[Wiskunde] Extremum Vraagstuk

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 4.810

[Wiskunde] Extremum Vraagstuk

Dit is de vraag:
Een gemeente wil een rechthoekig zwembad met een oppervlakte van 360m² aanleggen. Aan één zijde van het zwembad moet een terras komen met een breedte van 8m en langs de andere drie kanten tegelpaden met een breedte van 2 meter. Om dit plan uit te voeren zal de gemeente een rechthoekig stuk grond aankopen. Bij welke afmeting van het zwembad zal het oppervlakte van het stuk grond zo klein mogelijk zijn ?
Ok jah, ik zou graag hebben dat iemand me op weg zet, ik heb een paar functies opgesteld maar daar lijk ik niks mee verder te kunnen, ook ff een tekening ter verduidelijking:

Afbeelding

(de tekening zelf is mss fout ?)

Maar deze functies heb ik eruit willen interpreteren maar ik kom er niet verder mee:

(lz + 8 ) * bz = tot opp terras + zwembad

:roll: (lz + 8 ) * bz = 360m² + 8lt

:P (lz + 8 ) * bz = 360m² + 8bz

(lz +10) * (bz +4) = tot opp

lz = Lengte zwembad

bz = Breedte zwembad

lt = Lengte terras

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] Extremum Vraagstuk

(lz +10) * (bz +4) = tot opp
Dit is juist, nu kan je hier één van de twee onbekenden kwijtspelen door de relatie te gebruiken die je hebt omdat de oppervlakte van het zwembad vastligt. Dan kan je afleiden naar de enige overgebleven veranderlijke om het extremum te zoeken.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.810

Re: [Wiskunde] Extremum Vraagstuk

ok dus dit heb ik dan:

l*b = 360m²

l = 360/b

(360/b +10)*(b + 4) = tot opp

Maar hoe moet ik hier dan mee verder ?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] Extremum Vraagstuk

Cycloon schreef:l*b = 360m²

l = 360/b

(360/b +4)*(b + 10) = tot opp
Opgelet, als je l substitueert in functie van b dan krijg je:

(360/b + 10)*(b + 4) = S.

Nu heb je de totale oppervlakte, S, volledig in functie van b dus kan je de afgeleide naar b bepalen, gelijkstellen aan 0 en oplossen om het extremum te vinden. Dus log op: S'(b) = 0.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.810

Re: [Wiskunde] Extremum Vraagstuk

Ja sorry, ik zag dat ik foutje had getypt :roll:

(360/b + 10)*(b + 4) = S.

dus de afgeleide is dan

-360/b² * (b+4) + (360/b +10) * 1 = 0

-360/b - 1440/b² + 360/b +10 = 0

-1440/b² + 10 = 0

Volgens mij is hier wat fout aan :P

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] Extremum Vraagstuk

Cycloon schreef:-1440/b² + 10 = 0

Volgens mij is hier wat fout aan   :roll:
-1440/b² + 10 = 0

1440/b² = 10

1440 = 10b²

144 = b²

... :P

Gebruikersavatar
Berichten: 4.810

Re: [Wiskunde] Extremum Vraagstuk

Ohja stom van me :roll:

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] Extremum Vraagstuk

Dus je bent er? Uiteraard geldt nu enkel de positieve oplossen en uit lb = 360 haal je dan de bijbehorende l.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.810

Re: [Wiskunde] Extremum Vraagstuk

Jah heb het antwoord gevonden, bedankt voor de hulp :roll:

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] Extremum Vraagstuk

Graag gedaan.

Reageer