Springen naar inhoud

Transformatie van kansmassafunctie m.b.t goniometrie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

hanzwan

    hanzwan


  • >100 berichten
  • 132 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 maart 2012 - 16:02

Hallo allemaal,
Vanuit de kansrekening heb ik het volgende probleem waar ik niet helemaal uit kom.

Gegeven is:

Bob zit te spelen met een uitschuifbaar touw. Het touw schuift zichzelf tot een willekeurige lengte T uit. De lengte blijkt exponentieel verdeeld te zijn met een verwachting 1/β. Bob legt het touw rondom een cirkel met straal α en kijkt op welke coŲrdinaten het touw ophoudt. Deze coŲrdinaten noemt hij (X,Y).

Dan moet de kansverdelingsfunctie van het X en Y coŲrdinaat gegeven worden en ook de verwachting. Ik strand al redelijk snel maar dit is waar ik kom:

Vanwege de verwachting kan gezegd worden dat er sprake is van een continue exponentiŽle distributie met als parameter beta.

het X coordinaat kan volgens mij berekend worden met:
X=α cos(L/α) waarbij L de lengte van het stochastisch verdeelde touw is
Y=α sin (L/α). L idem.

Misschien dat ik hier al een fout in maak.
Dan ga ik verder en wil ik graag de kansmassafunctie van X, en Y weten. Echter, omdat cos en sin op het interval L>0 niet monotoom stijgend/dalend is kan de transformatiestelling niet worden toegepast via de inverse. Dus moet de kans worden gedaan dmv de methode van de distributie functie.

Ik begon met P(X<t)=P(αcos(L/α)<t). Vervolgens wil ik L overhouden links dus neem ik de arccos en ga zo door met wegwerken. Echter, de arccos is alleen gedefinieerd in het interval [-1,1] en hier loop ik vast. ER moet dus gelden dat L/a in het interval valt. Dit is echter niet altijd het geval. Hoe kan ik hier dan rekening mee houden en als nog de distributie functie uitrekenen? Hoe hou ik rekening met dit begrensde interval?

Veranderd door hanzwan, 29 maart 2012 - 16:04


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44881 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 maart 2012 - 17:06

Iemand die hier een handje kan toesteken?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 april 2012 - 14:57

De lengte van het touw is t en de verdeling is:
LaTeX
Je hebt een cirkel met straal LaTeX . Een touw eindigt op dezelfde plek als een touw dat LaTeX langer is met k een natuurlijk getal. Het is nu mogelijk om de kansdichtheid te bepalen voor een bepaalde hoek:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Hierin kan je de kansdichtheid voor de hoek herkennen:
LaTeX
Als je nu de kansdichtheid van X wilt vinden:
LaTeX
LaTeX
Hierin is LaTeX de hoek in tegenstelde richting van LaTeX .
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Waarin de kansdichtheid voor x te herkennen is:
LaTeX

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 april 2012 - 09:36

Verplaatst naar het vakforum.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

hanzwan

    hanzwan


  • >100 berichten
  • 132 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 april 2012 - 10:06

Ontzettend bedankt Drieske, ik was er zelf ook afgelopen weekend weer aan gaan puzzelen en kwam al wat verder. Ik ben je berekeningen aan het doorwerken. Thanks !

#6

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 april 2012 - 10:22

Drieske?

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 april 2012 - 10:23

Drieske?

Waarschijnlijk had hanzwan niet door dat ik enkel verplaatst heb. Dus tenzij hij mij daarvoor zeer dankbaar was, komt uiteraard de eer jou toe :P.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

hanzwan

    hanzwan


  • >100 berichten
  • 132 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 april 2012 - 13:56

OH sorry, ik keek verkeerd. Bedankt Evilbro! Excuus:)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures