De intergraal van 1/:)|x| is zelf niet eens convergent voor x-->oneindig, ik zou dan denken dat \psi sneller naar O moet gaan dan 1/X, omdat de integraal van 1/(X^p) convergent is vanaf p>1.

Veranderd door joren, 28 maart 2012 - 13:49

"When you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth.
-- Sir Arthur Conan Doyle

#5

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 maart 2012 - 14:34

De integraal van LaTeX zelf is niet convergent, maar het is, zoals Sirius zegt, de integraal van LaTeX of LaTeX die moet convergeren.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#6

joren

    joren


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2012 - 15:34

och ja, natuurlijk...

Nog even 2 ander vraagje uit griffiths.

In bijlage zie je verschillende formules voor snelheid en moment in de quantummechanica.

Kan iemand me zeggen hoe ik vanuit 1.30 formule 1.31 bekom en hoe ik van 1.33 formule 1.35 bekom?

Bij voorbaat bedankt.

Bijgevoegde Bestanden

"When you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth.
-- Sir Arthur Conan Doyle

#7

joren

    joren


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2012 - 15:40

ik denk dat ik het antwoord op de 2e vraag zelf al weet.

Gewoon -ih vermenigvuldigen met i en delen door i, correct?
"When you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth.
-- Sir Arthur Conan Doyle

#8

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2012 - 15:47

Over formule 1.30:
Het staat erboven, je voert een partiŽle integratie uit op de tweede term. Zie je dat in?
Als je volgend algemeen voorbeeld beschouwd misschien:

LaTeX
Akkoord? Ik heb gewoon vermenigvuldigt en gedeeld door dx. Dit mag je gewoon doen.

Nu is de formule voor partiŽle integratie de volgende:
LaTeX .

Als je dit allemaal toepast (en limiet x->:) gebruikt voor de eerste term) zou je er moeten geraken.

Formule 1.35:
Je hebt eerst LaTeX staan. Vermenigvuldig en deel dit met i. Dan zie je het meteen.

Ik zou je aanraden om de hele notie van complexe getallen nog eens na te kijken als je bij 1.33->1.35 de stap niet zelf vond. Want het wordt nog belangrijker in de loop van het boek.
Ook integralen zou ik nog even opfrissen. Want als je ook wat toepassingen/oefeningen wilt bekijken zal je die zeker in het eerste gedeelte nodig hebben.

#9

joren

    joren


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2012 - 16:10

Die stap van 1.33 naar 1.35 was gewoon niet goed gekeken van mijn kant, zeer dom foutje.

ik heb het zelf proberen na te rekenen met partiŽle integratie maar ik kom er niet uit.
Want wat doe je dan met die eerste term? Als ik gewoon zelf de gehele integraal probeer uit te rekenen, eerst door te splitsen in 2 integralen en door dan op beide integralen partiŽle integratie toe te passen, dan kom ik gewoon terug op de begin integraal uit...
"When you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth.
-- Sir Arthur Conan Doyle

#10

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2012 - 19:05

Je splitst in 2 integralen, dan reken je de 2de uit. Door de grenzen in te vullen zal het uitgewerkte deel van die integraal wegvallen omdat de golffunctie naar nul moet gaan op plus en min oneindig. Door dV = dPsi en U = Psi* te nemen vind je dan het gevraagde.

#11

joren

    joren


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2012 - 19:44

en de eerste van de 2 integralen gewoon negeren dan?
"When you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth.
-- Sir Arthur Conan Doyle

#12

joren

    joren


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2012 - 20:04

Heb het al gevonden, ik moet eens verder leren kijken dan mijn neus lang is.
Het is precies weer veel te lang geleden dat ik nog met wiskunde bezig geweest ben.
Nu ik het weet denk ik weer, hoe kan het dat ik dat niet gezien heb... :s
"When you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth.
-- Sir Arthur Conan Doyle

#13

joren

    joren


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 maart 2012 - 18:58

hier ben ik weer met een nieuwe vraag.

In bijlage staat een formule, deze zou naar 0 gaan, maar ik weet niet waarom.

Ik weet dat de term met phi naar 0 gaat omdat phi naar 0 gaat bij plus of min oneindig, maar wat gebeurd er dan met die andere term en waarom?

Bijgevoegde Bestanden

"When you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth.
-- Sir Arthur Conan Doyle

#14

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 maart 2012 - 19:51

Het wordt op prijs gesteld als je formules hier op het forum zet, in plaats van in Word-bestanden. Hiervoor kun je de tex-tags gebruiken. Klik op Overzicht LaTeX Codes (pdf) onderaan het berichtenvenster voor meer uitleg.

En dan nu over je vraag: welke term snap je wel en welke niet? Ik zie namelijk in beide termen een LaTeX staan, ook al is er eentje geconjugeerd. Als LaTeX naar 0 gaat, dan gaat LaTeX dat natuurlijk ook.

Die letter LaTeX heet trouwens een psi, en niet een phi.

#15

joren

    joren


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 april 2012 - 19:49

ik zal de formules in het vervolg met LaTeX doen, mij excuses.

Dus als een functie naar 0 gaat op oneindig gaat zijn complex toegevoegde ook naar 0 op oneindig?
"When you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth.
-- Sir Arthur Conan Doyle





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures