Definiëren van goniometrische functies
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
- Berichten: 31
Defini
op school krijg je te leren dat de Afgeleide van Sin(X) is Cos(X) en dat de afgeleide daarvan is -Sin(X), als je dat differentieert krijg je -Cos(X) en mocht je dat alweer differentieren dan krijg je weer Sin(X).
ik vraag mij af het bewijs van Sin(X) naar Cos(X) en dan weer zo verder, tot dat je weer Sin(X) krijgt. ik heb van alles opgezocht maar niks gevonden. Wel ben ik van bewust dat je met de Complexe Getallen werkt en dat deze Formule erin voorkomt die je gaat gebruiken.
e^(i[.]x) = Cos(X) + i Sin(X)
weet iemand waar ik de bewijs kan vinden, of is er iemand die het kan defineren in de vorm:
(Sin(X))' = Lim ((Sin(X + h) - Sin(X))/(h))
...............h 0
Alvast bedankt!
ik vraag mij af het bewijs van Sin(X) naar Cos(X) en dan weer zo verder, tot dat je weer Sin(X) krijgt. ik heb van alles opgezocht maar niks gevonden. Wel ben ik van bewust dat je met de Complexe Getallen werkt en dat deze Formule erin voorkomt die je gaat gebruiken.
e^(i[.]x) = Cos(X) + i Sin(X)
weet iemand waar ik de bewijs kan vinden, of is er iemand die het kan defineren in de vorm:
(Sin(X))' = Lim ((Sin(X + h) - Sin(X))/(h))
...............h 0
Alvast bedankt!
- Berichten: 5.679
Re: Defini
Bedenk dat sin(x) is gedefinieerd als x - x3/3! + x5/5! - x7/7! + ...
Als je dat differentieert zie je het vanzelf.
Als je dat differentieert zie je het vanzelf.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
- Lorentziaan
- Berichten: 1.433
Re: Defini
Je kunt het ook nog doen met de e-machten die je zelf al aanhaalde:
(e^(ix) + e^(-ix)) / 2 = cos(x)
(e^(ix) - e^(-ix)) / 2i = sin(x)
Als je deze functies differentieert kom je op dezelfde cyclus uit.
(e^(ix) + e^(-ix)) / 2 = cos(x)
(e^(ix) - e^(-ix)) / 2i = sin(x)
Als je deze functies differentieert kom je op dezelfde cyclus uit.
- Berichten: 24.578
Re: Defini
Ik denk niet dat je kan spreken van "de" definitie van sin(x) , maar het is wel een mogelijkheid om het te definiëren natuurlijk. Je kan ook denken aan de goniometrische interpretatie (met een hoek, verticale projectie) of als je het naar complexe argumenten uitbreidt, de bovengegeven definitie.Rogier schreef:Bedenk dat sin(x) is gedefinieerd als x - x3/3! + x5/5! - x7/7! + ...
Als je dat differentieert zie je het vanzelf.
- Berichten: 306
Re: Defini
Je kan ook gewoon e^(ix) afleiden=ie^(ix)=d(cosx)/dx+id(sinx)/dx=icosx-sinx
De reële en imaginaire delen aan elkaar gelijk stellen geeft
d(cosx)/dx=-sinx
d(sinx)/dx=cosx
De reële en imaginaire delen aan elkaar gelijk stellen geeft
d(cosx)/dx=-sinx
d(sinx)/dx=cosx
Geloven staat vrij, maar kwak blijft kwak.
- Berichten: 31
Re: Defini
Heren,
Mijn dank is groot voor deze informatie, dit was iets wat ik nodig had om verder te kunnen gaan.
Prettig Weekend!
Mijn dank is groot voor deze informatie, dit was iets wat ik nodig had om verder te kunnen gaan.
Prettig Weekend!