Springen naar inhoud

Raadseltje...


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 november 2005 - 14:25

Er zijn 4 steden die elk aan de hoek van een vierkant liggen. Nu is er een zeer arme aannemer, en die moet een wegennetwerk tussen die steden aanleggen zodat je vanuit elke stad, naar elke stad kan gaan. Maar de aannemer is niet zo rijk, dus het wegennetwerk moet een zo kort mogenlijke afstand hebben! Wie vindt het?
(tip, stel de zijde van het vierkant gelijk aan 2, dat werkt makkelijker.)

Hier mijn professionele tekeningen:

Dit lijkt me het handigste om mee te rekenen (ik heb er zelf ook even op gezocht).
Geplaatste afbeelding

Dit is een mogenlijke oplossing, maar er is een netwerk zodat de lengte van de wegen nog korter is!
http://img476.images...aamloos24hx.png
veel plezier :roll:

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44867 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 november 2005 - 14:33

5,66 (afgerond)
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

Friendly Ghost

    Friendly Ghost


  • >100 berichten
  • 222 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 november 2005 - 19:26

Volgens mij heb ik er een met een totale lengte van 5.47 (afgerond)
"If you're scared to die, you'd better not be scared to live"

#4


  • Gast

Geplaatst op 05 november 2005 - 19:26

Hint: Fermat

#5

Friendly Ghost

    Friendly Ghost


  • >100 berichten
  • 222 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 november 2005 - 19:32

correctie: 5.46 (2+2 [wortel]3)
Het is volgens mij hetzelfde principe als bij een zeepbel in een draadkubus. Ik weet niet precies hoe je het netjes kan berekenen, ik heb het intuitief gedaan.
"If you're scared to die, you'd better not be scared to live"

#6

w00tw00t

    w00tw00t


  • >100 berichten
  • 187 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 november 2005 - 21:36

2* [sqrt 8] = 5,66

#7

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44867 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 november 2005 - 22:41

als ik bert's oplossing nareken met pythagoras kom ik zelfs op 5,472136
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#8

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 november 2005 - 22:59

Je krijgt een figuur die er ongeveer zo uitziet:
__/

 /  
Neem de helft van deze figuur:
_

 /
Als het punt waar de drie wegen bij elkaar komen op een afstand x vanaf de linkerzijde ligt dan is de totale lengte van de wegen: 1-x+2√(1+x2) (1-x is de lengte van het horizontale stuk en het gedeelte onder het wortel teken is de lengte van een schuin deel). Minimaliseren levert op x=1/√3 en dat levert voor de totale lengte inderdaad 2+2√3

#9

Friendly Ghost

    Friendly Ghost


  • >100 berichten
  • 222 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 november 2005 - 23:00

Ja, dat is wat ik ook gedaan had.
"If you're scared to die, you'd better not be scared to live"

#10

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 november 2005 - 23:06

als ik bert's oplossing nareken met pythagoras kom ik zelfs op 5,472136

Je reageert op een oplosing die ik inmiddels heb weggehaald omdat ik er achter kwam dat de uitkomst niet klopte. Het uitgangspunt (alle hoeken 120 graden) blijkt overigens wel te kloppen, ik had het alleen verkeerd uitgerekend).

#11

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44867 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 november 2005 - 23:13

x+4*WORTEL(1+0,25*(2-x)^2)
hier is x de lengte van het horizontale balkje. die moet je volgens mij minimaliseren. Daar ben ik niet zo goed in, maar als ik het in excel gooi en x in honderdsten als uitgangspunt varieer, vind ik een minimum bij x = 0,85, ter grootte van 5,4641088
in duizendsten zal het nog wel nauwkeuriger kunnen.

Mijn formule moet haast kloppen, want als ik 0 invul krijg ik mijn oorspronkelijke 5,66 (het kruis, horizontale balk een punt geworden, het kruispunt) en als ik 2 invul (wegen in H-vorm)krijg ik netjes 6,00000000etc

EDIT: x=0,8453 en wat het verder nog scheelt is voor die aannemer, hoe arm hij ook mag zijn, niet meer belangrijk: totale lengte 5,464101615
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#12

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44867 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 november 2005 - 12:06

Bert schreef (post 22.59 u):

1-x+2√(1+x^2)


Moet je kwadraatje niet boven de haak ipv boven de x?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#13

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 november 2005 - 14:39

Bert schreef (post 22.59 u):

1-x+2√(1+x2)


Moet je kwadraatje niet boven de haak ipv boven de x?

Nee hij staat zo goed. Het zou ook niet veel zin hebben als hij buiten het haakje stond want dan zou je kwadraat en wordtel teken tegen elkaar weg kunnen strepen. Let op ik heb iets anders x genoemd dan jij.

#14

EyesOfTheSouth

    EyesOfTheSouth


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 november 2005 - 16:01

good one!

hoe doe je dat ook al weer om die functie te minimaliseren?

#15

Dutchess

    Dutchess


  • 0 - 25 berichten
  • 21 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 november 2005 - 19:49

good one!

hoe doe je dat ook al weer om die functie te minimaliseren?


1 -x + 2√(1+x^2) = 1 - x + 2(1+x^2)^(1/2)

dy/dx = -1 + 2x*(1+x^2)^(-1/2) = -1 + 2x/√(1+x^2)

Extrema --> dy/dx = 0

x=0.5774 als dy/dx = 0

Kan je nog gaan bekijken of het een min of max is door een getal iets ervoor en iets erna te nemen (reken houdende dat daar geen andere extrema tussen zit) en kijken of die waaren +/0/- of -/0/+ zijn.

Bedoelde je dit?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures