Springen naar inhoud

[Wiskunde] Matrix met parameter


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 november 2005 - 14:53

Ik kom wel een uitkomst uit maar die lijkt me onwaarschijnlijk. Kan iemand mij helpen
Bespreek het volgende (parameter)stelsel met de methode van Gauss-Jordan (Spiltechniek)

1x+3y+mz=5
-mx+4y+3z=-3
-1x+y-12z=4m

dus

[1 3 m 5 ]
[-m 4 3 -3 ]
[-1 1 -12 -4m]

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Brownie

    Brownie


  • >250 berichten
  • 292 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 november 2005 - 15:06

Als je je uitwerking geeft, kunnen we vast vertellen waar je fout zit. Overigens begrijp ik die -4m in je matrix al niet(dat minteken dus). Is dat een typefout of heb je hiermee doorgerekend?
"Not everything that can be counted counts, and not everything that counts can be counted." (A. Einstein)

#3

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 november 2005 - 16:11

Dat is een typfout, sorry, moet dus inderdaad gewoon 4m zijn.
Het is een redelijk lange oefening, en om die helemaal in te typen zou redelijk veel tijd vragen! Misschien kan iemand de oplossing vlugger dan mij bepalen :roll:. Ik zou al blij zijn met de oplossing alleen, dan weet ik ten minste waar ik naartoe moet.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 november 2005 - 17:03

Dit zal inderdaad aardig wat rekenwerk opleveren, maar "moeilijk" is het niet.
Ga eerst met de determinant van de coëff. matrix na voor welke waarden van m die determinant 0 wordt. Deze gevallen zul je namelijk apart moeten bespreken. Voor alle andere m kan je gewoon de spilmethode toepassen.

Wat is je "onwaarschijnlijke" uitkomst?

#5


  • Gast

Geplaatst op 16 november 2005 - 17:47

Ik heb een fout gevonden, ben even opnieuw bezig. Dat met de determinant hebben we nog niet gezien. We hebben net de methode van Gauss-Jordan gezien! Altijd met het spil element rekenen tot in de spil een parameter staat, dan moeten we gelijk 2 besprekingen doen. Een waar die waarde met de m in gelijk is aan nul, de andere waar dat die niet gelijk is aan nul.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 november 2005 - 17:51

Dat kan ook ... :wink:

#7

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 november 2005 - 19:03

OK, *trommelgeroffel*, hier zijn de "resultaten"

x=((10-12m)/5).((m+36)/5).((-12m².11m.32)/(m²+3m+6))


y=((4m+5)/4)-((12+m)/4).((-12m²-11m-32)/(m²+3m+6))


z=(-12m²-11m-32)/(m²+3m+6)

Klinkt goed hé :roll:

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 november 2005 - 20:00

Klinkt al redelijk goed ja. De noemer (m²+3m+6) ziet er al goed uit en met de oplossing voor z ben ik het eens. Met x en y nog niet helemaal maar dat kan ook liggen aan een beetje een onduidelijke notatie. Bij x bvb zie ik "product puntjes" waar ik eerder + of - verwacht, net voor de noemer.

Wat ook nog ontbreekt is een gevalonderscheid, of geldt dit volgens jou voor alle m?

#9

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 november 2005 - 20:10

Geen flauw idee wat een gevalonderscheid is! Of bedoel je dit:
Men laatste spil is ((m²+3m+60)/4). Nu moet ik 2 gevallen bespreken
a) ((m²+3m+60)/4) = 0 of b)((m²+3m+60)/4) is niet = 0.
Bij a) bereken je normaal de nulpunten van de teller, maar omdat de discriminant -231 is kan ((m²+3m+60)/4) alleen maar waardes hoger dan 0 aannemen en mag je lustig delen door ((m²+3m+60)/4). Dus er is geen, zoals jij het noemt, gevalonderscheid nodig.

We zijn nog maar een kleine maand met matrices bezig. Bedankt om te zeggen dat die noemer goed zit, dan weet ik dat ik op de goeie weg zit. Ik kan x en y nog wat verder uitwerken, misschien dat ik dan jouw uitkomsten krijg!

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 november 2005 - 20:17

Je hebt zelf aangegeven hoe je normaal aan voorwaarden op m komt. Ben je dat hier niet tegengekomen dan? Een uitdrukking met een m in de spil?

Je moet je ervan bewust zijn dat telkens wanneer je vermenigvuldigt met en/of deelt door een uitdrukking met de onbekende parameter m, dat die uitdrukking niet 0 mag zijn, dan blijft je stelsel namelijk niet gelijkwaardig.

Hier kan je het ook vinden door de nulpunten van deze noemer te bepalen, voor die waarden van m zal deze oplossing niet gelden (en moet je het apart onderzoeken/oplossen).

#11


  • Gast

Geplaatst op 16 november 2005 - 21:48

Als ik je goed begrijp, dan heb ik dat net uitgelegd. Ik heb een m in men laatste spil. dus zoek ik eerst wanneer dat die spil 0 is, want dan mag je niet delen. Dus stel je de teller gelijk aan nul. (de noemer is een vaste waarde dus die kan al niet nul worden). Maar er zijn geen nulpunten dus mag je gewoon de uitdrukking met de parameter in vervangen door een 1 en rechts van het gelijkheidsteken delen door die uitdrukking.

#12

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 november 2005 - 21:49

Grrr, nu doe ik het weer. Dat ben ik dus... :roll:

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 november 2005 - 21:49

Zoals ik al zei kijk je naar de noemer, en die heeft 2 nulpunten.
Los op: m² + 32m + 60 = 0

#14

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 november 2005 - 21:57

Zie ik ook dat de discriminant 28² is, maar die vgl zie ik nergens op men blaadje staan, :roll:.

#15

jamieminnaert

    jamieminnaert


  • 0 - 25 berichten
  • 21 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 november 2005 - 22:00

Een discriminant bereken je als volgt bij een vergelijk van deze vorm:
ax²+bx+c = 0
discriminant: D = b² - 4ac
hier geeft dit dus: D = 32² - 4 * 1 * 60 = 784, en 784 is 28².





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures