Springen naar inhoud

Niveaulijnen van samengestelde functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 maart 2012 - 11:46

probeer een idee te krijgen over de vorm van de grafiek van de volgende functies (zonder het te plotte natuurlijk):

f R≤ -> R: (x,y) |-> [ 1 / (1 + x≤ + y≤) ] * sin(√(x≤ + y≤))

Van 1 / (1 + x≤ + y≤) is het makkelijk in te zien dat dit een soort 'heuvel' zal vormen; en dat
de niveaulijnen cirkelvormig zijn en liggen tussen ]0, 1].

Maar hoe moet het verder ?

Dank bij voorbaat!
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 maart 2012 - 12:18

Kijk naar m'n laatste post (vorige onderwerp), daar geef ik een aanzet.

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 maart 2012 - 12:52

Heb je m'n aanpak begrepen? Want daar moet je van leren ...

In feite komt het toch weer neer op: wat is een functie.
Je hebt te maken met g(x,y)=f(x≤+y≤)=k, dus x≤+y≤=f^inv(k), waarin f^inv de inverse functie is. Nu moet duidelijk zijn dat f^inv(k) (als deze bestaat) weer een constante c is, dus zijn je niveaulijnen cirkels met middelpunt O straal c.

Kijk nog eens naar het vb f(x)=x≤-x en bekijk niveau 2 ...


voor dit ben ik niet mee:


"Kijk nog eens naar het vb f(x)=x≤-x en bekijk niveau 2 ..."

Maar voor sin(√(x≤ + y≤)) kunnen we dan stellen dat:

sin(√(x≤ + y≤)) = 1 (1 speelt geen rol, het kan liggen tussen -1 en 1-

√(x≤ + y≤) = Arcsin 1 = (pi) / 2

x≤ + y≤ = (pi)≤ / 4

Hieruit kunnen we afleiden dat onze niveaulijnen weer allemaal cirkels zullen zijn ?
Maar hoe zit het dan met de effectieve vorm van de grafiek ? En de combinatie van de twee functies ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 maart 2012 - 13:06

LaTeX
Hier werkt dezelfde truc als bij je vorige probleem (poolcoordinaten):
LaTeX
Kortom, de waarde van de functie is wederom alleen afhankelijk van de afstand tot de oorsprong.Alle waarden op een cirkel zijn dus gelijk.

#5

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 maart 2012 - 13:13

LaTeX


Hier werkt dezelfde truc als bij je vorige probleem (poolcoordinaten):
LaTeX
Kortom, de waarde van de functie is wederom alleen afhankelijk van de afstand tot de oorsprong.Alle waarden op een cirkel zijn dus gelijk.


Goed :), beide methodes laten dus zien dat de niveaulijnen cirkels zullen zijn; maar hoe krijg ik dan
effectief het juiste beeld van de grafiek ?

En hoe zit het met bv. de volgende functie:

f R≤ -> R: (x,y) |-> 1 / (1 + (x + 2y)≤)
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#6

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 maart 2012 - 13:21

Daar is het minder makkelijk om een beeld te vormen. Voor een niveaulijn geldt:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Hierin herken je dus twee lijnen. Dit zie je dan ook als je de contourplot bekijkt.

#7

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 maart 2012 - 13:28

Klopt, maar om effectief een beeld te krijgen van deze grafiek is toch niet zo eenvoudig. :)
Bedankt allemaal!
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 maart 2012 - 13:44

"Kijk nog eens naar het vb f(x)=x≤-x en bekijk niveau 2 ..."


Dit lukt je niet ... ?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures