Springen naar inhoud

[Wiskunde] Verwante snelheden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Cycloon

    Cycloon


  • >1k berichten
  • 4810 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 november 2005 - 17:26

Deze vraag vind ik best wel knap lastig en ik kom er dan ook niet uit :roll:

Een drinkbak voor koeien is 4m lang en heeft een gelijkzijdige driehoek met zijde 60 cm als dwarsdoorsnede. We pompen per minuut 100 liter water in de bak. Hoe snel stijgt het waterpeil op het moment dat het water 20 cm hoog staat ?


Ik heb een beetje zitten prutsen en zoeken maar ik kom er niet :P

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44892 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 november 2005 - 17:45

Als het water 20 cm hoog staat is het oppervlak van het wateroppervlak in de bak volgens mijn berekeningen 23 cm breed, 400 cm lang, dus 9200 cm^2
100 L/min = 100000 cm^3/min

100000 / 9200 = 10,9 cm/min.

Ingenieursoplossing, dus lichtjes afgerond.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

Cycloon

    Cycloon


  • >1k berichten
  • 4810 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 november 2005 - 18:45

Klopt, maar kan je me ook even uitleggen hoe je hier aan komt :roll:

#4

Cycloon

    Cycloon


  • >1k berichten
  • 4810 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 november 2005 - 13:38

Sorry dat ik deze topic nog ff bump maar kan iemand me ff de werkwijze uitleggen ? :roll:

#5

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44892 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 november 2005 - 16:02

De dwarsdoorsnede is een omgekeerde gelijkbenige driehoek. Ik heb hier geen rekentuig meer bij de ahnd (andere locatie) , maar de hoogte van deze driehoek (de bak) is te bepalen met pythagoras, als ik me goed herinner iets van 52 cm ongeveer. Als de bak vol zit, is het water 52 cm hoog, en is de oppervlakte van het wateroppervlak 60 cm breed (gelijk aan de basis van mijn op zijn punt staande driehoek.

Als het water 20 cm hoogstaat, zal het wateroppervlak dus 20/52 e deel van 60 cm breed zijn. Dat had ik dus uitgerekend als ca. 23 cm (het scheelde maar heel weinig). De bak is 400 cm lang, totaal oppervlak dus 23 x 400 cm^2

als je met een snelheid van 100 L/min water toevoegt voeg je dus 100.000 cm^3/min toe. Op infinitesimaal kleine tijd gezien levert het toevangen wanv water met die snelheid dus 100.000/9200 is 10,9 cm/min stijging op, wnt gedurende deze zeer korte tijd wordt het waterniveau niet zoveel hoger dat ook de bak al breder wordt.

Je kunt ook een functie opstellen van de oppervlakte van een gelijkbenige driehoek t.o.v zijn hoogte. Neem je de afgeleide van die functie voor het punt h=20 cm, dan heb je de oppervlaktetoename..... die betrek je op die 100.000 liter per minuut, en dan heb je een exact wiskudig antwoord. Dat zal mogelijk lichtjes verschillen van mijn ingenieursoplossing.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#6

Cycloon

    Cycloon


  • >1k berichten
  • 4810 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 november 2005 - 17:14

Je kunt ook een functie opstellen van de oppervlakte van een gelijkbenige driehoek t.o.v zijn hoogte. Neem je de afgeleide van die functie voor het punt h=20 cm, dan heb je de oppervlaktetoename..... die betrek je op die 100.000 liter per minuut, en dan heb je een exact wiskudig antwoord. Dat zal mogelijk lichtjes verschillen van mijn ingenieursoplossing.


Ok dit zocht ik :P Nu weet ik hoe ik verder moet :wink:

Ik snap je redenering wel, maar ik denk dat het niet voldoende zou zijn voor m'n wiskunde leerkracht, ik ga het ff proberen met die afgeleide :roll:

#7

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44892 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 november 2005 - 17:31

Dan kun jij meer dan ik, want ik zou hopeloze moeite hebben die functie op te stellen, laat staan de afgeleide daarvan te bepalen op dat punt.

succes
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#8

Cycloon

    Cycloon


  • >1k berichten
  • 4810 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 november 2005 - 19:08

Onze wiskunde leerkracht bestempelt deze oefening als moeilijk, maar ik moet zelf nog proberen, ik wist niet echt hoe te beginnen dus daar haal jij wel al een voorsprong :roll:

#9

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44892 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 november 2005 - 10:51

Als het nog helpt: Je hebt dus een bak met een lengte (l) van 400 cm, en een doorsnede met de vorm van een gelijkvormige driehoek die op zijn punt staat. Van deze driehoek zijn alle hoeken dus 60 graden.
Voorlopig even kijken we alleen naar die driehoek.
Teken een verticale lijn van de onderste hoek naar het midden van de basis van de driehoek (de bovenrand van die bak).
Dit noemen we hoogte h
De bovenrand van de bak noemen we basis b (breedte van de bak)
De hoek tussen de lijn die de hoogte aanduidt en een van de schuine zijden van de driehoek noemen we a, en die is 60/2 is 30 graden.

de relatie tussen hoogte van de bak en zijn breedte is dan volgens mij:

tan(30)= 0,5 x b / h
0,5 x b = h x tan (30)
b = 2 x h x tan (30)

het wateroppervlak A (in cm^2) bij een bepaalde hoogte is dan gegeven als: b x l = b x 400
A= 2 x 400 x h x tan(30)= 800 x h x tan(30)

Een opvulsnelheid, laten we het toename volume dV noemen, is gegeven in L/min. Alle eenheden hetzelfde houden, liever cm^3/min Hier dus 100000 cm^3/min)
Zo'n volumetoename betekent ook verbreding van het wateroppervlak A, en een hoogtestijging in de bak, dh. Deze laatste is het onderwerp van deze vraag.

dh = dV / A
dh= dV / (800 x h x tan30)
dh/h = dV / 800 x tan30
En als je hier een afgeleide van wil bepalen, zul je dat zelf moeten doen, want hier houdt mijn zekerheid op.

Ik bedenk me nu dat er ook een andere relatie bestaat, A= b x /(0,5 x h) ofwel V= b x l x (0,5 x h), zodat je bovenstaande voor elke driehoekige bak met driehoekige doorsnede zou moeten kunnen berekenen. Dat mag je zelf proberen, mijn wiskundeknobbel moet na bovenstaand verhaal nodig in recuperatie....
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures