Springen naar inhoud

[wiskunde] opgaven met differentieren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

jeroenW

    jeroenW


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2005 - 18:47

Beste mensen,

Ik heb opgaven waar ik echt niet uitkom. We hebben maar heel even wiskunde les gehad en voor de rest moeten we het zelf maar uitzoeken.

Dit is de opgave:
Geplaatste afbeelding


Kan iemand mij vertellen hoe ik hieraan kan beginnen?

Alvast bedankt,
Jeroen

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 oktober 2005 - 18:52

a) Heb je al limieten gezien? Zo ja, neem de limiet voor t->:roll: en je zal zijn dat de oorspronkelijke waarde (Z = 200) terug benaderd wordt.
b) Leidt Z(t) af en stel gelijk aan 0, los op naar t om eventuele maxima/minima te vinden.
c) Dat lukt wel?

#3

jeroenW

    jeroenW


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2005 - 18:53

nee ik heb nooit limieten gehad alleeen functies en ontbinden enzo...

ik weet dat ik nu die formule moet differientieren bij opgave a)

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 oktober 2005 - 18:57

Bij a lijkt differentiëren me niet nodig. Zoals je kan zien zorgt die 1 binnen de haakjes ervoor dat je steeds al met 200 start. Die volgende twee termen zullen dit in functie van de tijd aanpassen. Maar als je 'lang genoeg' wacht, dus t groot laat worden, dan worden die noemers van die laatste twee termen groot, dus de breuken in het geheel klein. Uiteindelijk gaan deze zelfs naar 0 zodat je weer terug op Z = 200 komt, het normale peil.

Voor b moet je wel differentiëren, dan gelijkstellen aan 0 en oplossen naar x.

#5

jeroenW

    jeroenW


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2005 - 19:02

Dus bij opgava a moet ik voor z een 0 invullen of moet ik de hele formule aan 0 gelijk stellen?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 oktober 2005 - 19:07

Opgave a heb ik toch net verklaard? Daar moet je helemaal geen z = 0 invullen. Bij opgave b moet je (de afgeleide functie) gelijkstellen aan 0...

#7

jeroenW

    jeroenW


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2005 - 19:26

Ben ik zo op de goede weg bij opgave a?

z= 200(1-10/t+10 + 100/(t+10)^2)
z= 200 - 2000/t+10 + 20000/(t+10)^2
z= 200 - 2000/t+10 + 10000/t+20
z = 200 - 12000/t+10


??????

sorry hoor ik ben hier echt niet goed in....

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 oktober 2005 - 19:32

Ik snap eerlijkgezegd niet zo goed wat je aan het doen bent. Ze vragen in a toch niet om iets te berekenen? Je moet verklaren waarom het model voorziet dat na verloop van tijd het normale niveau terug gehaald zal worden. Formeel kan dat met limieten, maar aangezien je dat nog niet kent heb ik geprobeerd het ook zonder duidelijk te maken.
Lees het onderstaande nu nog eens even goed door, samen met de formule erbij, en zeg dan wat je er niet aan snapt.

Zoals je kan zien zorgt die 1 binnen de haakjes ervoor dat je steeds al met 200 start. Die volgende twee termen zullen dit in functie van de tijd aanpassen. Maar als je 'lang genoeg' wacht, dus t groot laat worden, dan worden die noemers van die laatste twee termen groot, dus de breuken in het geheel klein. Uiteindelijk gaan deze zelfs naar 0 zodat je weer terug op Z = 200 komt, het normale peil.

#9

jeroenW

    jeroenW


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2005 - 19:52

Zoals je kan zien zorgt die 1 binnen de haakjes ervoor dat je steeds al met 200 start.

Ja je start altijd met tweehonderd als je steeds verschillende waarde voor t invult inderdaad

Die volgende twee termen zullen dit in functie van de tijd aanpassen.

ja als je t veranderd is z ook weer anders

Maar als je 'lang genoeg' wacht, dus t groot laat worden, dan worden die noemers van die laatste twee termen groot,

ja dat snap ik ook

dus de breuken in het geheel klein.

ja dat snap ik ook

Uiteindelijk gaan deze zelfs naar 0 zodat je weer terug op Z = 200 komt, het normale peil.

Je bedoelt (1 - 0) zodat z 200 is?
Kan dat dan dat je echt deelt en dan op zo'n klein getal uitkomt dat je 0 krijgt?

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 oktober 2005 - 19:55

Het wordt nooit terug 'echt helemaal' 200, maar hoe groter t wordt (dus hoe 'langer' je wacht), hoe dichter het erbij komt. Je start namelijk op Z = 200 (probeer maar eens met t = 0) en gaat dan dalen. Maar na een tijdje komt er terug een lichte stijging (wanneer dit is zal je in deel b berekenen) en dan gaat Z geleidelijk aan weer dichter naar 200.
Dit kan je zien omdat die laatste 2 breuken t in de noemer hebben, als t dus groot wordt dan worden die noemers groot en breuken met grote noemers zijn zelf klein. Hoe groter de noemers worden, hoe kleiner de hele breuken en dus hoe dichter je terug bij Z = 200 geraakt.

#11

jeroenW

    jeroenW


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2005 - 20:00

Maar hoe weet je nou wat het normale niveau is? Door de grafiel te plotten?

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 oktober 2005 - 20:01

Door te kijken wat het niveau was op t = 0, toen er nog geen 'storing' was, en dat is Z = 200.

#13

jeroenW

    jeroenW


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2005 - 20:04

Owja natuurlijk wat stom!

Nou ik laat dit voorlopig even op me inwerken... Heel erg bedankt!

Nu b nog maar dat komt wel. Zal ik dat ook hier bij hetzelfde topic posten?

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 oktober 2005 - 20:05

Ja hoor, ga hier maar verder. Voor b bepaal je dus de afgeleide van Z(t) naar t, je moet dus het rechterlid gewoon afleiden naar t. Die afgeleide functie stel je gelijk aan 0 en dat los je op naar t. (Ik zei in één van m'n vorige posts uit gewoonte x, maar het is hier dus t)

#15

jeroenW

    jeroenW


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2005 - 21:04

Ik zit nog even bij opgave a). Als ik t = 0 invul dan kom ik niet uit op z = 200. Zou iemand me de vereenvoudiging eens kunnen laten zien? Ik heb dit gedaan:

z= 200*(1-(10/(0+10))+(100/(0+10)^2));
z= 200-(2000/10) + (20000/(0+10)^2);
z= 200-(2000/10) + (20000/(1000);
z= 200-(200) + (200);
z= 200 - 400
z= -200

Wat heb ik fout gedaan?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures