Oppervlakte van vervelende figuur

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

Bericht 17-11-'05, 15:02

Ger

Gebruikersavatar
Berichten: 17.659

Oppervlakte van vervelende figuur

Hee mensen. Ik wil de oppervlakte van onderstaande figuur graag weten om daarmee het gewicht te kunnen bepalen (dikte en dichtheid is bekend).

Nu is het nogal een vervelende figuur en ik kom op een gegeven moment op een dood punt; ik heb volgens mij te weinig gegevens. Opmeten gaat echter niet aangezien het niet voor handen is en het gebeuren enkele honderden euro's kost (daarom willen we eerst berekenen).

Het gaat om het volgende:

Afbeelding

AB = CB = 1.3

AE = CE = 0.8

Ik heb geprobeerd met hulplijnen (vanaf B recht naar beneden en vanaf E evenwijdig aan AB, van E naar D) maar ik kom keer op keer dus uit op te weinig gegevens.

Nu hoop ik dat ik gewoon in kringetjes aan het denken ben en jullie daar geen last van hebben. Kan iemand mij helpen?
"Knowledge speaks, but wisdom listens."
- Jimi Hendrix -
Omhoog

Bericht 17-11-'05, 15:37

Brownie

Gebruikersavatar
Berichten: 296

Re: Oppervlakte van vervelende figuur

( Ik neem aan niet AE = CE = 0.8, maar AE = CD = 0.8?)

Ik heb het niet uitgerekend, maar ik zou het als volgt aanpakken:

Teken een rechthoek om de hele figuur heen. Dus horizontale lijn door B, een vertikale door zowel A als C en een horizontale door D en E. Die oppervlakte is uit te rekenen dmv gonio. Daar trek je dan de oppervlakte van de vier driehoeken vanaf. Ook natuurlijk de oppervlakte van het cirkelsegment tussen D en E. Daar zijn formules voor, al weet ik die niet.

Dat laaste zal het lastigste zijn, die rechthoek en driehoeken zijn simpel, lijkt me.
"Not everything that can be counted counts, and not everything that counts can be counted." (A. Einstein)
Omhoog

Bericht 17-11-'05, 15:38

EyesOfTheSouth

Berichten: 18

Re: Oppervlakte van vervelende figuur

als je enkel de 3 hoeken en 4 lengtes van de rechte lijnen kent, kan je dit nooit oplossen.

Immers, door de 2 eindpunten van AE en CD kan ik nog tot morgenvroeg andere circelsegmenten tekenen......
Omhoog

Bericht 17-11-'05, 15:41

Brownie

Gebruikersavatar
Berichten: 296

Re: Oppervlakte van vervelende figuur

EyesOfTheSouth schreef:als je enkel de 3 hoeken en 4 lengtes van de rechte lijnen kent, kan je dit nooit oplossen.

Immers, door de 2 eindpunten van AE en CD kan ik nog tot morgenvroeg andere circelsegmenten tekenen......
Ja, dat is waar. Je hebt dus nog een straal nodig van de cirkel of de lengte van de loodlijn uit B.
"Not everything that can be counted counts, and not everything that counts can be counted." (A. Einstein)
Omhoog

Bericht 17-11-'05, 15:51

EyesOfTheSouth

Berichten: 18

Re: Oppervlakte van vervelende figuur

Als ik van de veronderstelling uit mag gaan dat de raaklijnen aan het circelsegment in de eindpunten loodrecht op de lijnstukken AE en CD staan, dan is de oppervlakte 1,8238.

Ik kom er ook met gonio niet en heb het ding even in cad getekend waarin ik de oppervlakte natuurlijk maar heb af te lezen.... :roll:
Omhoog

Bericht 17-11-'05, 16:04

Anonymous

Re: Oppervlakte van vervelende figuur

Je kan er lang er kort over emmeren, maar zonder een derde gegeven voor de cirkelboog (bv straal) kom je er zeker niet uit.
Omhoog

Bericht 17-11-'05, 16:22

Ger

Gebruikersavatar
Berichten: 17.659

Re: Oppervlakte van vervelende figuur

EyesOfTheSouth schreef:Als ik van de veronderstelling uit mag gaan dat de raaklijnen aan het circelsegment in de eindpunten loodrecht op de lijnstukken AE en CD staan, dan is de oppervlakte 1,8238.

Ik kom er ook met gonio niet en heb het ding even in cad getekend waarin ik de oppervlakte natuurlijk maar heb af te lezen....   :roll:
Aan die raaklijnen zat ik zelf ook te denken, en volgens mij zit je er niet ver naast. Aangezien het om een indicatie gaat neem ik er genoegen mee. Autocad is wel een verdomde handig programma zeg. Ik zou willen dat ik het ook snap.

Enniewee, 1,82 it is.

Bedankt!
"Knowledge speaks, but wisdom listens."
- Jimi Hendrix -
Omhoog

Bericht 17-11-'05, 17:04

Rogier

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: Oppervlakte van vervelende figuur

Ervan uitgaande dat de raaklijn van de cirkel in punt E loodrecht op AE staat, en ook zo in punt D op lijn CD: (anders kun je hem inderdaad niet uitrekenen)

Afbeelding

Halveer de figuur maak een denkbeeldige driehoek door de lijn AE door te trekken en van lijn B loodrecht naar beneden, het snijpunt noem ik even G. Je krijgt dan driehoek ABG waarbij AG = 1.3/cos(60o) = 2.6

Nu bereken je de oppervlakte van het figuur boven de cirkel, door de hele driehoek te nemen minus het cirkelsegment.

De cirkel heeft een straal R = :roll: (5.07)-0.8 (zie tekening), het cirkelsegment heeft dus oppervlakte (30/360)pi.gifR2 = pi.gifR2/12.

(merk op dat je er ook vanuit moet gaan dat de cirkel in punt F loodrecht op de lijn BG staat, wat het geval is als het oorspronkelijke figuur symmetrisch is)

De hele driehoek heeft een oppervlakte van 1.3*AG/2 = 1.3( :P (507)/10)/2 = (13/200) :P (507)

Het gedeelte erboven is dus het verschil hiertussen, en de oppervlakte van je complete oorspronkelijke figuur is dat maal 2.

Komt in totaal volgens mij dit uit:  Afbeelding
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Omhoog

Bericht 18-11-'05, 08:48

Ger

Gebruikersavatar
Berichten: 17.659

Re: Oppervlakte van vervelende figuur

Jij ook bedankt Rogier!
"Knowledge speaks, but wisdom listens."
- Jimi Hendrix -
Omhoog
Reageer

Terug naar “Wiskunde”