Springen naar inhoud

vraagje over de somformule oneindige meetkundige rij


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Laurentius

    Laurentius


  • >25 berichten
  • 93 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 november 2005 - 13:23

Hoi , voorbeeld som:

3,0919191919

Vraag: schrijf bij de decimale ontwikkeling als een onvereenvoudigbare breuk met behulp van de somformule voor een oneindige meetkundige rij

oneindige meetkundige rij formule : a / 1-r

Op zich een simpele formule, maar in de praktijk vind ik het niet altijd een makkelijk de r te vinden. Weet iemand hiervoor een trucje ?

Alvast bedankt !

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 november 2005 - 14:05

Het reperterende deel is altijd in de vorm iets/(10n-1) te schrijven, dus met alleen negens onder de breuk. Hierbij is n (het aantal negens) gelijk aan het aantal cijfers waar "iets" uit bestaat.
Bijvoorbeeld, het reperterende stuk onderstreept: 0.317317317317enz = 317/999, en 0.585858enz = 58/99

Soms is dit natuurlijk vereenvoudigbaar, zoals 0.142857142857142857enz = 142857/999999 = 1/7

Het deel dat vooraf gaat aan het reperterende deel is makkelijk als iets/10n te schrijven, bijvoorbeeld 5.07 = 507/100. Als het reperterende deel pas een aantal posities na de decimale komma begint, compenseer je dat door een zelfde aantal nullen achter de negens te zetten.

Jouw voorbeeld:
3.0919191919 = 3 91/990

Als er bijvoorbeeld 3.52791919191 had gestaan, was het 3527/1000 + 91/99000 = 3 6533/12375 geweest.

Het enige "echte werk" is dus het optellen en vereenvoudigen van breuken.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3


  • Gast

Geplaatst op 19 november 2005 - 14:06

3.09+0.0019+0.000019+...=
=3.09+19/104+19/1046+...=
=309/100+19/104(1+1/102+1/104+...)

Dus bij 309/100 moet je optellen: a/(1-r) met a=19/10 en r=1/102. Dat geeft: 3061/990





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures