Springen naar inhoud

Niveaulijnen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 maart 2012 - 19:40

Veronderstel dat f: R -> R een niet nader gespecifeerde functie is. Beschouw nu
de functie

g: R≤ -> R: (x,y) |-> g(x,y) = f(x≤ + y≤)

Kan je iets besluiten over de vorm van de niveaulijnen van g ?

Zou iemand me voor deze opgave op weg kunnen helpen ?

Dank bij voorbaat!
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 maart 2012 - 08:05

Wat zijn niveaulijnen?
Als je bv bekijkt g(x,y)=x≤+y≤, wat zijn dan de niveaulijnen?
Wat is f(x) in dit geval?

Als je bv f(x)=sin(x) kiest wat is dan je g(x,y) en wat zijn dan de niveaulijnen?

#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 maart 2012 - 08:37

Je zou de formule in poolcoordinaten kunnen bekijken...

#4

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 maart 2012 - 10:05

Niveaulijnen zijn lijnen in het R≤ vlak die punten van een grafiek R≥ met allemaal dezelfde hoogte verbinden; zo
kan men toch een beeld krijgen van de grafiek zonder deze driedimensionaal te moeten tekenen.

Wanneer we kijken naar de niveaulijnen van h(x,y) = x≤ + y≤
Krijgen we parabool-achtige lijnen in de vier hoeken naar het punt (0,0) toe; die stijgen. (zie schets)

grafiekniveaulijnen.png

In dit geval zou f(x) = x

Indien we f(x) = sin (x) kiezen, bevinden onze niveaulijnen zich tussen -1 en 1, correct ?

Dus ik vermoed dat we bij in dit geval niets kunnen besluiten over de niveaulijnen indien we f(x) niet nader gespecifeerd hebben.

Veranderd door Biesmansss, 30 maart 2012 - 10:09

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 maart 2012 - 10:24

Kijk eens naar deze contourplot. Die komt niet overeen met je schets.

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 maart 2012 - 10:32

Is dit de eerste maal dat je (bv) naar x≤+y≤=1 kijkt? De eenheidscirkel bij de sin en cos is je toch bekend (hoop ik)?
Hoe ben je tot deze plot gekomen? Wat heb je ingetoetst ...

#7

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 maart 2012 - 10:33

Kijk eens naar deze contourplot. Die komt niet overeen met je schets.


Klopt, klaarblijkelijk is mijn schets fout.
De counterplot geeft wel een juist beeld van de niveaulijnen weer. Maar volgens mij klopt
mijn redenering erachter nog steeds, of niet ?

OT: Bedankt voor de handige link! :)
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#8

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 maart 2012 - 10:48

Is dit de eerste maal dat je (bv) naar x≤+y≤=1 kijkt? De eenheidscirkel bij de sin en cos is je toch bekend (hoop ik)?
Hoe ben je tot deze plot gekomen? Wat heb je ingetoetst ...


Ja, dit is de eerste keer dat ik naar x≤ + y≤ kijk. Ik ben wel bekend met de eenheidscirkel.
Ik probeer manueel e beeld te krijgen van de niveaulijnen, wat klaarblijkelijk niet gelukt was.

We kunnen dus hoe dan ook besluiten dat de hoogtelijnen van g(x,y) cirkelvormig gaan zijn ?
Maar waarom is dit juist ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#9

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 maart 2012 - 10:49

Bekijk het eens in poolcoordinaten. Je kan een coordinaat in plaats van met x en y ook beschrijven door middel van een afstand r tot de oorsprong en een hoek LaTeX (met de x-as):
LaTeX
LaTeX
dan:
LaTeX
dus:
LaTeX
Dus de waarde van g hangt enkel af van de afstand tot de oorsprong. Alle punten die op dezelfde afstand liggen hebben dus dezelfde waarde voor g. Je kan dus zeggen dat de niveaulijnen cirkels zullen zijn.

#10

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 maart 2012 - 11:00

Bekijk het eens in poolcoordinaten. Je kan een coordinaat in plaats van met x en y ook beschrijven door middel van een afstand r tot de oorsprong en een hoek LaTeX

(met de x-as):
LaTeX
LaTeX
dan:
LaTeX
dus:
LaTeX
Dus de waarde van g hangt enkel af van de afstand tot de oorsprong. Alle punten die op dezelfde afstand liggen hebben dus dezelfde waarde voor g. Je kan dus zeggen dat de niveaulijnen cirkels zullen zijn.


Prachtig.
Ik mag dus veronderstellen dat dit een wel bekende vraag is ? want met andere voorbeelden zal
dat natuurlijk niet (altijd) mogelijk zijn ?

Hartelijk dank Safe en Evilbro voor jullie hulp!
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#11

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 maart 2012 - 11:14

Ik mag dus veronderstellen dat dit een wel bekende vraag is ? want met andere voorbeelden zal dat natuurlijk niet (altijd) mogelijk zijn ?

De 'vorm' hangt natuurlijk af van de functie g die je bekijkt. Als je de volgende functie g had gehad dan was je eerdere schets goed geweest:
LaTeX
Het belangrijke is om je te realiseren dat de functie f weinig invloed heeft op de vorm.

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 maart 2012 - 11:35

Heb je m'n aanpak begrepen? Want daar moet je van leren ...

In feite komt het toch weer neer op: wat is een functie.
Je hebt te maken met g(x,y)=f(x≤+y≤)=k, dus x≤+y≤=f^inv(k), waarin f^inv de inverse functie is. Nu moet duidelijk zijn dat f^inv(k) (als deze bestaat) weer een constante c is, dus zijn je niveaulijnen cirkels met middelpunt O straal c.

Kijk nog eens naar het vb f(x)=x≤-x en bekijk niveau 2 ...

Veranderd door Safe, 30 maart 2012 - 11:38






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures