Springen naar inhoud

[wiskunde] vierkant vel papier ABCD met zijde 8


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 27 oktober 2005 - 13:02

Een vierkant vel papier ABCD met zijde 8 wordt zo gevouwen dat hoekpunt D op het midden van AB terecht komt. Bereken de lengte van vouw PQ die zo ontstaat.

Jongens deze vraag voor de masters ik kom er niet uit wie hem het eerste weet?

alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 oktober 2005 - 13:44

Geplaatste afbeelding

de lengte van de rode lijn is gelijk aan acht:

bewijs: gelijkvormige driehoeken: driehoek CAB is gelijkvormig met PDQ;
er is nu gegeven dat ||DP||=1/2 ||AC||, zodat

||QD||+||DP||=1/2 (||CA||+||AB|| );

ofte de helft van de lengte CA + AB

zijn 8 !
???

#3

Brownie

    Brownie


  • >250 berichten
  • 292 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 oktober 2005 - 14:12

Volgens mij is die tekening niet juist. D moet geloof ik midden op de zijde AB uitkomen.

Het voorbeeld hierboven zou volgens mij 4[wortel]2 op moeten leveren (Pythagoras).
"Not everything that can be counted counts, and not everything that counts can be counted." (A. Einstein)

#4


  • Gast

Geplaatst op 27 oktober 2005 - 14:20

Ik heb het vierkant zo getekend dat AD de rechterzijde van het vierkant.
Vouw nu D op het midden M van AB. Noem x = de hoogte waar de vouw
aangrijpt op AD. Noem dit punt Q. Het stuk van AD dat je omvouwt is dus
8-x hoog.

Nu moet volgens Pythagoras: (MQ)^2 = (AQ)^2 + (MA)^2, ofwel:
(8-x)^2 = x^2 + 4^2 => x = 3

Teken nu P op BC zo dat PQ de vouwlijn voorstelt. Trek nu door Q een lijn
loodrecht op AD, deze lijn snijdt BC in R. Het is even goed kijken maar
dan zie je dat driehoek(AMD) ~ driehoek(RPQ) en beide driehoeken zijn
zelfs even groot, dus de lengte van de vouwlijn PQ = MD = 4*sqrt(5).

#5


  • Gast

Geplaatst op 27 oktober 2005 - 14:25

Oh, het stukje met die x is dus niet eens nodig, maar dat was wat ik
aanvankelijk ging doen om wat inzicht te krijgen.
P.S. Heb ik nu een prijs gewonnen? Hihi.

#6

Brownie

    Brownie


  • >250 berichten
  • 292 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 oktober 2005 - 14:26

In de originele vraag weet je dus uit de vraag dat AD=DB=4, en BQ+QD=8. Gebruik Pythagoras op DBQ en gebruik QD=8-BQ. Dan volgt BQ=3.
Heeft iemand misschien een idee om de positie van P te bepalen?

edit: hierboven staat de oplossing volledig gegeven zelfs
"Not everything that can be counted counts, and not everything that counts can be counted." (A. Einstein)

#7


  • Gast

Geplaatst op 27 oktober 2005 - 14:31

Wel leuk om te zien dat we het probleem op dezelfde manier te lijf gingen!

#8

Brownie

    Brownie


  • >250 berichten
  • 292 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 oktober 2005 - 14:35

Wel leuk om te zien dat we het probleem op dezelfde manier te lijf gingen!

Ja. Bij geometrie problemen gooi ik er altijd eerst zoveel mogelijk Pythagoras en gonio tegenaan. Gewoon alles uitrekenen wat kan, vaak ben je dan al een heel eind. Dan komt het stukje gelijkvormigheid waar je wat meer inzicht voor nodig hebt. Dat had ik niet direct paraat :roll: .
"Not everything that can be counted counts, and not everything that counts can be counted." (A. Einstein)

#9

S. schr

    S. schr


  • >25 berichten
  • 44 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 oktober 2005 - 14:59

juist! de manier van brownie is denk ik de meest voor de hand liggende :roll:
waarom al die moeilijke formules als je al 2 zijdes van die gevormde driehoek weet , en die zijn allebei 4 cm

pythagoras rulezzzz 8)

#10

Brownie

    Brownie


  • >250 berichten
  • 292 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 oktober 2005 - 15:02

juist! de manier van brownie is denk ik de meest voor de hand liggende :roll:
waarom al die moeilijke formules als je al 2 zijdes van die gevormde driehoek weet , en die zijn allebei 4 cm

pythagoras rulezzzz 8)


Vergeet niet dat je nu refereerd naar het plaatje van rodeo.be welke niet overeenkomt met de oorspronkelijke opgave. Deze is een stuk lastiger.
"Not everything that can be counted counts, and not everything that counts can be counted." (A. Einstein)

#11


  • Gast

Geplaatst op 29 oktober 2005 - 21:55

Een vierkant vel papier ABCD met zijde 8 wordt zo gevouwen dat hoekpunt D op het midden van AB terecht komt. Bereken de lengte van vouw PQ die zo ontstaat.

Jongens deze vraag voor de masters ik kom er niet uit wie hem het eerste weet?  

alvast bedankt




Is niet heel ingewikkeld. Altijd handig om even op een rijtje te zetten:
-de lengtes PD en QD die ontstaan zijn gelijk
-PDQ is een rechthoekige driehoek.
-PD is de helft van AC. Dus 8/2=4
-QD=PD=8/2=4
-PQ^2=PD^2+QD^2=4^2+4^2=16+16=32
-PQ is de wortel uit 32. Als je dat vereenvoudigt (door: wortel16+wortel2) staat er 4*V2

#12

Cleopatra

    Cleopatra


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2005 - 19:29

-de lengtes PD en QD die ontstaan zijn gelijk


Waarom zijn deze lengtes precies aan mekaar gelijk misschien ? :roll:





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures