Springen naar inhoud

10/3*3


  • Log in om te kunnen reageren

#1

made in flanders

    made in flanders


  • >1k berichten
  • 1086 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 november 2005 - 21:16

ik vraag mij het volgende af. als je 10 deelt door 3, kom je 3.3333333... uit.
als je dat dan weer maal 3 doet kom je 9.99999999... uit. fout in de wiskunde of fout van mij?
Zoekt je pc nog een doel in zijn leven?
Laat hem dan nu onmiddellijk eiwitten vouwen gezellig met 500.000 andere pc's bij folding@wetenschapsforum.nl
Our team needs you!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 november 2005 - 21:18

Dit lijkt me wel het antwoord

http://www.wetenscha...?showtopic=5140
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#3

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 november 2005 - 21:22

ik vraag mij het volgende af. als je 10 deelt door 3, kom je 3.3333333... uit.
als je dat dan weer maal 3 doet kom je 9.99999999... uit. fout in de wiskunde of fout van mij?

Geen van beide, 9.999... is namelijk exact hetzelfde als 10.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#4

-=zweistein=-

    -=zweistein=-


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 november 2005 - 09:29

je kunt bewijzen dat 9,999999..... gelijk is aan 10

(10/3)*3=10

=>(0,3333...)*3=10
=>0,9999....=10
The first writing, science, mathematics, law and philosophy in the world, making the region the center of what is called the "Cradle of Civilization" - Iraq

#5

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 november 2005 - 10:19

je kunt bewijzen dat 9,999999..... gelijk is aan 10

(10/3)*3=10

=>(0,3333...)*3=10
=>0,9999....=10


uiteraard is dan de vraag of 0,3333333 = 1/3
???

#6

-=zweistein=-

    -=zweistein=-


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 november 2005 - 12:15

1/3 = 0,33333333333333333333333333333333333333333333333333333333.... met oneindig veel 3

als je met 3 vermenigvuldigt dan krijg je 0,99999..... met oneindig veel 9.

=> 0,99999... (met oneindig veel 9) is gelijk aan 10!!
The first writing, science, mathematics, law and philosophy in the world, making the region the center of what is called the "Cradle of Civilization" - Iraq

#7

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 november 2005 - 12:25

1/3 = 0,33333333333333333333333333333333333333333333333333333333....

Dit is juist het punt van discussie. Ik ben het met je eens hoor, maar niet iedereen geloof ik :roll:
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#8

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 november 2005 - 16:04

1/3 = 0,33333333333333333333333333333333333333333333333333333333....

Dit is juist het punt van discussie. Ik ben het met je eens hoor, maar niet iedereen geloof ik :roll:


het beste (zelfgevonden) bewijs is:

0,99999 is de som van de meetkundige reeks 0,9+0,09+0,009+..., en die is idd 1!
???

#9

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 november 2005 - 16:57

Het bewijs dat 0,999....=1:
(uit het ongerijmde)

Laten we aannemen dat 0,999....<1
Dat zou behelzen dat er een getal p is waarvoor geldt p=1-0,999.... en p>0
Maar als p>0 geldt, dan geldt ook dat er een getal q is waarvoor geldt q0.
Laten we dan deze q optellen bij 0,999...
omdat q<b geldt dan nog steeds dat 0,999...+q<10.

Dit trucje kunnen we blijven herhalen tot het nieuwe getal dat is opgeteld limiteert naar nul. (wat feitelijk al voor de eerste keer gebeurt)

Maar als die waarde limiteert naar nul valt zij ook zo te schrijven: 1/ :roll: , en dan volgt de volgende bewerking: 0,999...+1/
:P =1

Maar bekend is dat het optellen van een limit naar nul (1/ :P ) bij een getal niet van invloed is, dus: a+1/ :P =a
Dus de stelling dat 0,999...<1 kan onmogelijk kloppen

Eigenlijk moet ik nu ook nog bewijzen dat 0,999...>1 niet klopt, maar ik kan met aan zekerheid grenzende waarschijnlijkheid stellen dat jullie het mij niet kwalijk zullen nemen als ik dit achterwege laat.

0,999...<1 Klopt niet
0,999...>1 Klopt niet
En uit die twee volgt: 0,999...=1

Q.E.D

#10

bibliotheek357

    bibliotheek357


  • >250 berichten
  • 310 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 november 2005 - 14:47

je kunt eventueel ook proberen met de rekenmachine, als je 1/3 intikt (=0.333...) en dat vermenigvuldigt met 3 krijg je 1, als je dit doet met 0.333 bekom je 0.999. Rekenmachine = almachtig?
Niet weten is geen schande, niet willen weten wl, en pers beter willen weten ook!
(quotatie van Jan van de Velde)

#11

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 november 2005 - 14:57

De discussie over 0.999... = 1 heeft al eerder plaastgevonden. Zie de link in de eerst reply in dit topic.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#12

bibliotheek357

    bibliotheek357


  • >250 berichten
  • 310 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 november 2005 - 15:00

Die heb ik al gelezen, maar ik val gewoon in herhaling :wink:
Niet weten is geen schande, niet willen weten wl, en pers beter willen weten ook!
(quotatie van Jan van de Velde)

#13

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 november 2005 - 15:16

je kunt eventueel ook proberen met de rekenmachine, als je 1/3 intikt (=0.333...) en dat vermenigvuldigt met 3 krijg je 1, als je dit doet met 0.333 bekom je 0.999.  Rekenmachine = almachtig?

Een rekenmachine heeft een paar decimalen meer precisie dan hij toont of jou laat intikken. Dus als hij bijvoorbeeld een display van 10 cijfers heeft, en je rekent 1/3 uit, komt er intern 0.333.. uit met 12 drien. Als je dat vermenigvuldigt met 3 komt er 0.999.. uit met 12 negens, wat hij afgerond op 10 decimalen weergeeft als 1. Maar als jij 0.333.. handmatig intikt (dus met maximaal negen drien) en dat maal 3 doet, komt er 0.999.. uit met negen negens, en dat kan hij wl weergeven met z'n 10cijferige display.

Maar rekenmachines en computers zijn sowieso ondingen voor dit soort problemen. Een pentium 4 kan in een floating point getal met dubbele precisie nog niet eens het getal 0.1 (1/10) opslaan... :roll:
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#14

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 24 november 2005 - 19:02

ik vraag mij het volgende af. als je 10 deelt door 3, kom je 3.3333333... uit.
als je dat dan weer maal 3 doet kom je 9.99999999... uit. fout in de wiskunde of fout van mij?


Je past hier rekenregels toe die je kent voor eindige objecten op oneindige monsters zoals 3,3333333...
Dat is link en leidt vaak tot verkeerde conclusies.

:roll:
Zeg Z = .....3333333
Dan is Z = 3 + 10 x .....333333 = 3 + 10 x Z
Dus ....333333 = -1/3
:P

#15

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 25 november 2005 - 13:27

Negatieve getallen kunnen we afschaffen en vervangen door positieve met oneindig veel cijfers voor de komma. (zie voorgaande).
Ik zie ook in veel reacties dat men denkt dat reele Gegetalllen alleen weergegeven kunnen worden in een of ander getalstelsel (binair, decimaal enz.). Nou, het kan nog op heeeel veel meer manieren.

Voorbeeldje van het gevaar van werken met oneindige objecten:
Als A een matrix is en A(inv) zijn inverse dan geldt A.A(inv) = I en A(inv).A = I.
Voor een oneindige matrix A met inverse A(inv), d.w.z. A.A(inv) = I geldt meestal niet dat A(inv).A = I.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures