Springen naar inhoud

[wiskunde] tangens vergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 26 oktober 2005 - 19:55

Weet iemand hoe je de volgende vergelijking oplost?

tan x = sin(2x)

Alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 oktober 2005 - 20:04

tan(x) = sin(2x)
sin(x)/cos(x) - sin(2x) = 0
sin(x)/cos(x) - 2sin(x)cos(x) = 0
sin(x)(1/cos(x) - 2cos(x)) = 0
sin(x) = 0 of 1/cos(x) - 2cos(x) = 0

Kan je nu verder?

#3


  • Gast

Geplaatst op 26 oktober 2005 - 20:15

Niet helemaal, ik laat zien hoe ik het deed:

sin x/cos x = sin (2x)
sin x/cos x= 2 sin x cos x
sin x= 2 sin x (cos x)^2
=> 2 (cos x)^2=1
(cos x)^2= 1/2
cos x= 1/2√2 v cos x= -1/2√2
=> x= 1/4∏ + k x 2∏ v x=-1/4∏ + k x 2∏ v x=3/4∏+ k x 2∏ v x= -3/4+k x 2∏
=> x=1/4 + k x 1/2∏

Echter het antwoord moet ook nog x= k x ∏ zijn en ik heb geen idee hoe ik daarbij moet komen. Nog bedankt voor het snel reageren. Bij jou manier zou je namelijk ook denken dat het k x 2∏ moet zijn.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 oktober 2005 - 20:22

Jouw probleem is dat je gedeeld hebt door sin(x), en dat mag niet zomaar. Het zou namelijk kunnen dat je dan deelt door 0 en dat mag niet.

Op mijn manier maak je deze overtreding niet en heb je een gevalopsplitsing. Aan de ene kant sin(x) = 0 en dat kan je gemakkelijk oplossen. Combineer dat met de 2e factor en dat zal overeenkomen met de oplossingen van 1-2cos²(x) = 0 en die heb je al gevonden.

#5


  • Gast

Geplaatst op 26 oktober 2005 - 20:28

Maar dan weet ik nog steeds niet waarom uit sin x = 0 x= k x ∏ rolt in plaats van x= k x 2∏

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 oktober 2005 - 20:30

Nu volg ik niet helemaal... Uit sin(x) = 0 volgt dat x = k :P, daar zit x = 2k :roll: toch al in vervat?

#7


  • Gast

Geplaatst op 26 oktober 2005 - 20:37

och ja dat klopt, heb denk ik wel genoeg goniometrie voor vandaag gehad. Bedankt voor de hulp! :roll:

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 oktober 2005 - 20:40

Graag gedaan.

Voor de zekerheid, de oplossing:
x = k :P
x = :roll:/4 + k :P/2

#9

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2005 - 20:57

tanx = sin 2x
sinx = 2* cosx*sinx*cosx
sinx = 2*sinx*cos²x
sinx= 2sinx*(1-sin²x)
sinx= 2sinx - 2 sin3x
2 sin3x - sinx = 0

2sinx ( sin²x - 1/2) = 0
2sinx* ( sinx -[wortel]2/2 ) * ( sinx + [wortel]2/2)
product = 0 als 1 der factoren gelijk is aan 0

-->2sinx = 0
sinx = sin 0 v sin :P

x = k * :roll:
enz. denk ik





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures