Springen naar inhoud

vergelijking met 2 onbekende


  • Log in om te kunnen reageren

#1

jack87

    jack87


  • >100 berichten
  • 147 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 november 2005 - 16:36

f(x) = ex-1 / ex+1

Gegeven is de lijn: y=0,25x+p

Benader in 2 decimale nauwkeurig voor welke waarde(n) van p de lijn l de grafiek van f raakt?

Hoe pak je zoiets aan?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Brownie

    Brownie


  • >250 berichten
  • 292 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 november 2005 - 16:44

Bij een raakpunt hoort de leuke eigenschap dat de richtingscoefficient in dat punt gelijk is.
-Dus bereken f'(x)
-f'(x)=y'=0.25 Oplossen geeft je x-waarde.
-Bij deze x de y uitrekenen in f(x)
-Dit punt invullen in de lineaire functie en je kan p oplossen.
"Not everything that can be counted counts, and not everything that counts can be counted." (A. Einstein)

#3

jack87

    jack87


  • >100 berichten
  • 147 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 november 2005 - 17:24

Bij een raakpunt hoort de leuke eigenschap dat de richtingscoefficient in dat punt gelijk is.
-Dus bereken f'(x)
-f'(x)=y'=0.25 Oplossen geeft je x-waarde.
-Bij deze x de y uitrekenen in f(x)
-Dit punt invullen in de lineaire functie en je kan p oplossen.


- f'(x) berekend:
2ex / (ex+1)2
- 2ex / (ex+1)2 = 0,25
geeft 2 x-waarden (klopt dat?)
x=1,76 v. x=-1,76
- beide x ingevuld in f(x) geeft de y=0,71 v. y=-0,71
- hier kom ik niet uit, kan er meer dan 1 waarde zijn, want er wordt waarde(n) gevraagd.

#4

Brownie

    Brownie


  • >250 berichten
  • 292 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 november 2005 - 17:34

- hier kom ik niet uit, kan er meer dan 1 waarde zijn, want er wordt waarde(n) gevraagd.

Dat is zeer goed mogelijk. Dan zijn twee punten waar de richtingscoefficient 0.25 is en dus ook twee rechte raaklijnen mogelijk met die richtingscoefficient.
Met elke set (x,y) kun je dus een andere p vinden.
"Not everything that can be counted counts, and not everything that counts can be counted." (A. Einstein)

#5

jack87

    jack87


  • >100 berichten
  • 147 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 november 2005 - 17:50

Dat is zeer goed mogelijk. Dan zijn twee punten waar de richtingscoefficient 0.25 is en dus ook twee rechte raaklijnen mogelijk met die richtingscoefficient.
Met elke set (x,y) kun je dus een andere p vinden.


Ik heb dus nu 2 setjes (x,y) dat zijn:
(1,76 ; 0,71)
(-1,76 ; -0,71)

Moet ik dan het volgende doen?
y = 0,25x+p =>
0,71 = 0,25 . 1,76 + p
0,71 = 0,44 + p
p = 0,27

en ook voor die andere zo?
y = 0,25x+p =>
-0,71 = 0,25 . -1,76 + p
-0,71 = -0,44 + p
p = -0,27

Dus de waarden van p zijn -0,27 en 0,27
Klopt dit (kan iemand voor mij nakijken)?

#6

Brownie

    Brownie


  • >250 berichten
  • 292 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 november 2005 - 18:30

Methodisch is het volledig en correct. Rekenfouten heb ik niet gecontroleerd.
"Not everything that can be counted counts, and not everything that counts can be counted." (A. Einstein)

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 november 2005 - 18:34

Ja dat klopt, alleen heb je nu overal benaderingen (GRM?).

Exact vind je als x-waarden: x = 2ln(√2 - 1) ∨ x = 2lnN(√2 + 1) met respectievelijke y-waarden √2/2 en -√2/2 en deze geven aanleiding tot de volgende respectievelijke p-waarden: √2/2 - ln(√2 + 1)/2 en -√2/2 - ln(√2 - 1)/2.

#8

Brownie

    Brownie


  • >250 berichten
  • 292 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 november 2005 - 18:38

Ja dat klopt, alleen heb je nu overal benaderingen (GRM?).

Is inderdaad niet zo netjes in de wiskunde, maar volgens de opgave wel toegestaan.
"Not everything that can be counted counts, and not everything that counts can be counted." (A. Einstein)

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 november 2005 - 18:39

Vandaar dat ik ook niet beweerde dat het fout was, ik vind het gewoon wiskundig lelijk :roll:

#10

Brownie

    Brownie


  • >250 berichten
  • 292 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 november 2005 - 18:41

Vandaar dat ik ook niet beweerde dat het fout was, ik vind het gewoon wiskundig lelijk :roll:

Daar ben ik het volledig mee eens.
"Not everything that can be counted counts, and not everything that counts can be counted." (A. Einstein)

#11

jack87

    jack87


  • >100 berichten
  • 147 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 november 2005 - 19:53

Ja dat klopt, alleen heb je nu overal benaderingen (GRM?).

Exact vind je als x-waarden: x = 2ln(√2 - 1) ∨ x = 2lnN(√2 + 1) met respectievelijke y-waarden √2/2 en -√2/2 en deze geven aanleiding tot de volgende respectievelijke p-waarden: √2/2 - ln(√2 + 1)/2 en -√2/2 - ln(√2 - 1)/2.


Klopt jah.. voor de vergelijking f'(x) = y' heb ik GRM gebruikt en de snijpunten benaderd.
Bereken ik nou goed dat jouw waarden anders zijn dan mijn gevonden p-waarden: -,027 en 0,27?

√2/2 - ln(√2 + 1)/2 = 1.143841036
-√2/2 - ln(√2 - 1)/2 = -0.3068528194

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 november 2005 - 20:00

Nee hoor,

√2/2 - ln(√2 + 1)/2 = 0.2664199876
-√2/2 - ln(√2 - 1)/2 = -0.2664199876

#13

jack87

    jack87


  • >100 berichten
  • 147 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 november 2005 - 20:07

Nee hoor,

√2/2 - ln(√2 + 1)/2 = 0.2664199876
-√2/2 - ln(√2 - 1)/2 = -0.2664199876


Heb ik iets fout ingevoerd?
Geplaatste afbeelding

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 november 2005 - 20:15

Ja, ik schreef √2/2 en niet √(2/2) :roll:

#15

jack87

    jack87


  • >100 berichten
  • 147 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 november 2005 - 20:30

Ohja.. das waar.. mara dat doe ik altijd, omdat GRM meteen wortel( doet ipv wortel alleen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures