Springen naar inhoud

Oppervlakte van vervelende figuur


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Ger

    Ger


  • >5k berichten
  • 16444 berichten
  • Technicus

Geplaatst op 17 november 2005 - 15:02

Hee mensen. Ik wil de oppervlakte van onderstaande figuur graag weten om daarmee het gewicht te kunnen bepalen (dikte en dichtheid is bekend).

Nu is het nogal een vervelende figuur en ik kom op een gegeven moment op een dood punt; ik heb volgens mij te weinig gegevens. Opmeten gaat echter niet aangezien het niet voor handen is en het gebeuren enkele honderden euro's kost (daarom willen we eerst berekenen).

Het gaat om het volgende:

Geplaatste afbeelding

AB = CB = 1.3
AE = CE = 0.8

Ik heb geprobeerd met hulplijnen (vanaf B recht naar beneden en vanaf E evenwijdig aan AB, van E naar D) maar ik kom keer op keer dus uit op te weinig gegevens.

Nu hoop ik dat ik gewoon in kringetjes aan het denken ben en jullie daar geen last van hebben. Kan iemand mij helpen?
"Knowledge speaks, but wisdom listens."
- Jimi Hendrix -

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Brownie

    Brownie


  • >250 berichten
  • 292 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 november 2005 - 15:37

( Ik neem aan niet AE = CE = 0.8, maar AE = CD = 0.8?)

Ik heb het niet uitgerekend, maar ik zou het als volgt aanpakken:
Teken een rechthoek om de hele figuur heen. Dus horizontale lijn door B, een vertikale door zowel A als C en een horizontale door D en E. Die oppervlakte is uit te rekenen dmv gonio. Daar trek je dan de oppervlakte van de vier driehoeken vanaf. Ook natuurlijk de oppervlakte van het cirkelsegment tussen D en E. Daar zijn formules voor, al weet ik die niet.
Dat laaste zal het lastigste zijn, die rechthoek en driehoeken zijn simpel, lijkt me.
"Not everything that can be counted counts, and not everything that counts can be counted." (A. Einstein)

#3

EyesOfTheSouth

    EyesOfTheSouth


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 november 2005 - 15:38

als je enkel de 3 hoeken en 4 lengtes van de rechte lijnen kent, kan je dit nooit oplossen.
Immers, door de 2 eindpunten van AE en CD kan ik nog tot morgenvroeg andere circelsegmenten tekenen......

#4

Brownie

    Brownie


  • >250 berichten
  • 292 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 november 2005 - 15:41

als je enkel de 3 hoeken en 4 lengtes van de rechte lijnen kent, kan je dit nooit oplossen.
Immers, door de 2 eindpunten van AE en CD kan ik nog tot morgenvroeg andere circelsegmenten tekenen......

Ja, dat is waar. Je hebt dus nog een straal nodig van de cirkel of de lengte van de loodlijn uit B.
"Not everything that can be counted counts, and not everything that counts can be counted." (A. Einstein)

#5

EyesOfTheSouth

    EyesOfTheSouth


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 november 2005 - 15:51

Als ik van de veronderstelling uit mag gaan dat de raaklijnen aan het circelsegment in de eindpunten loodrecht op de lijnstukken AE en CD staan, dan is de oppervlakte 1,8238.

Ik kom er ook met gonio niet en heb het ding even in cad getekend waarin ik de oppervlakte natuurlijk maar heb af te lezen.... :roll:

#6


  • Gast

Geplaatst op 17 november 2005 - 16:04

Je kan er lang er kort over emmeren, maar zonder een derde gegeven voor de cirkelboog (bv straal) kom je er zeker niet uit.

#7

Ger

    Ger


  • >5k berichten
  • 16444 berichten
  • Technicus

Geplaatst op 17 november 2005 - 16:22

Als ik van de veronderstelling uit mag gaan dat de raaklijnen aan het circelsegment in de eindpunten loodrecht op de lijnstukken AE en CD staan, dan is de oppervlakte 1,8238.

Ik kom er ook met gonio niet en heb het ding even in cad getekend waarin ik de oppervlakte natuurlijk maar heb af te lezen....  :roll:


Aan die raaklijnen zat ik zelf ook te denken, en volgens mij zit je er niet ver naast. Aangezien het om een indicatie gaat neem ik er genoegen mee. Autocad is wel een verdomde handig programma zeg. Ik zou willen dat ik het ook snap.
Enniewee, 1,82 it is.

Bedankt!
"Knowledge speaks, but wisdom listens."
- Jimi Hendrix -

#8

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 november 2005 - 17:04

Ervan uitgaande dat de raaklijn van de cirkel in punt E loodrecht op AE staat, en ook zo in punt D op lijn CD: (anders kun je hem inderdaad niet uitrekenen)

Geplaatste afbeelding

Halveer de figuur maak een denkbeeldige driehoek door de lijn AE door te trekken en van lijn B loodrecht naar beneden, het snijpunt noem ik even G. Je krijgt dan driehoek ABG waarbij AG = 1.3/cos(60o) = 2.6

Nu bereken je de oppervlakte van het figuur boven de cirkel, door de hele driehoek te nemen minus het cirkelsegment.

De cirkel heeft een straal R = :roll:(5.07)-0.8 (zie tekening), het cirkelsegment heeft dus oppervlakte (30/360)pi.gifR2 = pi.gifR2/12.
(merk op dat je er ook vanuit moet gaan dat de cirkel in punt F loodrecht op de lijn BG staat, wat het geval is als het oorspronkelijke figuur symmetrisch is)

De hele driehoek heeft een oppervlakte van 1.3*AG/2 = 1.3(:P(507)/10)/2 = (13/200):P(507)
Het gedeelte erboven is dus het verschil hiertussen, en de oppervlakte van je complete oorspronkelijke figuur is dat maal 2.

Komt in totaal volgens mij dit uit:  Geplaatste afbeelding
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#9

Ger

    Ger


  • >5k berichten
  • 16444 berichten
  • Technicus

Geplaatst op 18 november 2005 - 08:48

Jij ook bedankt Rogier!
"Knowledge speaks, but wisdom listens."
- Jimi Hendrix -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures