Springen naar inhoud

substitutiemethode


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 november 2005 - 14:14

kheb een 2de vraagje ivm integralen - substtutiemethode:

§ vkw(9 - 4x²) . dx

= substitutiemethode:
stel x = vkw (9) . sin y = 3 . sin y
dx = 3 cos dy
y = Arcsin (x/3)

= invullen in de integraal levert op:

= § vkw[ (3² - 4. (3 sin y)²] . 3 cos dy.

= § vkw[ (3² - (2 . 3 sin y)²] . 3 cos dy.

= § vkw[ (3² - (6 sin y)²] . 3 cos dy.

= 3 § vkw[ (3² - (6 sin y)²] . cos dy.

= 3 § vkw[ (3² - (6² . sin²y)] . cos dy. [is (6 sin y)² == (6² . sin²y) ???]

= 3 . 3² § vkw[ (1 - (4 . sin²y)] . cos dy. [ 3² afzondern kan fout zijn ..??

verder uitwerken levert niets meer op ...

als uitkomst moet dit geven:

==>> 9/4 [Arcsin(2x/3) + 1/2sin (2Arcsin(2x/3)))]

iemand enig idee hoe dit verder of beter uit te werken ? ??

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 november 2005 - 15:15

Volg even mee om de goede substitutie zelf af te leiden
Geplaatste afbeelding

Stel nu
Geplaatste afbeelding

Dit geeft
Geplaatste afbeelding

Ik neem aan dat je dat wel kan integreren, dan terug substitueren.

#3

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 november 2005 - 16:42

yeps als je dat uitrekend komt dat allemaal goed uit tot het moment:

y = Arcsin(2x/3)

= 9/4 [ § cos²y . dy ]

= 9/4 [ § (1 + cos2y)/2 . dy ]

= 9/4 [ § 1/2 . dy + § (cos2y)/2 . dy ]

= 9/4 [ (1/2) y + 1/2 (sin2y)/2 ]

= 9/4 [ (1/2) Arcsin(2x/3) + 1/4 (sin 2(Arcsin(2x/3))) ]

...

De uitkomst bedraagt: = 9/4 [ (Arcsin(2x/3) + 1/2 (sin 2(Arcsin(2x/3))) ]

...

Je kunt toch zomaar niet delen door 2 in de term tussen de []... je kan enkel 1/2 nog eens afzonderen en vooropplaatsen... maar dan klopt dit weer niet .. waar zit ergens ene foutje .. ?

thx

#4

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 november 2005 - 16:51

ok sorry foutje al gevonden ... als je de 9 uit de vkw haalt dan kan ja 3 vooropzetten en niet 3/2...

idd.

thx vr de response.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 november 2005 - 14:37

Graag gedaan.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures