Springen naar inhoud

[wiskunde] formule volume kuboctaeder


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Anne B.

    Anne B.


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 november 2005 - 23:46

http://nl.wikipedia....iki/Kuboctaeder
We moeten de formule voor het volume van een kuboctaeder afleiden, ik ben al op weg maar ergens zit er een fout in mijn redenering want ik kom niet de formule op wikipedia uit... Een kuboctaeder is een kubus waarvan de hoeken zijn weggesneden. Die acht hoeken zijn rechthoekige piramides met een gelijkzijdige driehoek als grondvlak.
Geplaatste afbeelding
Als je er vier van aan elkaar plakt met hun rechthoekszijden, krijg je een piramide met een vierkantig grondvlak. Hiervan kun je gemakkelijk het volume bepalen: de zijde van het vierkant = r/ :roll: 2 met r gelijk aan de ribbe van de oorspronkelijke kubus. De hoogte = r/2. Bijgevolg is de inhoud van die piramide r≥/4. Er zijn zo'n twee piramides te construeren, dus de inhoud van het totale weggesneden gedeelte zou dan r≥/2 zijn... Waar zit de fout?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 10 november 2005 - 16:53

Opp pyr=1/3*G*h, waarbij G de opp van het grondvlak is en h de hoogte van de pyr tov het grondvlak

#3

JVV

    JVV


  • >100 berichten
  • 123 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 november 2005 - 20:02

Waar zit de fout?


Je aanpak is wel goed. Je kan inderdaad 2x die piramide eraf halen;

V = Vkubus - 2*Vpiramide
= r^3 - 2*(1/3 * r^2/2 * r/2) =r^3 - r^3/6=5*r^3/6

Op wikipedia zijn de zijden lengte a en bij jou r/ :P 2. Dus in de verkregen formule moet je nog invullen r=a*:P 2, zodat je krijgt;

V = (5/3)*:roll: 2*a^3
"Simplicity does not come of itself but must be created."





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures