Springen naar inhoud

alle kwadraten positief


  • Log in om te kunnen reageren

#1

VinSoft

    VinSoft


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 november 2005 - 14:54

Stel x is een reeel getal, ongelijk aan 0.. Dan geldt voor alle x.x > 0. Ik weet dat het zo is, maar ik kan het niet echt bewijzen.

De eerste stap is dat ik eerst bewijs dat x.x ongelijk 0 is: Er is geen getal (ongelijk 0) dat met zichzelf vermenigvuldigd 0 geeft:

x = 0/x met x ongelijk 0? kan natuurlijk niet.. Maar nu voor alle x ongelijk 0 bewijzen dat x.x > 0.

Ik dacht aan een getallenlijn, met x en x.x boven elkaar gezet.. Een aantal willekeurige x, zowel positief als negatief kiezen, en dmv van +'jes aangeven 'hoe positief' x.x is, dus meer +'jes als x.x positiever is.

De conclusie is dan dat naarmate x.x met x>0 altijd positief oplevert: Kijk maar naar de +'jes, en voor x<0 word x.x ook steeds positiever, ook volgens de hoeveelheid +'jes.

Maar is er geen betere manier om dit te bewijzen? echt hard voor ALLE x ongelijk 0 in de R verzameling? De getallenlijn is leuk, maar is niet echt expliciet voor alle x'en....

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 november 2005 - 16:24

iets van kies x = a > 0, dan is x2 = a * a = a2 > 0

kies nu x = b = -1 * a < 0
x2 = b2 = -1 * -1 * a * a = a2 > 0

zoiets?
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#3

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 november 2005 - 16:27

Ik zou het ook op de manier zoals Bart het voorstelt bewijzen... gevallenonderzoek: je weet, getal verschillend van nul is groter of kleiner dan nul. Stel getal groter dan nul => product ook groter dn nul. Stel getal kleiner dan nul => product groter dan nul. QED

#4

VinSoft

    VinSoft


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 november 2005 - 16:38

Ja, ik snap wat er gebeurt.. Bedankt!

#5


  • Gast

Geplaatst op 22 november 2005 - 12:00

Over kwadraten gesproken, weet iemand of e^x gelijk is aan ln(x)? Ik moet namelijk oplossen:
(e^x)-1
------- = 1
x

en x nadert dan tot 0

#6

John Nash

    John Nash


  • >250 berichten
  • 536 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 november 2005 - 13:50

:roll:

Is 3log(x) 3^x?

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 november 2005 - 17:20

Over kwadraten gesproken, weet iemand of e^x gelijk is aan ln(x)? Ik moet namelijk oplossen:
(e^x)-1
------- = 1
   x

en x nadert dan tot 0

Oplossen en x laten naderen? Verklaar je opgave eens zodat het duidelijk wordt. e^x is overigens helemaal niet gelijk aan ln(x), het zijn inverse functies.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures