Springen naar inhoud

1ste en 2de orden afgeleiden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2005 - 16:55

Zou iemand de eerste en Tweede orde afgeleide van deze f(x) in het punt x = 0 kunnen bepalen ... f'(0) = 3 en f"(0) = 9

f(x) = e^3x . cos (x) =

= D[e^3x . cos (x)] ... Kettingregel toepassen zeker ?

= D[e^3x] . cos (x) + e^3x . D[cos (x)]

= e^3x . cos (x) + e^3x . [ (-sin (x)) . D[x] ]

= e^3x . cos (x) - e^3x . [ (sin (x)) . 2x ] ... e^3x schrappen zeker ??

= cos (x) - (sin (x)) . 2x ... hier loopt het vast, .. de uitkomst klopt niet.
Weet iemand hier raad mee oe de eerste afgeleide 3 kan zijn ... ( en de tweede orde afgeleide dan 9 ! ) ...
Misschien zit de fout in het feit dat D[e^3x] = e^3x ...

Alvast bedankt.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 oktober 2005 - 17:01

afgeleide van e3x is 3e3x en niet e3x

Verder is je methodiek van aanpakken goed. Gewoon stug voortzetten en je komt er wel
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#3

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2005 - 17:02

thx

#4

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2005 - 19:10

een andere truc bestaat

als je ff neemt dat je je functie kunt schrijven als een oneindige veelterm
dus bv 1+x+2*x+7*x*x+.....
dan krijg je voor
cos( x^2) = (1-x^4/6+......)
en e^(3*x)=(1+3*x+9*x^2/2+...)

dus voor je product (1+3*x+9*x^2/2+....)

afleiden eerste en tweede orde en nul invullen geeft je onmiddellijk 3 en 9
je vindt deze truc misschien raar als je nog nooit taylorbenadering hebt gezien, en je twijfelt misschien terecht aan de correctheid, maar ie is correct in deze situatie hoor, en het is een goeie praktische truc





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures