Springen naar inhoud

DefiniŽren van goniometrische functies


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Mat '64

    Mat '64


  • >25 berichten
  • 31 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 november 2005 - 12:27

op school krijg je te leren dat de Afgeleide van Sin(X) is Cos(X) en dat de afgeleide daarvan is -Sin(X), als je dat differentieert krijg je -Cos(X) en mocht je dat alweer differentieren dan krijg je weer Sin(X).

ik vraag mij af het bewijs van Sin(X) naar Cos(X) en dan weer zo verder, tot dat je weer Sin(X) krijgt. ik heb van alles opgezocht maar niks gevonden. Wel ben ik van bewust dat je met de Complexe Getallen werkt en dat deze Formule erin voorkomt die je gaat gebruiken.

e^(i[.]x) = Cos(X) + i :P Sin(X)

weet iemand waar ik de bewijs kan vinden, of is er iemand die het kan defineren in de vorm:

(Sin(X))' = Lim ((Sin(X + h) - Sin(X))/(h))
...............h :roll: 0

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 november 2005 - 12:30

Bedenk dat sin(x) is gedefinieerd als x - x3/3! + x5/5! - x7/7! + ...

Als je dat differentieert zie je het vanzelf.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 17 november 2005 - 14:19

Je kunt het ook nog doen met de e-machten die je zelf al aanhaalde:

(e^(ix) + e^(-ix)) / 2 = cos(x)
(e^(ix) - e^(-ix)) / 2i = sin(x)

Als je deze functies differentieert kom je op dezelfde cyclus uit.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 november 2005 - 17:19

Bedenk dat sin(x) is gedefinieerd als x - x3/3! + x5/5! - x7/7! + ...

Als je dat differentieert zie je het vanzelf.

Ik denk niet dat je kan spreken van "de" definitie van sin(x) , maar het is wel een mogelijkheid om het te definiŽren natuurlijk. Je kan ook denken aan de goniometrische interpretatie (met een hoek, verticale projectie) of als je het naar complexe argumenten uitbreidt, de bovengegeven definitie.

#5

Kris Hauchecorne

    Kris Hauchecorne


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 november 2005 - 20:21

Je kan ook gewoon e^(ix) afleiden=ie^(ix)=d(cosx)/dx+id(sinx)/dx=icosx-sinx

De reŽle en imaginaire delen aan elkaar gelijk stellen geeft
d(cosx)/dx=-sinx
d(sinx)/dx=cosx
Geloven staat vrij, maar kwak blijft kwak.

#6

Mat '64

    Mat '64


  • >25 berichten
  • 31 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 november 2005 - 12:36

Heren,

Mijn dank is groot voor deze informatie, dit was iets wat ik nodig had om verder te kunnen gaan.

Prettig Weekend!

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 november 2005 - 12:37

Graag gedaan, zelfde toegewenst :roll:





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures