Springen naar inhoud

[Wiskunde] Priemgetallen en ggd(a,b)


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 26 oktober 2005 - 19:13

hoi..
ik heb een vraagje over priemgetallen en ggd
toon aan als ggd(a,b)=1 dat
1) ggd(a+b,a)=1
2) ggd(a+b,ab)=1

concludeer hieruitdat (2n+3)/(n≤+3n+2) is niet verder te vereenvoudigen.


nou ik weet al dat als ggd(a,b)=1 dat er u en v bestaan zodat
au+bv=1

ik dacht zelf: ik voeg er av erbij dan geldt
au+(a+b)v=1+av
dus ggd(a+b,a)=(a+av)
maar verder kon ik niet gaan... heeft er iemandeen idee hoe dit moet?

alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 26 oktober 2005 - 19:23

hoi..
ik heb een vraagje over priemgetallen en ggd
toon aan als ggd(a,b)=1  dat
1)    ggd(a+b,a)=1
2)   ggd(a+b,ab)=1

concludeer hieruitdat (2n+3)/(n≤+3n+2) is niet  verder te vereenvoudigen.


nou ik weet al dat als ggd(a,b)=1 dat er u en v bestaan zodat
au+bv=1

ik dacht zelf: ik voeg er  av erbij dan geldt
au+(a+b)v=1+av
dus ggd(a+b,a)=(a+av)
maar verder kon ik niet gaan... heeft er iemandeen idee hoe dit moet?
die laatste moet dus ggd(a+b,a)=(1+av)  
alvast bedankt

na de stap dus ggd(a+b,a)=(1+av)
dacht ik: kies v=0 dan geldt
ggd(a+b,1)=1

mag dit wel/niet? hoezo?!

#3


  • Gast

Geplaatst op 26 oktober 2005 - 21:02

hoi..
ik heb een vraagje over priemgetallen en ggd
toon aan als ggd(a,b)=1  dat
1)    ggd(a+b,a)=1
2)   ggd(a+b,ab)=1

concludeer hieruitdat (2n+3)/(n≤+3n+2) is niet  verder te vereenvoudigen.


nou ik weet al dat als ggd(a,b)=1 dat er u en v bestaan zodat
au+bv=1

ik dacht zelf: ik voeg er  av erbij dan geldt
au+(a+b)v=1+av
dus ggd(a+b,a)=(a+av)
maar verder kon ik niet gaan... heeft er iemandeen idee hoe dit moet?
die laatste moet dus ggd(a+b,a)=(1+av)  
alvast bedankt

na de stap dus ggd(a+b,a)=(1+av)
dacht ik: kies v=0 dan geldt
ggd(a+b,1)=1

mag dit wel/niet? hoezo?!

oh mijn god.. die laatste moet were ggd(a+b,a)=1

#4


  • Gast

Geplaatst op 26 oktober 2005 - 21:07

ggd(a,b)=1 betekent a en b hebben geen gemeenschappelijke delers, dus a+b en a hebben ook geen gemsch delers zodat ggd(a+b,a)=1.
Ook a+b en b hebben geen gemsch delers, dus ggd(a+b,b)=1, maar dan geldt ook ggd(a+b,ab)=1.
Het verband met de eventueel te vereenvoudigen breuk is me niet duidelijk. Het is echter evident dat de breuk niet te vereenvoudigen is!!!

#5


  • Gast

Geplaatst op 26 oktober 2005 - 22:04

kijk mm die breuk is niet te vereenvoudigen als ggd(noemer,teller)=1

we moeten a en b vinden zodat
ab=n≤+3n+2
a+b=2n+3
of
ab=2n+3
a+b =n≤+3n+2
als we ze vinden En er geldt verder dat ggd(a,b)=1
dan zijn wel klaar

#6


  • Gast

Geplaatst op 26 oktober 2005 - 23:42

kijk mm die breuk is niet te vereenvoudigen als ggd(noemer,teller)=1

we moeten a en b vinden zodat
ab=n≤+3n+2
a+b=2n+3
of  
ab=2n+3
a+b =n≤+3n+2
als we ze vinden En er geldt verder dat ggd(a,b)=1
dan zijn wel klaar

eindelijk gevonden !
stel a=n+1 en b=n+2

het gaat hier om het vinden van a en b, een product en een som..
dat kun je doen met he oplossen van de kwa. formule
x≤-bx+a=0
ik heb gevonden de waarde hier net boven en het klopt als een bus

#7


  • Gast

Geplaatst op 26 oktober 2005 - 23:43

kijk mm die breuk is niet te vereenvoudigen als ggd(noemer,teller)=1

we moeten a en b vinden zodat
ab=n≤+3n+2
a+b=2n+3
of  
ab=2n+3
a+b =n≤+3n+2
als we ze vinden En er geldt verder dat ggd(a,b)=1
dan zijn wel klaar

eindelijk gevonden !
stel a=n+1 en b=n+2

het gaat hier om het vinden van a en b, een product en een som..
dat kun je doen met he oplossen van de kwa. formule
x≤-bx+a=0
ik heb gevonden de waarde hier net boven en het klopt als een bus

weer een fout: de verg. is x≤-(a+b)x+ab=0

#8


  • Gast

Geplaatst op 27 oktober 2005 - 10:47

Ja, met deze a en b klopt het! Uitstekend.
Alleen is de gegeven, niet te vereenvoudigen, breuk triviaal.
Immers, dan zou de noemer (2n+3)(1/2n+2/3)=n^2+17/6n+2 en dit klopt niet!

#9


  • Gast

Geplaatst op 27 oktober 2005 - 11:45

Ja, met deze a en b klopt het! Uitstekend.
Alleen is de gegeven, niet te vereenvoudigen, breuk triviaal.
Immers, dan zou de noemer (2n+3)(1/2n+2/3)=n^2+17/6n+2 en dit klopt niet!

dit snap ik..! dank juh





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures