Volgende limiet zou uitkomst 1 moeten geven:
lim ln x . cotg(x-1) [Met x gaat naar 1]
x->1
Ik ben als volgt begonnen (al dan niet correct):
=> lim ln x . cotg (x-1) [levert een 0 maal 0 op ...]
=> lim ln x / 1/cotg(x-1) [1/cotg(x-1) = tg(x-1)]
=> lim ln x / tg(x-1) [Regel van l'Hopital toepassen]
=> D(ln x) = 1/x
=> D[tg(x-1)] = D(tg x) - D(tg 1) = 1/cos²x - 0
=> lim cos²x / x [Levert voor x=1 een 0 op 1 op]
[2de keer l'Hopital toepassen ?]
=> D(cos²x) = -2 . cosx . sinx
=> D (x) = 1
=> lim -2 . cosx . sinx [kan herschreven worden dacht ik]
=> lim -sin(2x) [de uitkomst is fout . ( x=1)]
weet iemand hiervoor de oplossing ... ?
Mvg,
Laatste berichten
-
22:22
Ervaringen met "herontdekkingen" 9
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
23:58
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Rotatie van het heelal 22
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Limietberekening (met l'Hopital?)
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 24.578
Re: Limietberekening (met l'Hopital?)
De methode was goed maar de uitvoering niet helemaal. Immers, cos(0) = 1.
Als je toch effectief 0/1 zou krijgen, dan was de limiet 0 en niet onbepaald (dus sowieso geen 2e L'Hopital)
Als je toch effectief 0/1 zou krijgen, dan was de limiet 0 en niet onbepaald (dus sowieso geen 2e L'Hopital)
-
- Berichten: 130
Re: Limietberekening (met l'Hopital?)
ow,
als k je goed begrijp dan was mijn fout dat ik dacht dat de afgeleide van 1/tg(x-1) = 1/cos²(x)... in plaats van 1/cos²(x-1). ik dacht dat je moest afleiden door te splitsen.
Dan geld deze methode ook voor de afleiding van ln(x-1) bijvoorbeeld ?
dan is de afgeleide ook 1/(x-1)...
thx
als k je goed begrijp dan was mijn fout dat ik dacht dat de afgeleide van 1/tg(x-1) = 1/cos²(x)... in plaats van 1/cos²(x-1). ik dacht dat je moest afleiden door te splitsen.
Dan geld deze methode ook voor de afleiding van ln(x-1) bijvoorbeeld ?
dan is de afgeleide ook 1/(x-1)...
thx
-
- Berichten: 296
Re: Limietberekening (met l'Hopital?)
Jazeker, dat is de kettingregel f(g(x))'=f'(g(x))*g'(x)Zwolle schreef:ow,
als k je goed begrijp dan was mijn fout dat ik dacht dat de afgeleide van 1/tg(x-1) = 1/cos²(x)... in plaats van 1/cos²(x-1). ik dacht dat je moest afleiden door te splitsen.
Dan geld deze methode ook voor de afleiding van ln(x-1) bijvoorbeeld ?
dan is de afgeleide ook 1/(x-1)...
thx
In dit geval g(x)=x-1 dus g'(x)=1 -> makkelijk geval.
"Not everything that can be counted counts, and not everything that counts can be counted." (A. Einstein)
Re: Limietberekening (met l'Hopital?)
Ik moet er toch even op wijzen dat l'Hopital hier niet nodig is.
lim[x->1](lnx*cot(x-1)=lim[x->1](lnx/(x-1)*(x-1)/tan(x-1)=1, wegens de standaardlimieten: lim[x->1]lnx/(x-1)=1 en lim[x->0]sinx/x=1
lim[x->1](lnx*cot(x-1)=lim[x->1](lnx/(x-1)*(x-1)/tan(x-1)=1, wegens de standaardlimieten: lim[x->1]lnx/(x-1)=1 en lim[x->0]sinx/x=1
-
- Berichten: 24.578
Re: Limietberekening (met l'Hopital?)
'Niet nodig' is relatief, het bepalen van de standaardlimiet sinx/x (x->0) die je aanhaalt volgt zelf ook eenvoudig uit l'Hopital.
-
- Berichten: 294
Re: Limietberekening (met l'Hopital?)
nja, die standaardlimieten moet ge al kennen en ge kunt die bekomen door l'hopital toe te passen.. als ge ze kent ist handig, maar denk nie dat zo nen omweg was wat Zwolle deed.
juist nog 1 opmerking, op ene gegeven moment zeg je
=> lim cos²x / x [Levert voor x=1 een 0 op 1 op]
[2de keer l'Hopital toepassen ?]
finja, je kwam fout tot die stap, maar je veronderstelling was ook fout
je DACHT cos (0)^2 / 1 => 0/1 => l'hopital
maar l'hopital is HIER helemaal niet meer nodig. Je hebt een perfect gedefinieerde breuk..
dus, stel dat er zou gestaan hebben
sin (0)^2 / 1 => 0/1
dan is de oplossing gewoon 0, niet verder l'hopital, nergens voor nodig!
juist nog 1 opmerking, op ene gegeven moment zeg je
=> lim cos²x / x [Levert voor x=1 een 0 op 1 op]
[2de keer l'Hopital toepassen ?]
finja, je kwam fout tot die stap, maar je veronderstelling was ook fout
je DACHT cos (0)^2 / 1 => 0/1 => l'hopital
maar l'hopital is HIER helemaal niet meer nodig. Je hebt een perfect gedefinieerde breuk..
dus, stel dat er zou gestaan hebben
sin (0)^2 / 1 => 0/1
dan is de oplossing gewoon 0, niet verder l'hopital, nergens voor nodig!
-
- Berichten: 130
Re: Limietberekening (met l'Hopital?)
maar toch moet je nog verder uitwerken om tot de oplossing te komen.
De uitkomst na 1 keer l'hopital was cos ^2(0)/1... = 1...
Verder oplossen is hier niet nodig als ik het goed begrijp wat jullie / jij bedoelt ... ?
mvg
De uitkomst na 1 keer l'hopital was cos ^2(0)/1... = 1...
Verder oplossen is hier niet nodig als ik het goed begrijp wat jullie / jij bedoelt ... ?
mvg
-
- Berichten: 294
Re: Limietberekening (met l'Hopital?)
idd. eens je en getal uitkomt als waarde (dus niet 0/0, oneindig/oneindig, ...) dan het je je limiet gevonden...
