Als het nog helpt: Je hebt dus een bak met een lengte (l) van 400 cm, en een doorsnede met de vorm van een gelijkvormige driehoek die op zijn punt staat. Van deze driehoek zijn alle hoeken dus 60 graden.
Voorlopig even kijken we alleen naar die driehoek.
Teken een verticale lijn van de onderste hoek naar het midden van de basis van de driehoek (de bovenrand van die bak).
Dit noemen we hoogte h
De bovenrand van de bak noemen we basis b (breedte van de bak)
De hoek tussen de lijn die de hoogte aanduidt en een van de schuine zijden van de driehoek noemen we a, en die is 60/2 is 30 graden.
de relatie tussen hoogte van de bak en zijn breedte is dan volgens mij:
tan(30)= 0,5 x b / h
0,5 x b = h x tan (30)
b = 2 x h x tan (30)
het wateroppervlak A (in cm^2) bij een bepaalde hoogte is dan gegeven als: b x l = b x 400
A= 2 x 400 x h x tan(30)= 800 x h x tan(30)
Een opvulsnelheid, laten we het toename volume dV noemen, is gegeven in L/min. Alle eenheden hetzelfde houden, liever cm^3/min Hier dus 100000 cm^3/min)
Zo'n volumetoename betekent ook verbreding van het wateroppervlak A, en een hoogtestijging in de bak, dh. Deze laatste is het onderwerp van deze vraag.
dh = dV / A
dh= dV / (800 x h x tan30)
dh/h = dV / 800 x tan30
En als je hier een afgeleide van wil bepalen, zul je dat zelf moeten doen, want hier houdt mijn zekerheid op.
Ik bedenk me nu dat er ook een andere relatie bestaat, A= b x /(0,5 x h) ofwel V= b x l x (0,5 x h), zodat je bovenstaande voor elke driehoekige bak met driehoekige doorsnede zou moeten kunnen berekenen. Dat mag je zelf proberen, mijn wiskundeknobbel moet na bovenstaand verhaal nodig in recuperatie....
