Normalisatie van de golffunctie

Moderator: physicalattraction

Gebruikersavatar
Berichten: 114

Normalisatie van de golffunctie

Ik ben pas begonnen in Griffiths Introduction to Quantum Mechanics en had over het stukje over normalisatie van de golffunctie 2 vraagjes...

Hier staat op een gegeven moment als voetnoot dat de golffunctie sneller naar 0 moet gaan dan 1/ :) |x| voor |x|--> oneindig.

Kan iemand me uitleggen waarom dit is.

En dan nog dit:

De golffunctie moet naar 0 gaan voor |x|-->oneindig, ander is ze niet normaliseerbaar.

Ik voel intuïtief wel aan dat dit zo moet zijn, maar kan iemand me hier de uitleg voor geven waarom dit zo is.

dank u wel,

Joren
"When you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth.

-- Sir Arthur Conan Doyle

Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Re: Normalisatie van de golffunctie

Ik ben niet bekend met kwantumfysica, maar dit zijn meestal convergentie eisen. Als hieraan voldaan is bestaat bv de Fourier getransformeerde en is de energie in het signaal eindig (realiseerbare signalen hebben altijd eindige energie). Kan het zijn dat het in deze context daar ook iets mee te maken heeft?

Normalisatie betekent vaak 'zorgen dat de energie gelijk is aan 1'.

Berichten: 336

Re: Normalisatie van de golffunctie

Het gaat inderdaad om een normalisatie.
\(|\psi(x)|^2 \)
wordt doorgaans geinterpreteerd als de kans om het deeltje op positie x aan te treffen. Als je
\(|\psi(x)|^2 \)
integreert over de gehele ruimte moet er 1 uitkomen, dit is namelijk de kans dat het deeltje bestaat.
Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.

Gebruikersavatar
Berichten: 114

Re: Normalisatie van de golffunctie

ok, dat snap ik, maar waarom moet dat dan sneller gebeuren van 1/ :) |x|?

De intergraal van 1/ :) |x| is zelf niet eens convergent voor x-->oneindig, ik zou dan denken dat \psi sneller naar O moet gaan dan 1/X, omdat de integraal van 1/(X^p) convergent is vanaf p>1.
"When you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth.

-- Sir Arthur Conan Doyle

Gebruikersavatar
Berichten: 2.097

Re: Normalisatie van de golffunctie

De integraal van
\(\frac{1}{\sqrt{x}}\)
zelf is niet convergent, maar het is, zoals Sirius zegt, de integraal van
\(|\Psi|^2\)
of
\(\Psi\Psi^*\)
die moet convergeren.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower

Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

Gebruikersavatar
Berichten: 114

Re: Normalisatie van de golffunctie

och ja, natuurlijk...

Nog even 2 ander vraagje uit griffiths.

In bijlage zie je verschillende formules voor snelheid en moment in de quantummechanica.

Kan iemand me zeggen hoe ik vanuit 1.30 formule 1.31 bekom en hoe ik van 1.33 formule 1.35 bekom?

Bij voorbaat bedankt.
Bijlagen
griffiths.docx
(185.74 KiB) 121 keer gedownload
"When you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth.

-- Sir Arthur Conan Doyle

Gebruikersavatar
Berichten: 114

Re: Normalisatie van de golffunctie

ik denk dat ik het antwoord op de 2e vraag zelf al weet.

Gewoon -ih vermenigvuldigen met i en delen door i, correct?
"When you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth.

-- Sir Arthur Conan Doyle

Berichten: 555

Re: Normalisatie van de golffunctie

Over formule 1.30:

Het staat erboven, je voert een partiële integratie uit op de tweede term. Zie je dat in?

Als je volgend algemeen voorbeeld beschouwd misschien:
\(\int U(x) dV(x) = \int U(x)\frac{dV(x)}{dx}\cdot dx\)
Akkoord? Ik heb gewoon vermenigvuldigt en gedeeld door dx. Dit mag je gewoon doen.

