Springen naar inhoud

inductie.


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 13 november 2005 - 19:58

heee
bewijs met inductie dat:
3^(2n)-2^n is een veelvoud van 7. (deelbaar door zeven) voor n in N

ik had voor n=1 is de uitspraak waar.
stel dat de eigenschap voor n geldt, voor n+1 geldt dus

3^(2n+2)-2^(n+1) ect...?!

enig idee hoe dit moet?

WEL INDUCTIE..


veel dank!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

wannes

    wannes


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 november 2005 - 20:36

wel we hebben 3^(2n)-2^n
1)neem n=1 dan is 3^(2n)-2^n=9-2=7, deelbaar door 7
2)we veronderstellen dat dit voor n[element] :roll: geldt,dan gaan we na of dit ook voor n+1 geldt, dus:
3^(2(n+1))-2^(n+1)
=3^(2n)*3^2-2^n*2
=9*3^(2n)-2*2^n
=7*3^(2n)+2*(3^(2n)-2^n)
7*3^(2n) is deelbaar door 7 (7* natuurlijk getal is deelbaar door 7)
en 3^(2n)-2^n is deelbaar door 7, dus is 2*(3^(2n)-2^n) ook deelbaar door 7
omwille van van stappen 1) en 2) en het principe van volledige inductie geldt:
voor alle n :P :P 3^(2n)-2^n is deelbaar door 7

#3


  • Gast

Geplaatst op 13 november 2005 - 20:42

wel  
1)neem n=1 dan is 3^(2n)-2^n=9-2=7, deelbaar door 7
we veronderstellen dat:

2)dan gaan we na of dit ook voor n+1 geldt, dus:
3^(2(n+1))-2^(n+1)
=3^(2n)*3^2-2^n*2
=9*3^(2n)-2*2^n
=7*3^(2n)+2*(3^(2n)-2^n)
7*3^(2n) is deelbaar door 7 (7* natuurlijk getal is deelbaar door 7)
en 3^(2n)-2^n is deelbaar door 7, dus is 2*(3^(2n)-2^n) ook deelbaar door 7
omwille van van stappen 1) en 2) en het principe van volledige inductie geldt:
voor alle n :roll:  :P  3^(2n)-2^n is deelbaar door 7

je bent echt toppie!
dank je





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures