Springen naar inhoud

partieel afleiden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Antoon

    Antoon


  • >1k berichten
  • 1750 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 november 2005 - 17:15

Bij moderne natuurkunde kreeg ik het antwoord:

dat is het teken voor partieel afleiden, als je een functie f hebt die afhangt van 2 veranderlijken bv. x en t partiel afleid naar t, dan beschouw je x als een cte  
voorbeeld f(x,t)=x^2+t^2+5x*t  
f/x=2x+5t je beschouwd t gewoon als een cte of een getal  
en zo is f/t=5x+2t


Dus bij partieel afleiden stel je gewoon 1 van de 2 variables als een constante, en daat gewoon deze functie afleiden?
betekent "cte" hier: constante?

eigenlijk vraagi k me dus gewoon af, hoe kan ik partieel afleiden, en wat kan ik er eigenlijk mee?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Brownie

    Brownie


  • >250 berichten
  • 292 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 november 2005 - 17:23

Inderdaad, partieel afleiden doe je gewoon door de ander variabelen constant te veronderstellen.
Nut: Een functie f(x,t) heeft dus een waarde afhankelijk van tijd en plaats. Als je bijvoorbeeld wilt weten hoe snel deze waarde verandert in de tijd op een vaste plaats, dan neem je de afgeleide naar t.
"Not everything that can be counted counts, and not everything that counts can be counted." (A. Einstein)

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 november 2005 - 17:23

Wanneer je een functie hebt van twee veranderlijken die onafhankelijk zijn kun je de partile afgeleide van de functie naar elke veranderlijke bepalen door de andere verandelijke als constant te beschouwen. Hetzelfde geldt bij utibreiding naar meerdere (onafhankelijke) veranderlijken.

#4

Antoon

    Antoon


  • >1k berichten
  • 1750 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 november 2005 - 20:28

Oh dan snap ik dat.
Maar nu wil ik het gaan toepassen.

Wanneer schrijf ik :P tekens?

Stel ik heb de functie
f(a,b)=a+b+9b-ca
en ik ga afleiden naar a. Dan moet ik dus eerst a als een constante kiezen. stel ik neem b=3 dan word de functie
f(b)=a+9+21-ca = a-ca+30
en dan ga ik differentiecieren met mijn middelbare school kennis
f'(b)=2a-c
en dit is dan de stijging op cordinaat (f,a,b)=(f,a,3) van een raakklijn die "van bovenaf gezien" loodrecht op de b-as staat en evenwijdig aan de a-as.

met bovenaf bedoel ik hier dat je verticaal en horizontaal een a en b as hebt, en uit het papier komt de f-as.

Is dit ook nog goed?

Wanneer zet ik dan de :P tekens? (en dan word het :roll:a of :P/[dif]a)

Of loop ik nu heelveel onzin te verkopen?

#5

Brownie

    Brownie


  • >250 berichten
  • 292 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 november 2005 - 12:15

Stel ik heb de functie
f(a,b)=a+b+9b-ca  
en ik ga afleiden naar a. Dan moet ik dus eerst a als een constante kiezen. stel ik neem b=3 dan word de functie
f(b)=a+9+21-ca = a-ca+30
en dan ga ik differentiecieren met mijn middelbare school kennis
f'(b)=2a-c

Niet helemaal. Je wilt afleiden naar a, dan is a dus geen constante. b wel, dus je kunt kiezen b=3. De functie die je noteert als f(b) klopt dus niet maar is f(a,3). De afgeleide die je noteert is dus ook f'(a), niet f'(b).

en dit is dan de stijging op cordinaat (f,a,b)=(f,a,3) van  een  raakklijn die "van bovenaf gezien" loodrecht op de b-as staat en evenwijdig aan de a-as.
met bovenaf bedoel ik hier dat je verticaal en horizontaal een a en b as hebt, en uit het papier komt de f-as.  
Is dit ook nog goed?

Dit klopt wel.

