heee
bewijs met inductie dat:
3^(2n)-2^n is een veelvoud van 7. (deelbaar door zeven) voor n in N
ik had voor n=1 is de uitspraak waar.
stel dat de eigenschap voor n geldt, voor n+1 geldt dus
3^(2n+2)-2^(n+1) ect...?!
enig idee hoe dit moet?
WEL INDUCTIE..
veel dank!
Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
inductie.
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 375
Re: inductie.
wel we hebben 3^(2n)-2^n
1)neem n=1 dan is 3^(2n)-2^n=9-2=7, deelbaar door 7
2)we veronderstellen dat dit voor n[element]
geldt,dan gaan we na of dit ook voor n+1 geldt, dus:
3^(2(n+1))-2^(n+1)
=3^(2n)*3^2-2^n*2
=9*3^(2n)-2*2^n
=7*3^(2n)+2*(3^(2n)-2^n)
7*3^(2n) is deelbaar door 7 (7* natuurlijk getal is deelbaar door 7)
en 3^(2n)-2^n is deelbaar door 7, dus is 2*(3^(2n)-2^n) ook deelbaar door 7
omwille van van stappen 1) en 2) en het principe van volledige inductie geldt:
voor alle n
3^(2n)-2^n is deelbaar door 7
1)neem n=1 dan is 3^(2n)-2^n=9-2=7, deelbaar door 7
2)we veronderstellen dat dit voor n[element]
geldt,dan gaan we na of dit ook voor n+1 geldt, dus:3^(2(n+1))-2^(n+1)
=3^(2n)*3^2-2^n*2
=9*3^(2n)-2*2^n
=7*3^(2n)+2*(3^(2n)-2^n)
7*3^(2n) is deelbaar door 7 (7* natuurlijk getal is deelbaar door 7)
en 3^(2n)-2^n is deelbaar door 7, dus is 2*(3^(2n)-2^n) ook deelbaar door 7
omwille van van stappen 1) en 2) en het principe van volledige inductie geldt:
voor alle n
3^(2n)-2^n is deelbaar door 7Re: inductie.
je bent echt toppie!wannes schreef:wel
1)neem n=1 dan is 3^(2n)-2^n=9-2=7, deelbaar door 7
we veronderstellen dat:
2)dan gaan we na of dit ook voor n+1 geldt, dus:
3^(2(n+1))-2^(n+1)
=3^(2n)*3^2-2^n*2
=9*3^(2n)-2*2^n
=7*3^(2n)+2*(3^(2n)-2^n)
7*3^(2n) is deelbaar door 7 (7* natuurlijk getal is deelbaar door 7)
en 3^(2n)-2^n is deelbaar door 7, dus is 2*(3^(2n)-2^n) ook deelbaar door 7
omwille van van stappen 1) en 2) en het principe van volledige inductie geldt:
voor alle n
dank je