Nu is de formule voor partiële integratie de volgende:
\(\int U(x) dV(x) = U(x)\cdot V(x) - \int \frac{dU(x)}{dx}\cdot V(x) \cdot dx\)
.

Als je dit allemaal toepast (en limiet x-> :) gebruikt voor de eerste term) zou je er moeten geraken.

Formule 1.35:

Je hebt eerst
\(-i\bar{h}\)
staan. Vermenigvuldig en deel dit met i. Dan zie je het meteen.

Ik zou je aanraden om de hele notie van complexe getallen nog eens na te kijken als je bij 1.33->1.35 de stap niet zelf vond. Want het wordt nog belangrijker in de loop van het boek.

Ook integralen zou ik nog even opfrissen. Want als je ook wat toepassingen/oefeningen wilt bekijken zal je die zeker in het eerste gedeelte nodig hebben.

Gebruikersavatar
Berichten: 114

Re: Normalisatie van de golffunctie

Die stap van 1.33 naar 1.35 was gewoon niet goed gekeken van mijn kant, zeer dom foutje.

ik heb het zelf proberen na te rekenen met partiële integratie maar ik kom er niet uit.

Want wat doe je dan met die eerste term? Als ik gewoon zelf de gehele integraal probeer uit te rekenen, eerst door te splitsen in 2 integralen en door dan op beide integralen partiële integratie toe te passen, dan kom ik gewoon terug op de begin integraal uit...
"When you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth.

-- Sir Arthur Conan Doyle

Berichten: 555

Re: Normalisatie van de golffunctie

Je splitst in 2 integralen, dan reken je de 2de uit. Door de grenzen in te vullen zal het uitgewerkte deel van die integraal wegvallen omdat de golffunctie naar nul moet gaan op plus en min oneindig. Door dV = dPsi en U = Psi* te nemen vind je dan het gevraagde.

Gebruikersavatar
Berichten: 114

Re: Normalisatie van de golffunctie

en de eerste van de 2 integralen gewoon negeren dan?
"When you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth.

-- Sir Arthur Conan Doyle

Gebruikersavatar
Berichten: 114

Re: Normalisatie van de golffunctie

Heb het al gevonden, ik moet eens verder leren kijken dan mijn neus lang is.

Het is precies weer veel te lang geleden dat ik nog met wiskunde bezig geweest ben.

Nu ik het weet denk ik weer, hoe kan het dat ik dat niet gezien heb... :s
"When you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth.

-- Sir Arthur Conan Doyle

Gebruikersavatar
Berichten: 114

Re: Normalisatie van de golffunctie

hier ben ik weer met een nieuwe vraag.

In bijlage staat een formule, deze zou naar 0 gaan, maar ik weet niet waarom.

Ik weet dat de term met phi naar 0 gaat omdat phi naar 0 gaat bij plus of min oneindig, maar wat gebeurd er dan met die andere term en waarom?
Bijlagen
griffiths.docx
(46.32 KiB) 103 keer gedownload
"When you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth.

-- Sir Arthur Conan Doyle

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 4.094

Re: Normalisatie van de golffunctie

Het wordt op prijs gesteld als je formules hier op het forum zet, in plaats van in Word-bestanden. Hiervoor kun je de tex-tags gebruiken. Klik op Overzicht LaTeX Codes (pdf) onderaan het berichtenvenster voor meer uitleg.

En dan nu over je vraag: welke term snap je wel en welke niet? Ik zie namelijk in beide termen een
\(\Psi\)
staan, ook al is er eentje geconjugeerd. Als
\(\Psi\)
naar 0 gaat, dan gaat
\(\Psi^{*}\)
dat natuurlijk ook.

Die letter
\(\Psi\)
heet trouwens een psi, en niet een phi.

Gebruikersavatar
Berichten: 114

Re: Normalisatie van de golffunctie

ik zal de formules in het vervolg met LaTeX doen, mij excuses.

Dus als een functie naar 0 gaat op oneindig gaat zijn complex toegevoegde ook naar 0 op oneindig?
"When you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth.

-- Sir Arthur Conan Doyle

Reageer