Cycloon schreef:euhmz, en hoe vind ik nu de maximale opp ?
als de afgeleide 0 is, dan is er een extremum van de afgeleide functie
dus we vinden een extremum als cos(2x)=0 dus 2x=
/2, dus als x=
/4
We vinden dus een maximale oppervlakte wanneer de hoek 45° is. Laten we dit voorlopig a noemen, want dit is níet de x-coördinaat (misschien verwarrend...) Nu hebben we het probleem immers opgelost in poolcoördinaten, met x = rcos(a) en y = rsin(a).
Ik wil er wel even op wijzen dat we een factor 2 vergeten zijn in onze oppervlakte, de x-coördinaat is namelijk maar de helft van de totale breedte van de rechthoek. Dit heeft echter geen effect op ons extremum.
Kris Hauchecorne schreef:Ik vind het volgende:
Als je de cirkel tekent in cartesisch stelsel geeft dit y=wortel(r²-x²)
(y is steeds positief)
Het oppervlak S wordt dan S=2xy voor x>0
of S=x*wortel(r²-x²)
dS/dx=(r²-2x²)/wortel(r²-x²) moet gelijk zijn aan nul.
Bijgevolg moet x=r/wortel(2), wat niet hetzelfde is als de vorige oplossing.
Waar is dit misgelopen?
Wijziging: als ik de nacontrole doe vind ik voor x=pi/4 een oppervlak van 0,9723 als ik r=1 stel. Voor x=r/wortel(2) vind ik een oppervlak gelijk aan 1.
Beste Kris,
Hierboven hebben we poolcoördinaten gebruikt, jij bent cartesisch blijven werken (wat ook mag, maar hier moeilijker is). Je vergeet bij S na substitutie van y ook de factor 2, maar ook hier kan dat geen kwaad.
Je oplossing verschilt niet van de vorige, jij vindt immers
x = r/[wortel]2. In poolcoördinaten is x = rcos(a), dus:
rcos(a) = r/[wortel]2 <=> cos(a) = [wortel]2/2 <=> a =
/4 = 45°.
Je ziet dus dat de x-coördinaat wel afhankelijk is van de straal (logisch!) maar de hoek niet. Op dezelfde manier kunnen we uit onze oplossing dmv poolcoördinaten ook de x-coördinaat vinden. We vonden dat a =
/4 dus x = rcos(a) = r*[wortel]2/2 = r/[wortel]2.
