Springen naar inhoud

non-crossing rule


  • Log in om te kunnen reageren

#1

vase

    vase


  • >25 berichten
  • 74 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2006 - 19:02

Wie kan mij uitleggen hoe het komt dat je twee onafhankelijke nuclaire variabelen nodig hebt opdat het mogelijk zou worden voor 2 potentiele energieoppervlakken om te kruisen.
meer info en een 'bewijs' staan hier:

non-crossing rule

maar ik begrijp het niet hoe je dan tot deze conclusie komt

Mocht iemand het dieper liggende idee kunnen simpel verwoorden van het feit dat 2 golffuncties van dezelfde symmetrie niet kunnen kruisen is dat ook altijd erg welkom.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

rwwh

    rwwh


  • >5k berichten
  • 6847 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 oktober 2006 - 22:14

Wat ik altijd heb begrepen is dat twee energieniveaus die dicht bij elkaar liggen vanzelf een oneindige set lineaire combinaties vormen. In zo'n geval heeft (afhankelijk van de symmetrie) ÚÚn van deze mengels een lagere (laagste), en de andere een hogere (hoogste) energie. Dit maakt het eenvoudig onmogelijk dat het "laagste" niveau kruist, precies zoals in het plaatje is aangegeven.

#3

vase

    vase


  • >25 berichten
  • 74 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2006 - 09:59

Ik was nog even de tekst op die website aan het nalezen en ik vind de redenering toch echt wel vreemd, op een gegeven moment zeggen ze dat op het moment van de kruising we twee ontaarde toestanden krijgen, we krijgen inderdaad verschillende toestand met dezelfde energie daar ga ik mee akkoord, maar deze horen toch bij een verschillende hamiltioniaan je kunt toch niet zomaar stellen dan dat een lineaire combinatie van deze twee ook een eigenfunctie, zoals ze daar wel lijken te doen.

#4

rwwh

    rwwh


  • >5k berichten
  • 6847 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 november 2006 - 17:37

Toch is dat wel het geval: de twee mogelijke oplossingen van de Schr÷dingervergelijking kunnen wel degelijk altijd lineaire combinaties vormen. Het is als twee lijnen in de ruimte die altijd een vlak definiŰren. Bedenk dat als je twee oplossingen hebt:

^HΨ1 = E1Ψ1
^HΨ2 = E2Ψ2

Een voorbeeld van een lineaire combinatie van twee functies is:
^HΨ1 + ^HΨ2 = E1Ψ1 + E2Ψ2

(We doen even niet aan normalisatie, dat kun je later toevoegen)

En ^HΨ1 + HΨ2 = ^H(Ψ1 + Ψ2)

En als E1 = E2, dan geldt:

^H(Ψ1 + Ψ2) = E11 + Ψ2)

En dat bewijst dat deze lineaire combinatie ook een oplossing is van de Schr÷dingervergelijking.

Hm. Dit is een beetje kort door de bocht, maar het geeft het idee wel weer.

#5

vase

    vase


  • >25 berichten
  • 74 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2006 - 23:32

Jaja da versta ik wel, maar heb je hier niet:
^H1Ψ1 = E1Ψ1
^H2Ψ2 = E2Ψ2

Een verschillende hamitoniaan dus waardoor je bewijs niet meer klopt.

#6

rwwh

    rwwh


  • >5k berichten
  • 6847 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 november 2006 - 06:32

Waarom zou je twee verschillende hamiltonianen hebben? De hamiltoniaan is alleen een functie van het systeem, en we hebben het over twee verschillende staten van hetzelfde systeem. Als functie van je "reactiecoordinaat" verandert de hamiltoniaan, en zijn er dus verschillende eigenfuncties en verschillende eigenwaarden. Maar bij ÚÚn waarde van de reactiecoordinaat zijn de twee punten op de lijnen wel degelijk twee verschillende oplossingen van het zelfde eigenwaardeprobleem.

#7

vase

    vase


  • >25 berichten
  • 74 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 november 2006 - 09:29

Mmm, je hamitoniaan is toch afhankelijk van de elektronische toestand in de benadering van de PE energie oppervlakken, je hebt toch een kinetische term die algemeen is maar de term van de poteniele energie is toch afhankelijke van de elektronische toestand, die bij beiden verschillend is.

Veranderd door vase, 02 november 2006 - 09:32


#8

rwwh

    rwwh


  • >5k berichten
  • 6847 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 november 2006 - 20:42

Hm. Misschien heb jij andere ervaringen dan ik op dit gebied, maar ik kan me herinneren dat we altijd werkten binnen de Born-Oppenheimer benadering. Dat wil zeggen: alle langzame deeltjes werden stilgezet, en alleen voor de elektronen werd de Schr÷dingervergelijking opgesteld. Uit de oplossingen van die vergelijking bleek dan welke golffuncties en energieniveaus er waren voor de elektronen.

De energieniveaus van de elektronen (is dat wat je de "potentiele energie" noemt?) komt er dus uit, dat is niet een term die deel uitmaakt van de hamiltoniaan?!?!

#9

vase

    vase


  • >25 berichten
  • 74 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 november 2006 - 21:18

Ja je hebt gelijk, ik ben dingen aan het verwarren. Bedankt voor de uitleg.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures