Ik zou graag wat willen weten over het volgende teken:
Ik snap er al het een en ander van
stel er staat
M
en "M" staat voor moment dan moet je de momenten bij elkaar optellen toch? Dat dacht ik goed begrepen te hebben maar er staat vaak nog een hoop ingewikkeld teken bij zoals deze:
[sum_k]
wat betekenen de tekens.
Ik dacht te hebben gezien dat als er onderstaat n=0 dan moet je bij n=0 beginnen of heb ik dit verkeerd gezien?
verder het teken wat boven een "som" teken staat weet ik niet wat ik daarmee moet doen.
Het teken staat inderdaad voor een sommatie. In principe kan je het teken niet 'los' gebruiken, die informatie die we boven en onder het teken schrijven horen er expliciet bij.
Onderaan schrijven we de index, de letter die tijdens de sommatie van waarde verandert. Bovendien vermelden we er de startwaarde, bovenaan staat de eindwaarde.
[sum_k] n = 0 + 1 + 2 + ... + k
[sum_k] n² = 0² + 1² + 2² + ... + k²
[sum_k] n! = 0! + 1! + 2! + ... + k!
Vervang k door een specifieke waarde en je kan de som uitrekenen uiteraard.
Dat ligt er al maar aan hoe je wil tellen, maar beginnen vanaf 1 lijkt me in dit geval logischer. Als het aantal momenten onbekend is dan kies je daar inderdaad gewoon een variabele voor. Bijvoorbeeld, de som van 'k' momenten is dan:
Leuke vraag maar daar weet ik niet direct een antwoord op. Zowel "k" als "n" worden vaak gebruikt om aantal aan te geven, de lopende index is bijvoorbeeld heel vaak "i".
Niets houdt je ook tegen om in het vervolg sin(q) of sin(8)) te gebruiken in plaats van sin(alfa.gif) ... Het is maar een kwestie van gewoonte
Ik doelde hier eigenlijk op een (fysisch) moment maar hoe het nu genoteerd staat wordt het wiskundig gewoon de optelling van de k eerste natuurlijk getallen (zoals mijn eerste voorbeeld).
Om toch die M van moment te behouden lijkt me dan beter:
Voor gewoon n wordt deze gegeven door de som van een rekenkundige rij, dus n(n+1)/2
Voor n² is het iets ingewikkelder, je vindt n(n+1)(2n+1)/6. Gebruik bijvoorbeeld inductie om het aan te tonen.
Die van n³ kan je gemakkelijk afleiden uit die van n, het is namelijk het kwadraat daarvan. Zie daarvoor mijn reply in de recente topic hier.
Van een willekeurige reeks is het in het algemeen niet mogelijk om een expliciete formule op te stellen. In eenvoudigere gevallen gaat het vaak wel, maar het kan soms een lastige klus zijn.
Antoon schreef:Ik zou graag wat willen weten over het volgende teken:
Ik snap er al het een en ander van
stel er staat
M
en "M" staat voor moment dan moet je de momenten bij elkaar optellen toch? Dat dacht ik goed begrepen te hebben maar er staat vaak nog een hoop ingewikkeld teken bij zoals deze:
[sum_k]
wat betekenen de tekens.
Ik dacht te hebben gezien dat als er onderstaat n=0 dan moet je bij n=0 beginnen of heb ik dit verkeerd gezien?
verder het teken wat boven een "som" teken staat weet ik niet wat ik daarmee moet doen.
enkele dumbo's (met name Einstein) gaan zelfs nog verder, en laat het sommatieteken vallen! Zie bijv.
Inderdaad, fijn dat dit opgemerkt wordt, ik heb de Einsteinsommatie voor het eerst dit jaar gezien en het is wel verwarrend. Het komt erop neer dat het sommatieteken wordt weggelaten als er in de formule minstens twee keer dezelfde index wordt gebruikt, en over deze index wordt dan ook gesommeerd.
M