Wanneer zet ik dan de :P tekens? (en dan word het :Pa of :roll:/[dif]a)

Notatie voor een partieel afgeleide naar a als b onafhankelijk van a kun je gewoon noteren als df/da.
Als b wel afhankelijk is van a schrijf je [dif]f/[dif]a=df/da + df/db * db/da.
Bij die laatste uitdrukking houd ik nog een slag om de arm, dit is de kettingregel.
"Not everything that can be counted counts, and not everything that counts can be counted." (A. Einstein)

#6

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 november 2005 - 12:57

Als b wel afhankelijk is van a schrijf je [dif]f/[dif]a=df/da + df/db * db/da.
Bij die laatste uitdrukking houd ik nog een slag om de arm, dit is de kettingregel.


Je draait de 'd's nu precies om. De :roll: betekent dat je specifiek naar die variabele differentiert.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 november 2005 - 13:08

Stel ik heb de functie
f(a,b)=a+b+9b-ca  

[...]

Is dit ook nog goed?

Wanneer zet ik dan de :P tekens? (en dan word het :Pa of :roll:/[dif]a)

Of loop ik nu heelveel onzin te verkopen?

Om te beginnen schreef je f(a,b) maar kwam er ook nog een c in voor, was dat de bedoeling?

Stel we hebben de functie f(x,y) = x - 2xy + 2y + 4x - 3.

Dan is:
[dif]f/[dif]x = :P(x-2xy+2y+4x-3)/[dif]x = 2x - 2y + 4
[dif]f/[dif]y = :P(x-2xy+2y+4x-3)/[dif]y = - 2x + 4y

Snap je?

#8

Antoon

    Antoon


  • >1k berichten
  • 1750 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 november 2005 - 23:12

Om te beginnen schreef je f(a,b) maar kwam er ook nog een c in voor, was dat de bedoeling?  

Stel we hebben de functie f(x,y) = x - 2xy + 2y + 4x - 3.  

Dan is:  
f/x = (x-2xy+2y+4x-3)/x = 2x - 2y + 4  
f/y = (x-2xy+2y+4x-3)/y = - 2x + 4y  

Snap je?


Kijk hier kan ik wat mee, als ik het nu zelf doe kom ik op het zelfde uit als jij. dankje wel ik kan weer verder (tot ik een volgend raar teken tegen komen)

Die c, is niet als variable, de functie die ik als voorbeeld gebruikte was:
f(a,b)=a+b+9b-ca
Daar staat in "+9b" je zegt ook niet dan de functie afhankelijk is van die 9. die -ca moet je lezen als c ook als een bepaald getal, net als die 9, maar je hebt gelijk. Het zijn vast afspraken waar ik geen weet van heb.
stel ik ga mijn functie nu partieel afleiden dan zou ik krijgen en mijn functie word na de correctie:
f(a,b,c)=a+b+9b-ca

[dif]f/[dif]a=2a-c
[dif]f/[dif]b=2b+9
[dif]f/[dif]c=-a

(even zeggen of het goed of fout is graag)

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 november 2005 - 00:20

Die c, is niet als variable, de  functie die ik als voorbeeld gebruikte was:
f(a,b)=a+b+9b-ca  
Daar staat in "+9b" je zegt ook niet dan de functie afhankelijk is van die 9. die -ca moet je lezen als c ook als een bepaald getal, net als die 9, maar je hebt gelijk. Het zijn vast afspraken waar ik geen weet van heb.
stel ik ga mijn functie nu partieel afleiden dan zou ik krijgen en mijn functie word na de correctie:
f(a,b,c)=a+b+9b-ca  

[dif]f/[dif]a=2a-c
[dif]f/[dif]b=2b+9
[dif]f/[dif]c=-a

(even zeggen of het goed of fout is graag)

Wat die c betreft: ik bedoelde ook niet dat het fout was, ik vroeg me alleen af wat je bedoelde. Als die c inderdaad gewoon een constante is dan moet die niet vermeld staan als veranderlijke van f, maar dan kan je er ook niet naar afleiden.

Nu, in je aangepast voorbeeld, is ook c een veranderlijke (maar dus geen willekeurige constante meer) - je kan er dus ook (partieel) naar afleiden.

Je partile afgeleides zijn trouwens correct, je hebt het door :roll:





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures