Springen naar inhoud

het "som van" teken


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Antoon

    Antoon


  • >1k berichten
  • 1750 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 november 2005 - 15:49

Ik zou graag wat willen weten over het volgende teken:
:roll:
Ik snap er al het een en ander van
stel er staat
:P M
en "M" staat voor moment dan moet je de momenten bij elkaar optellen toch? Dat dacht ik goed begrepen te hebben maar er staat vaak nog een hoop ingewikkeld teken bij zoals deze:
[sum_k]
wat betekenen de tekens.
Ik dacht te hebben gezien dat als er onderstaat n=0 dan moet je bij n=0 beginnen of heb ik dit verkeerd gezien?
verder het teken wat boven een "som" teken staat weet ik niet wat ik daarmee moet doen.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2005 - 15:57

Het teken staat inderdaad voor een sommatie. In principe kan je het teken niet 'los' gebruiken, die informatie die we boven en onder het teken schrijven horen er expliciet bij.

Onderaan schrijven we de index, de letter die tijdens de sommatie van waarde verandert. Bovendien vermelden we er de startwaarde, bovenaan staat de eindwaarde.

[sum_k] n = 0 + 1 + 2 + ... + k
[sum_k] n² = 0² + 1² + 2² + ... + k²
[sum_k] n! = 0! + 1! + 2! + ... + k!

Vervang k door een specifieke waarde en je kan de som uitrekenen uiteraard.

#3

Antoon

    Antoon


  • >1k berichten
  • 1750 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 november 2005 - 16:03

dankje wel. Ik zat er niet zo ver naast.
Stel je hebt een aantal momenten dat je niet weet.
en je wil de som van de mometen weergeven
hoe doe je dat dan? dus als er wel een einde aan de som komt dus niet :roll: bovenaan maar een onbekend aantal.
moet je dan gewoon "x" bovenaan zetten?
en onderaan dan beginnen met n=1? of is het dan n=0?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2005 - 16:18

Dat ligt er al maar aan hoe je wil tellen, maar beginnen vanaf 1 lijkt me in dit geval logischer. Als het aantal momenten onbekend is dan kies je daar inderdaad gewoon een variabele voor. Bijvoorbeeld, de som van 'k' momenten is dan:

Geplaatste afbeelding

Dit is dan hetzelfde als: M1 + M2 + ... + Mk

#5

Antoon

    Antoon


  • >1k berichten
  • 1750 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 november 2005 - 16:21

oke dankje wel.
nog één klein vraagje.
waarom word er vaak "k" boven aangezet
waarom geen andere letter?
k lijkt me niet het begin letter van Maximum

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2005 - 16:26

Leuke vraag maar daar weet ik niet direct een antwoord op. Zowel "k" als "n" worden vaak gebruikt om aantal aan te geven, de lopende index is bijvoorbeeld heel vaak "i".
Niets houdt je ook tegen om in het vervolg sin(q) of sin(8)) te gebruiken in plaats van sin(alfa.gif) ... Het is maar een kwestie van gewoonte :roll:

#7

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2005 - 16:31

Geplaatste afbeelding

Dit is dan hetzelfde als: M1 + M2 + ... + Mk


Als je dat zou invullen zou je gewoon krijgen: 1+2+3+4+5+...+k
Je zou na het sommatieteken moeten zetten: AM
als je wil krijgen wat je hebt gezegd. (of een andere letter dan A natuurlijk)
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2005 - 16:34

Ik doelde hier eigenlijk op een (fysisch) moment maar hoe het nu genoteerd staat wordt het wiskundig gewoon de optelling van de k eerste natuurlijk getallen (zoals mijn eerste voorbeeld).
Om toch die M van moment te behouden lijkt me dan beter:

Geplaatste afbeelding

#9

Antoon

    Antoon


  • >1k berichten
  • 1750 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2006 - 22:09

zijn hier ook handige formules aan verbonden?
stel ik wil

[sum_k] n² = 0² + 1² + 2² + ... + k²
uitrekenen met k=8. dan kan ik de formule gaan invullen tot n=8 maar dat is zo'n werk, kun je zoiets niet in een reken regel weergeven als

[sum_k] n² = 0² + 1² + 2² + ... + k²=f(k)= .......
zoja hoe dan?
bestaan er dan nog meer regels die verder gaan dan kwadraten.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2006 - 22:16

Voor gewoon n wordt deze gegeven door de som van een rekenkundige rij, dus n(n+1)/2
Voor n² is het iets ingewikkelder, je vindt n(n+1)(2n+1)/6. Gebruik bijvoorbeeld inductie om het aan te tonen.
Die van n³ kan je gemakkelijk afleiden uit die van n, het is namelijk het kwadraat daarvan. Zie daarvoor mijn reply in de recente topic hier.

Van een willekeurige reeks is het in het algemeen niet mogelijk om een expliciete formule op te stellen. In eenvoudigere gevallen gaat het vaak wel, maar het kan soms een lastige klus zijn.

#11

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 januari 2006 - 11:55

Ik zou graag wat willen weten over het volgende teken:
:roll:  
Ik snap er al het een en ander van
stel er staat
:P M
en "M" staat voor moment dan moet je de momenten bij elkaar optellen toch? Dat dacht ik goed begrepen te hebben maar er staat vaak nog een hoop ingewikkeld teken bij zoals deze:
[sum_k]  
wat betekenen de tekens.
Ik dacht te hebben gezien dat als er onderstaat n=0 dan moet je bij n=0 beginnen of heb ik dit verkeerd gezien?
verder het teken wat boven een "som" teken staat weet ik niet wat ik daarmee moet doen.

enkele dumbo's (met name Einstein) gaan zelfs nog verder, en laat het sommatieteken vallen! Zie bijv.
http://nl.wikipedia....matie_conventie
http://en.wikipedia....nstein_notation
???

#12

Anne B.

    Anne B.


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 januari 2006 - 18:28

Inderdaad, fijn dat dit opgemerkt wordt, ik heb de Einsteinsommatie voor het eerst dit jaar gezien en het is wel verwarrend. Het komt erop neer dat het sommatieteken wordt weggelaten als er in de formule minstens twee keer dezelfde index wordt gebruikt, en over deze index wordt dan ook gesommeerd.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures