Springen naar inhoud

[Wiskunde] discontinuiteiten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 november 2005 - 18:27

Ik kom er niet uit:

Voor welke waarde(n) van a heeft de functie f(x)=(2x-3)/(ax2+ax+1) geen discontinuiteiten.

Ik weet dat dit in iedergeval niet het geval is als de noemer nul is, want dan is er een asymptoot, maar ik weet niet hoe ik kan bewijzen bij welke waarde(n) van a dit het geval is. En of er nog meer mogelijkheden zijn om zit te berekenen.
Nothing to see here, move along...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 november 2005 - 18:49

Indien de noemer nul kan zijn, heeft de functie een discontinuiteit. Waar je dus moet naar gaan kijken is voor welke waarden van a de noemer nooit nul kan worden.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#3


  • Gast

Geplaatst op 19 november 2005 - 18:54

daar ligt juist mijn probleem, hoe bepaal ik dat, want ik heb 1 vergelijking met 2 onbeden dan: a en x

#4

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 november 2005 - 19:08

ax2+ax+1

Hier mag nooit nul uit komen. Het eenvoudigst is om dit precies tegengesteld te doen.

- Reken de nulpunten uit (abc formule), uitgedrukt in a
- Bedenk wanneer er geen nulpunten uitkomen uit de abc formule (denk aan de discriminant)
- bepaal nu voor welke a de bovenstaande functie geen nulpunten heeft.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#5


  • Gast

Geplaatst op 19 november 2005 - 22:23

ik kom er nog steeds niet uit ik heb nu al een heel a4tje volgeklad met die abc formule maar ik krijg er niet een fatsoenlijke vergelijking uit voor x1 en x2. mijn abc formule ziet er ingevult zo uit:
x1=(-a+(wortel(a2-4a))/2a
x2=(-a-(wortel(a2-4a))/2a

discriminant is dus a2-4a
ik dacht misschien heb ik er wat aan om te zien wanneer deze 0 is, dus heb ik het kwadraat afgesplitst (a-2)2-4, maar daar schoot ik ook niets mee op. Hoe moet ik hieruit dan de nulpunten uitdrukken in a?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24078 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 november 2005 - 22:51

Als de discriminant negatief is zijn er geen reŽle nulpunten.

#7


  • Gast

Geplaatst op 21 november 2005 - 19:44

Zoals TD opmerkte moet je eisen dat de discriminant van de noemer <0 is (want dan kan de noemer nooit 0 worden, en dus ook geen discontinuÔteit veroorzaken) en tevens voldoet ook a=0 (kijk maar naar je noemer)
Dus, eis a2-4a<0 <-> a(a-4)<0 <-> 0<a<4.
Tenslotte: 0<=a<4

#8

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 november 2005 - 20:39

Ik kom er niet uit:

Voor welke waarde(n) van a heeft de functie f(x)=(2x-3)/(ax2+ax+1) geen discontinuiteiten.

Voor iedere a, deze functie heeft nooit discontinuÔteiten!

Een functie kan namelijk alleen discontinu zijn op punten in zijn domein.
Als 0[kleinergelijk]a<4 is er sowieso niks aan de hand (de noemer wordt dan nooit nul).
Als a<0 of a[grotergelijk]4 dan wordt de noemer van f nul als x = (1-a[plusmin]:roll:(a2-4a))/2a, en in dat geval behoren die x'en niet tot het domein van f. In alle overige punten van :P is f nog steeds continu.

Ter illustratie, realiseer je dat de volgende functie nergens discontinu is:
Geplaatste afbeelding

En deze functie wel:
Geplaatste afbeelding
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#9


  • Gast

Geplaatst op 22 november 2005 - 21:46

Hoewel je gelijk hebt Rogier, denk ik dat dit niet de bedoeling van het vraagstuk is geweest.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures