Springen naar inhoud

Schr÷dingervergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Stef

    Stef


  • >100 berichten
  • 153 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2005 - 12:27

Zit al een tijdje te proberen om deze te begrijpen, lukt me niet zo goed.

Dus deze is eigenlijk een differentiaalvergelijking, wat een vergelijking is waar de onbekende een functie is (ipv x bij gewone vergelijkingen), en deze functie is de golffunctie, voorgesteld door zo"n kandelaarsymbool ψ. Klopt dit wat ik tot hiertoe zeg ?

Als je dan neemt: Etot = Ekin + Epot
Etot*ψ = (Ekin + Epot)*ψ

Ekin = mv[sub]2[sub]/2
λ = h/mv
v = h/mλ

De snelheid invullen bij Ekin en verder uitrekenen.

Ekin = h[sub]2[sub].k[sub]2[sub] / 2.m.(2π)[sub]2[sub]

En vermits h(met een streepje door) gelijk is aan h/2π kan je de uiteindelijk Ekin vinden. Maar in de Schr÷dinger vergelijking komt helemaal die k niet in voor. Wat doe ik fout ? En vanwaar komt die - voor de vergelijking ?

Waarom trouwens ook die tweede afgeleide ? Je moet deze berekenen van een onbekende functie. :s

Ik ben hier al enkele uren mee bezig, maar ik kan er niet aan uit. Kan iemand dit op een relatief simpele manier uitleggen, het zou me een pak op weg helpen.

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Demon van Laplace

    Demon van Laplace


  • >25 berichten
  • 98 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2005 - 14:12

Hmmm... ik weet niet wat je allemaal over de Schr÷dinger vergelijking precies gezien hebt maar hier toch al een paar opmerkingen:

Eerst en vooral: de Schr÷dinger vergelijking is geen echte differentiaalvergelijking maar een eigenwaardevergelijking. Je gaat dus op zoek naar een constante E die, door inwerken op de golffunctie Ψ, hetzelfde resultaat geeft als de Hamiltoniaan H die inwerkt op Ψ.

Die uitdrukking waarbij je die waarde voor Ekin bekomt, kun je dat even verklaren? Het lijkt me te maken te hebben met de afleiding voor de harmonische oscillator gezien je daar met k zit. Die k is immers de veerconstante uit de wet van Hooke en deze gaat de uitdrukking bepalen van de potentiŰle energie in de Schr÷dinger vergelijking in dit geval. Epot = kx[sub]2[sub]/2

Dat minteken dat je voor de Schr÷dinger vergelijking vindt is afkomstig van de definitie van de impulsoperator in de quantummechanica : px = - i h(streep) d/dx
Vermits Ekin = p[sub]2[sub]/(2m) krijg je dan dat minteken ervoor (i[sub]2[sub] = -1).
Dit verklaart ook waarom je eigenlijk een tweede afgeleide moet nemen ipv het kwadraat van de eerste afgeleide. Immers je moet dit beschouwen als een operator die twee maal inwerkt op Ψ. Ik ben echter niet zeker dat je iets gezien hebt van operator en matrixalgebra dus als je dit niet inziet denk ik niet dat het echt van belang is voor je.

#3

rwwh

    rwwh


  • >5k berichten
  • 6847 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 oktober 2005 - 17:15

In de tijdsconstante versie van de Schr÷dinger-vergelijking is die H de "energie operator", inderdaad ook Hamiltoniaan geheten. Deze is af te leiden uit de uitdrukkingen voor de energie voor een systeem waar je zelf voorbeelden van geeft. Verder zijn E een onbekende constante, en Ψ is een onbekende functie (de complexe golffunctie waarvoor geldt dat de elektronendichtheid het kwadraat ervan is). Voor een helemaal onbekende functie heeft het geen zin om de vergelijking te proberen op te lossen, dus moet je een goede gok doen voor functies die er toe doen (orbitals noemen ze die). En dan kun je een lineaire combinatie van die functies gaan maken. De voorfactoren zijn dan de elementen in een matrix.

Aangezien HΨ eigenlijk een soort "functie" van Ψ is kun je de Ψ niet zomaar uit de vergelijking wegdelen, net zomin als uit de vergelijking sin(x) = E.x de variabele x kan worden weggedeeld.

#4

chahboun

    chahboun


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 november 2005 - 21:48

Schrondingervergelijking:
Boek: Atoomtheorie van R.J.FLINK voor het HBO
MVG





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures