Springen naar inhoud

Axioma's


  • Log in om te kunnen reageren

#1

zpidermen

    zpidermen


  • >1k berichten
  • 1623 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 november 2005 - 11:46

De complete wiskunde is gebaseerd op een aantal axioma's. Een axioma is een afspraak/stelling die niet bewezen kan worden. Deze axioma dient zelf als grondslag van het bewijs voor andere stellingen.

Wat zijn nu die axioma's waarop de wiskunde gebaseerd is? Ik heb van een wiskundeleraar gehoord dat er 7(?) axioma's zouden zijn...?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 november 2005 - 11:50

Nee hoor, er zijn er veel meer. Verschillende takken van de wiskunde hebben wel axioma's waarop ze gebaseerd zijn.

Zie onder andere:
http://us.metamath.o...set.html#axioms
http://en.wikipedia..../List_of_axioms
http://planetmath.or...edia/Axiom.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Axiom

Verder klopt het wel dat de wiskunde opgebouwd is uit axioma's, en uit definities. Van daaruit kan je dan verder bouwen, stellingen bewijzen etc.

#3


  • Gast

Geplaatst op 19 november 2005 - 20:24

oke, hele stomme opmerking misschien.. maar...
geldt dat niet voor een heleboel dingen? ... een groot deel van de wetenschap..?
of mis ik nu ergens een klein verschilletje? :-)

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 november 2005 - 20:35

Het is toch niet helemaal hetzelfde, wetenschappen zoals fysica en chemie zijn namelijk empirische wetenschappen.

#5

aaargh

    aaargh


  • >1k berichten
  • 1279 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 november 2005 - 20:48

Anders gezegd, wetenschappen die niets zomaar aannemen, behalve dat wat ze meten, correct is.

#6

Kris Hauchecorne

    Kris Hauchecorne


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 november 2005 - 20:50

Eigenlijk doet de fysica precies het tegenovergestelde van de wiskunde. De wiskunde vertrekt van een aantal axioma's en bekijkt dan hoe die bijhorende wiskunde er uit ziet. De fysica kijkt naar de wereld en probeert vervolgens de achterliggende principes (axioma's) te vinden.

Natuurlijk worden er in de wetenschap ook een aantal zaken verondersteld. De kwestie is om die veronderstellingen zo voor de hand liggend eenvoudig te maken dat ze bijna belachelijk worden.
Geloven staat vrij, maar kwak blijft kwak.

#7

Odyssius

    Odyssius


  • >100 berichten
  • 128 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 november 2005 - 20:05

Wat is eigenlijk het verschil tussen een axioma en een definitie?
Voorbeeld voor evenwijdige rechten

1) Twee evenwijdige rechten snijden elkaar nooit.
2) Twee evenwijdige rechten snijden elkaar op oneindig

Mijn vraag is nu: is dit nu een verschil van definitie; of verschil van axioma?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 november 2005 - 20:18

Dit zijn axioma's, respectievelijk van de Euclidische (~ parabolische) meetkunde en de projectieve meetkunde.

Die eerste is de laatste van de vijf axioma's van de Euclidische meetkunde, al heeft men het in het verleden (zonder succes) proberen te bewijzen als stelling. Het is in die Euclidische meetkunde trouwens volledig equivalent met de stelling van Pythagoras.

#9

Rho

    Rho


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 november 2005 - 13:58

Wat is eigenlijk het verschil tussen een axioma en een definitie?

Een definitie definieert een ding, maar poneert er verder geen eigenschappen over. Een axioma poneert juist wel eigenschappen, maar over een ding dat al eerder gedefinieerd was.

#10

Kris Hauchecorne

    Kris Hauchecorne


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 november 2005 - 15:24

Dat klopt niet helemaal: axioma's zeggen iets over hoe bijvoorbeeld punten en rechten zich ten opzichte van elkaar "gedragen", ongeacht een mogelijke definitie van punten of rechten. Erger nog: als je iets als punt of rechte definieerd moet je zorgen dat ze zich inderdaad gedragen zoals de axioma's voorschrijven.

Op die manier kunnen bijvoorbeeld veeltermen vectoren zijn.
Geloven staat vrij, maar kwak blijft kwak.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures