Springen naar inhoud

Deelruimten.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 november 2005 - 17:23

Vandaag heb ik mijn nota's van lineaire algebra nog eens nagelezen hierin stond dat als w1 en w2 een deelruimten zijn de doorsnede dit ook automatisch is? Moe dit echt altijd kloppen ? Ik heb geprobeerd een tegenvoorbeeld te verzinnen waarbij ik er van uit ga dat het kan maar niet altijd moet. Klopt mijn stelling of waar zit ik verkeerd?



http://expand.xs4all...elruimtebis.JPG

groeten. de link http://expand.xs4all...elruimtebis.JPG wel verveelend dat ik die niet als plaatje ingevoerd krijg.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 13 november 2005 - 20:08

Vandaag heb ik mijn nota's van lineaire algebra nog eens nagelezen hierin stond dat als w1 en w2 een deelruimten zijn de doorsnede dit ook automatisch is? Moe dit echt altijd kloppen ? Ik heb geprobeerd een tegenvoorbeeld te verzinnen waarbij ik er van uit ga dat het kan maar niet altijd moet. Klopt mijn stelling of waar zit ik verkeerd?



http://expand.xs4all...elruimtebis.JPG

groeten. de link http://expand.xs4all...elruimtebis.JPG wel verveelend dat ik die niet als plaatje ingevoerd krijg.

je bedoelt
als w1 en w2 lineare ruimten zijn dan is de doorsnede ook lineair?

#3


  • Gast

Geplaatst op 13 november 2005 - 20:10

De doorsnede van twee deelruimten is inderdaad weer een deelruimte.

Zij V een vectorruimten en zijn W' en W" deelruimten van V. Zij W de doorsnede van W' en W".

Kies nu vectoren s en t in W willekeurig, en zij a een reëel getal.

Dan behoren s en t tot W', dus s + t en as behoren tot W'.
Ook behoren s en t tot W", dus s + t en as behoren tot W".

Bijgevolg behoren s + t en as tot W.

Dus, W is een deelruimte van V! Zie je dat? :roll:

#4

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 november 2005 - 23:24

ik snap ongeveer wat je bedoelt maar mijn probleem is dat aangeduid op mijn tekening met de rode pijltjes toch onmogelijk een deelriumte kan zijn.

Maw de doorsnede van twee deelriumte kan maar moet niet altijd een nieuwe deelruimte zijn bekijk nu het prentje de doorsnede tussen verzameling b en c bevat de nulvector niet dus kan onmogelijk een deelriumte zijn of ben ik volledig mis?

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 november 2005 - 23:42

Maw de doorsnede van twee deelriumte kan maar moet niet altijd een nieuwe deelruimte zijn bekijk nu het prentje de doorsnede tussen verzameling b en c bevat de nulvector niet dus kan onmogelijk een deelriumte zijn of ben ik volledig mis?

De doorsnede van twee (of meer) deelruimten is altijd een nieuwe deelruimte en in jouw voorbeeld zit de nulvector wel in de doorsnede van b en c.

#6

wannes

    wannes


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 november 2005 - 00:26

Maw de doorsnede van twee deelriumte kan maar moet niet altijd een nieuwe deelruimte zijn bekijk nu het prentje de doorsnede tussen verzameling b en c bevat de nulvector niet dus kan onmogelijk een deelriumte zijn of ben ik volledig mis?

De doorsnede van twee (of meer) deelruimten is altijd een nieuwe deelruimte en in jouw voorbeeld zit de nulvector wel in de doorsnede van b en c.

inderdaad, wat er aangeduid is is (B :roll: C)A
opm: de regel geldt niet voor de unie van 2 deelruimtes !

#7

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 november 2005 - 09:58

bekijk nu het prentje de doorsnede tussen verzameling b en c bevat de nulvector niet dus kan onmogelijk een deelriumte zijn of ben ik volledig mis?

Als de doorsnede van twee of meer (deel)ruimtes de nulvector niet bevat, dan bevatte minstens één van die deelruimtes de nulvector ook niet, dus was dat ook al geen deelruimte.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#8


  • Gast

Geplaatst op 14 november 2005 - 13:24

ik snap ongeveer wat je bedoelt maar mijn probleem is dat aangeduid op mijn tekening met de rode pijltjes toch onmogelijk een deelriumte kan zijn.

Maw de doorsnede van twee deelriumte kan maar moet niet altijd een nieuwe deelruimte zijn bekijk nu het prentje de doorsnede tussen verzameling b en c bevat de nulvector niet dus kan onmogelijk een deelriumte zijn of ben ik volledig mis?

verkeerde voorstelling..
een ruimte moet je niet echt beschouwen als verzameling en dus tekenen als Morgan-ding,
vandaar het foutje volgens mij

#9

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 november 2005 - 18:18

verkeerde voorstelling..  


Wil je mij dan aub vertellen hoe ik dat wel mag of moet voorstellen wat is een morgan ding?

Groeten.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 november 2005 - 18:23

Snap je nu waarom de doorsnede van b en c wel een deelruimte is? En waarom de nulvector er toch inzit?

#11

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 november 2005 - 19:14

wel eigenlijk en begrijp me niet verkeerd ik probeer voormezelf altijd alle combinaties na te gaan en daarom heb ik op het vorige figuurtje wat gearceerd als ik dan alleen naar dat ongearceerde ding kijk dat zit die nulvector eigenlijk niet echt in die doorsnede en dan kan die welbepaalde doorsnede geen deelruimte zijn. wWaar redeneer ik mis?
http://expand.xs4all...uimtebisbis.JPG
Groeten.

#12


  • Gast

Geplaatst op 14 november 2005 - 19:19

[img][/img]

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 november 2005 - 19:24

wel eigenlijk en begrijp me niet verkeerd ik probeer voormezelf altijd alle combinaties na te gaan en daarom heb ik op het vorige figuurtje wat gearceerd als ik dan alleen naar dat ongearceerde ding kijk dat zit die nulvector eigenlijk niet echt in die doorsnede en dan kan die welbepaalde doorsnede geen deelruimte zijn. wWaar redeneer ik mis?
http://expand.xs4all...uimtebisbis.JPG
Groeten.

Het ongearceerde deel is nu ook geen doorsnede van deelruimten meer.

#14


  • Gast

Geplaatst op 14 november 2005 - 19:44

doorsnede=n ; element van = in ; en = en ; implicatie = => ;
deelruimte = deelr ;

Algemeen hoe te bewijzen A is deelruimte van B twee manieren:
1) a in A => ra in A [voor scalar r in R ] en a in A ,b in A => a+b in A .
2) a in A en b in A => ra + sb in A [ r en s in R ]

Hier te bewijzen: U deelr W en V deelr W => U n V deelr W .

Stel x in U n V => x in U en x in V => rx in U en rx in V [want U , V deelr] => rx in U n V

Stel x in U n V en y in U n V => ( x in U en x in V ) en ( y in U en y in V )
=> (x+y in U )en (x+y in V ) [want U,V deelr] => x+y in U n V .

#15


  • Gast

Geplaatst op 14 november 2005 - 19:53

weet je nog over de lege verzameling?
die zit namelijk in elke verzameling/deelverzameling..
zoiets hoort ook bij lineare ruimten/deelruimten, er zit altijd de nulvector in,

de lege verzameling teken je niet als 'element' in Venn diagram (sorry ik typte eest Morgan), je duidt de lege verzameling niet met een punt/cirkeltje aan.. je weet dat die overal moet zitten maar toch kun je dat niet afleiden uit de gebruikelijke tekening 'voorstelling'.


wat is nou wel de correcte voorsteling?
nou ik weet het nu zelf ook niet..

misschien moet je oneindig veel 0tjes tekenen of helemaal geen nulletjes, je neemt wel in gedachte dat die nulletjes er wel zijn..
maar misschien ligt het ook aan de vorm 'ellipse' waarmee je een verzameling aangeeft, als je een vorm bedenkt die altijd door de 0 gaat en dat je ook op een nette manier de doorsnede van twee of meerdere verzamelingen kunt tekenen..
misschien past dat niet op een blaadje...misschien moet je dat in 3D tekening doen..


dit zijn allemaal maar ideeen..succes!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures