Een vierkant vel papier ABCD met zijde 8 wordt zo gevouwen dat hoekpunt D op het midden van AB terecht komt. Bereken de lengte van vouw PQ die zo ontstaat.
Jongens deze vraag voor de masters ik kom er niet uit wie hem het eerste weet?
alvast bedankt
Laatste berichten
-
18:15
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 8
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
14:55
wig
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] vierkant vel papier ABCD met zijde 8
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 647
Re: [wiskunde] vierkant vel papier ABCD met zijde 8
de lengte van de rode lijn is gelijk aan acht:
bewijs: gelijkvormige driehoeken: driehoek CAB is gelijkvormig met PDQ;
er is nu gegeven dat ||DP||=1/2 ||AC||, zodat
||QD||+||DP||=1/2 (||CA||+||AB|| );
ofte de helft van de lengte CA + AB
zijn 8 !
???
-
- Berichten: 296
Re: [wiskunde] vierkant vel papier ABCD met zijde 8
Volgens mij is die tekening niet juist. D moet geloof ik midden op de zijde AB uitkomen.
Het voorbeeld hierboven zou volgens mij 4[wortel]2 op moeten leveren (Pythagoras).
Het voorbeeld hierboven zou volgens mij 4[wortel]2 op moeten leveren (Pythagoras).
"Not everything that can be counted counts, and not everything that counts can be counted." (A. Einstein)
Re: [wiskunde] vierkant vel papier ABCD met zijde 8
Ik heb het vierkant zo getekend dat AD de rechterzijde van het vierkant.
Vouw nu D op het midden M van AB. Noem x = de hoogte waar de vouw
aangrijpt op AD. Noem dit punt Q. Het stuk van AD dat je omvouwt is dus
8-x hoog.
Nu moet volgens Pythagoras: (MQ)^2 = (AQ)^2 + (MA)^2, ofwel:
(8-x)^2 = x^2 + 4^2 => x = 3
Teken nu P op BC zo dat PQ de vouwlijn voorstelt. Trek nu door Q een lijn
loodrecht op AD, deze lijn snijdt BC in R. Het is even goed kijken maar
dan zie je dat driehoek(AMD) ~ driehoek(RPQ) en beide driehoeken zijn
zelfs even groot, dus de lengte van de vouwlijn PQ = MD = 4*sqrt(5).
Vouw nu D op het midden M van AB. Noem x = de hoogte waar de vouw
aangrijpt op AD. Noem dit punt Q. Het stuk van AD dat je omvouwt is dus
8-x hoog.
Nu moet volgens Pythagoras: (MQ)^2 = (AQ)^2 + (MA)^2, ofwel:
(8-x)^2 = x^2 + 4^2 => x = 3
Teken nu P op BC zo dat PQ de vouwlijn voorstelt. Trek nu door Q een lijn
loodrecht op AD, deze lijn snijdt BC in R. Het is even goed kijken maar
dan zie je dat driehoek(AMD) ~ driehoek(RPQ) en beide driehoeken zijn
zelfs even groot, dus de lengte van de vouwlijn PQ = MD = 4*sqrt(5).
Re: [wiskunde] vierkant vel papier ABCD met zijde 8
Oh, het stukje met die x is dus niet eens nodig, maar dat was wat ik
aanvankelijk ging doen om wat inzicht te krijgen.
P.S. Heb ik nu een prijs gewonnen? Hihi.
aanvankelijk ging doen om wat inzicht te krijgen.
P.S. Heb ik nu een prijs gewonnen? Hihi.
-
- Berichten: 296
Re: [wiskunde] vierkant vel papier ABCD met zijde 8
In de originele vraag weet je dus uit de vraag dat AD=DB=4, en BQ+QD=8. Gebruik Pythagoras op DBQ en gebruik QD=8-BQ. Dan volgt BQ=3.
Heeft iemand misschien een idee om de positie van P te bepalen?
edit: hierboven staat de oplossing volledig gegeven zelfs
Heeft iemand misschien een idee om de positie van P te bepalen?
edit: hierboven staat de oplossing volledig gegeven zelfs
"Not everything that can be counted counts, and not everything that counts can be counted." (A. Einstein)
Re: [wiskunde] vierkant vel papier ABCD met zijde 8
Wel leuk om te zien dat we het probleem op dezelfde manier te lijf gingen!
-
- Berichten: 296
Re: [wiskunde] vierkant vel papier ABCD met zijde 8
Ja. Bij geometrie problemen gooi ik er altijd eerst zoveel mogelijk Pythagoras en gonio tegenaan. Gewoon alles uitrekenen wat kan, vaak ben je dan al een heel eind. Dan komt het stukje gelijkvormigheid waar je wat meer inzicht voor nodig hebt. Dat had ik niet direct paraatWel leuk om te zien dat we het probleem op dezelfde manier te lijf gingen!
."Not everything that can be counted counts, and not everything that counts can be counted." (A. Einstein)
-
- Berichten: 44
Re: [wiskunde] vierkant vel papier ABCD met zijde 8
juist! de manier van brownie is denk ik de meest voor de hand liggende
waarom al die moeilijke formules als je al 2 zijdes van die gevormde driehoek weet , en die zijn allebei 4 cm
pythagoras rulezzzz 8)
waarom al die moeilijke formules als je al 2 zijdes van die gevormde driehoek weet , en die zijn allebei 4 cm
pythagoras rulezzzz 8)
-
- Berichten: 296
Re: [wiskunde] vierkant vel papier ABCD met zijde 8
Vergeet niet dat je nu refereerd naar het plaatje van rodeo.be welke niet overeenkomt met de oorspronkelijke opgave. Deze is een stuk lastiger.S. schr schreef:juist! de manier van brownie is denk ik de meest voor de hand liggende
waarom al die moeilijke formules als je al 2 zijdes van die gevormde driehoek weet , en die zijn allebei 4 cm
pythagoras rulezzzz 8)
"Not everything that can be counted counts, and not everything that counts can be counted." (A. Einstein)
Re: [wiskunde] vierkant vel papier ABCD met zijde 8
Is niet heel ingewikkeld. Altijd handig om even op een rijtje te zetten:Anonymous schreef:Een vierkant vel papier ABCD met zijde 8 wordt zo gevouwen dat hoekpunt D op het midden van AB terecht komt. Bereken de lengte van vouw PQ die zo ontstaat.
Jongens deze vraag voor de masters ik kom er niet uit wie hem het eerste weet?
alvast bedankt
-de lengtes PD en QD die ontstaan zijn gelijk
-PDQ is een rechthoekige driehoek.
-PD is de helft van AC. Dus 8/2=4
-QD=PD=8/2=4
-PQ^2=PD^2+QD^2=4^2+4^2=16+16=32
-PQ is de wortel uit 32. Als je dat vereenvoudigt (door: wortel16+wortel2) staat er 4*V2
-
- Berichten: 219
Re: [wiskunde] vierkant vel papier ABCD met zijde 8
-de lengtes PD en QD die ontstaan zijn gelijk
Waarom zijn deze lengtes precies aan mekaar gelijk misschien ?
