Zit al een tijdje te proberen om deze te begrijpen, lukt me niet zo goed.
Dus deze is eigenlijk een differentiaalvergelijking, wat een vergelijking is waar de onbekende een functie is (ipv x bij gewone vergelijkingen), en deze functie is de golffunctie, voorgesteld door zo"n kandelaarsymbool ψ. Klopt dit wat ik tot hiertoe zeg ?
Als je dan neemt: Etot = Ekin + Epot
Etot*ψ = (Ekin + Epot)*ψ
Ekin = mv2/2
λ = h/mv
v = h/mλ
De snelheid invullen bij Ekin en verder uitrekenen.
Ekin = h2.k2 / 2.m.(2π)2
En vermits h(met een streepje door) gelijk is aan h/2π kan je de uiteindelijk Ekin vinden. Maar in de Schrödinger vergelijking komt helemaal die k niet in voor. Wat doe ik fout ? En vanwaar komt die - voor de vergelijking ?
Waarom trouwens ook die tweede afgeleide ? Je moet deze berekenen van een onbekende functie. :s
Ik ben hier al enkele uren mee bezig, maar ik kan er niet aan uit. Kan iemand dit op een relatief simpele manier uitleggen, het zou me een pak op weg helpen.
Alvast bedankt!
Laatste berichten
-
15:29
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht
-
14:55
wig
-
14:55
Herleiden afmetingen vanaf een foto 20
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Schrödingervergelijking
Moderator: ArcherBarry
-
- Berichten: 98
Re: Schr
Hmmm... ik weet niet wat je allemaal over de Schrödinger vergelijking precies gezien hebt maar hier toch al een paar opmerkingen:
Eerst en vooral: de Schrödinger vergelijking is geen echte differentiaalvergelijking maar een eigenwaardevergelijking. Je gaat dus op zoek naar een constante E die, door inwerken op de golffunctie Ψ, hetzelfde resultaat geeft als de Hamiltoniaan H die inwerkt op Ψ.
Die uitdrukking waarbij je die waarde voor Ekin bekomt, kun je dat even verklaren? Het lijkt me te maken te hebben met de afleiding voor de harmonische oscillator gezien je daar met k zit. Die k is immers de veerconstante uit de wet van Hooke en deze gaat de uitdrukking bepalen van de potentiële energie in de Schrödinger vergelijking in dit geval. Epot = kx2/2
Dat minteken dat je voor de Schrödinger vergelijking vindt is afkomstig van de definitie van de impulsoperator in de quantummechanica : px = - i h(streep) d/dx
Vermits Ekin = p2/(2m) krijg je dan dat minteken ervoor (i2 = -1).
Dit verklaart ook waarom je eigenlijk een tweede afgeleide moet nemen ipv het kwadraat van de eerste afgeleide. Immers je moet dit beschouwen als een operator die twee maal inwerkt op Ψ. Ik ben echter niet zeker dat je iets gezien hebt van operator en matrixalgebra dus als je dit niet inziet denk ik niet dat het echt van belang is voor je.
Eerst en vooral: de Schrödinger vergelijking is geen echte differentiaalvergelijking maar een eigenwaardevergelijking. Je gaat dus op zoek naar een constante E die, door inwerken op de golffunctie Ψ, hetzelfde resultaat geeft als de Hamiltoniaan H die inwerkt op Ψ.
Die uitdrukking waarbij je die waarde voor Ekin bekomt, kun je dat even verklaren? Het lijkt me te maken te hebben met de afleiding voor de harmonische oscillator gezien je daar met k zit. Die k is immers de veerconstante uit de wet van Hooke en deze gaat de uitdrukking bepalen van de potentiële energie in de Schrödinger vergelijking in dit geval. Epot = kx2/2
Dat minteken dat je voor de Schrödinger vergelijking vindt is afkomstig van de definitie van de impulsoperator in de quantummechanica : px = - i h(streep) d/dx
Vermits Ekin = p2/(2m) krijg je dan dat minteken ervoor (i2 = -1).
Dit verklaart ook waarom je eigenlijk een tweede afgeleide moet nemen ipv het kwadraat van de eerste afgeleide. Immers je moet dit beschouwen als een operator die twee maal inwerkt op Ψ. Ik ben echter niet zeker dat je iets gezien hebt van operator en matrixalgebra dus als je dit niet inziet denk ik niet dat het echt van belang is voor je.
-
- Berichten: 6.853
Re: Schr
In de tijdsconstante versie van de Schrödinger-vergelijking is die H de "energie operator", inderdaad ook Hamiltoniaan geheten. Deze is af te leiden uit de uitdrukkingen voor de energie voor een systeem waar je zelf voorbeelden van geeft. Verder zijn E een onbekende constante, en Ψ is een onbekende functie (de complexe golffunctie waarvoor geldt dat de elektronendichtheid het kwadraat ervan is). Voor een helemaal onbekende functie heeft het geen zin om de vergelijking te proberen op te lossen, dus moet je een goede gok doen voor functies die er toe doen (orbitals noemen ze die). En dan kun je een lineaire combinatie van die functies gaan maken. De voorfactoren zijn dan de elementen in een matrix.
Aangezien HΨ eigenlijk een soort "functie" van Ψ is kun je de Ψ niet zomaar uit de vergelijking wegdelen, net zomin als uit de vergelijking sin(x) = E.x de variabele x kan worden weggedeeld.
Aangezien HΨ eigenlijk een soort "functie" van Ψ is kun je de Ψ niet zomaar uit de vergelijking wegdelen, net zomin als uit de vergelijking sin(x) = E.x de variabele x kan worden weggedeeld.
