Axioma's

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 1.623

Axioma's

De complete wiskunde is gebaseerd op een aantal axioma's. Een axioma is een afspraak/stelling die niet bewezen kan worden. Deze axioma dient zelf als grondslag van het bewijs voor andere stellingen.

Wat zijn nu die axioma's waarop de wiskunde gebaseerd is? Ik heb van een wiskundeleraar gehoord dat er 7(?) axioma's zouden zijn...?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Axioma's

Nee hoor, er zijn er veel meer. Verschillende takken van de wiskunde hebben wel axioma's waarop ze gebaseerd zijn.

Zie onder andere:

http://us.metamath.org/mpegif/mmset.html#axioms

http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_axioms

http://planetmath.org/encyclopedia/Axiom.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Axiom

Verder klopt het wel dat de wiskunde opgebouwd is uit axioma's, en uit definities. Van daaruit kan je dan verder bouwen, stellingen bewijzen etc.

Re: Axioma's

oke, hele stomme opmerking misschien.. maar...

geldt dat niet voor een heleboel dingen? ... een groot deel van de wetenschap..?

of mis ik nu ergens een klein verschilletje? :-)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Axioma's

Het is toch niet helemaal hetzelfde, wetenschappen zoals fysica en chemie zijn namelijk empirische wetenschappen.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.279

Re: Axioma's

Anders gezegd, wetenschappen die niets zomaar aannemen, behalve dat wat ze meten, correct is.

Gebruikersavatar
Berichten: 306

Re: Axioma's

Eigenlijk doet de fysica precies het tegenovergestelde van de wiskunde. De wiskunde vertrekt van een aantal axioma's en bekijkt dan hoe die bijhorende wiskunde er uit ziet. De fysica kijkt naar de wereld en probeert vervolgens de achterliggende principes (axioma's) te vinden.

Natuurlijk worden er in de wetenschap ook een aantal zaken verondersteld. De kwestie is om die veronderstellingen zo voor de hand liggend eenvoudig te maken dat ze bijna belachelijk worden.
Geloven staat vrij, maar kwak blijft kwak.

Gebruikersavatar
Berichten: 128

Re: Axioma's

Wat is eigenlijk het verschil tussen een axioma en een definitie?

Voorbeeld voor evenwijdige rechten

1) Twee evenwijdige rechten snijden elkaar nooit.

2) Twee evenwijdige rechten snijden elkaar op oneindig

Mijn vraag is nu: is dit nu een verschil van definitie; of verschil van axioma?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Axioma's

Dit zijn axioma's, respectievelijk van de Euclidische (~ parabolische) meetkunde en de projectieve meetkunde.

Die eerste is de laatste van de vijf axioma's van de Euclidische meetkunde, al heeft men het in het verleden (zonder succes) proberen te bewijzen als stelling. Het is in die Euclidische meetkunde trouwens volledig equivalent met de stelling van Pythagoras.

Berichten: 19

Re: Axioma's

Wat is eigenlijk het verschil tussen een axioma en een definitie?
Een definitie definieert een ding, maar poneert er verder geen eigenschappen over. Een axioma poneert juist wel eigenschappen, maar over een ding dat al eerder gedefinieerd was.

Gebruikersavatar
Berichten: 306

Re: Axioma's

Dat klopt niet helemaal: axioma's zeggen iets over hoe bijvoorbeeld punten en rechten zich ten opzichte van elkaar "gedragen", ongeacht een mogelijke definitie van punten of rechten. Erger nog: als je iets als punt of rechte definieerd moet je zorgen dat ze zich inderdaad gedragen zoals de axioma's voorschrijven.

Op die manier kunnen bijvoorbeeld veeltermen vectoren zijn.
Geloven staat vrij, maar kwak blijft kwak.

Reageer