Springen naar inhoud

[Wiskunde] Extremum Vraagstuk


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Cycloon

    Cycloon


  • >1k berichten
  • 4810 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 november 2005 - 14:07

Dit is de vraag:

Een gemeente wil een rechthoekig zwembad met een oppervlakte van 360m aanleggen. Aan n zijde van het zwembad moet een terras komen met een breedte van 8m en langs de andere drie kanten tegelpaden met een breedte van 2 meter. Om dit plan uit te voeren zal de gemeente een rechthoekig stuk grond aankopen. Bij welke afmeting van het zwembad zal het oppervlakte van het stuk grond zo klein mogelijk zijn ?


Ok jah, ik zou graag hebben dat iemand me op weg zet, ik heb een paar functies opgesteld maar daar lijk ik niks mee verder te kunnen, ook ff een tekening ter verduidelijking:

Geplaatste afbeelding
(de tekening zelf is mss fout ?)

Maar deze functies heb ik eruit willen interpreteren maar ik kom er niet verder mee:

(lz + 8 ) * bz = tot opp terras + zwembad

:roll: (lz + 8 ) * bz = 360m + 8lt

:P (lz + 8 ) * bz = 360m + 8bz

(lz +10) * (bz +4) = tot opp

lz = Lengte zwembad
bz = Breedte zwembad
lt = Lengte terras

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 november 2005 - 14:33

(lz +10) * (bz +4) = tot opp

Dit is juist, nu kan je hier n van de twee onbekenden kwijtspelen door de relatie te gebruiken die je hebt omdat de oppervlakte van het zwembad vastligt. Dan kan je afleiden naar de enige overgebleven veranderlijke om het extremum te zoeken.

#3

Cycloon

    Cycloon


  • >1k berichten
  • 4810 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 november 2005 - 14:42

ok dus dit heb ik dan:

l*b = 360m

l = 360/b

(360/b +10)*(b + 4) = tot opp

Maar hoe moet ik hier dan mee verder ?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 november 2005 - 14:45

l*b = 360m

l = 360/b

(360/b +4)*(b + 10) = tot opp

Opgelet, als je l substitueert in functie van b dan krijg je:

(360/b + 10)*(b + 4) = S.

Nu heb je de totale oppervlakte, S, volledig in functie van b dus kan je de afgeleide naar b bepalen, gelijkstellen aan 0 en oplossen om het extremum te vinden. Dus log op: S'(b) = 0.

#5

Cycloon

    Cycloon


  • >1k berichten
  • 4810 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 november 2005 - 14:48

Ja sorry, ik zag dat ik foutje had getypt :roll:

(360/b + 10)*(b + 4) = S.

dus de afgeleide is dan

-360/b * (b+4) + (360/b +10) * 1 = 0

-360/b - 1440/b + 360/b +10 = 0

-1440/b + 10 = 0

Volgens mij is hier wat fout aan :P

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 november 2005 - 14:54

-1440/b + 10 = 0

Volgens mij is hier wat fout aan  :roll:

-1440/b + 10 = 0
1440/b = 10
1440 = 10b
144 = b

... :P

#7

Cycloon

    Cycloon


  • >1k berichten
  • 4810 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 november 2005 - 14:57

Ohja stom van me :roll:

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 november 2005 - 15:00

Dus je bent er? Uiteraard geldt nu enkel de positieve oplossen en uit lb = 360 haal je dan de bijbehorende l.

#9

Cycloon

    Cycloon


  • >1k berichten
  • 4810 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 november 2005 - 15:20

Jah heb het antwoord gevonden, bedankt voor de hulp :roll:

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 november 2005 - 16:40

Graag gedaan.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures