Springen naar inhoud

[Wiskunde] integraal van een goniometrische functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 22 november 2005 - 18:19

ik heb een vraagje over een oefening:

S (sinxsin2xsin3x) dx =

Ik weet namelijk alleen maar hoe dit op te lossen als er maar 2 dingen met elkaar vermenigvuldigd worden.
Nu lost mijn leerkracht op een verbetersluiten het zo op

1/2 S((cosx-cos3x)sin3x) dx

en rekent hierop verder voort. de rest van haar redenering snap ik en kan ik ook oplossen, maar weet niet hoe ze hier gekomen is...

kan iemand mij helpen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 november 2005 - 18:49

Eťn van de formules van Simpson:

Geplaatste afbeelding

#3


  • Gast

Geplaatst op 22 november 2005 - 19:48

danku!

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 november 2005 - 19:51

Graag gedaan.

#5


  • Gast

Geplaatst op 23 november 2005 - 17:21

ik heb nog een vraagje

Hoe geraak je van de ene naar de andere stap?:

4 S ( (t + t^3)/((1-t^2)*(t^4+6t^2+1)) dt

naar:

4 S ( (-1/ 8 )/(t-1) - (1/ 8 )/(t+1) + (1/4t^3+3/4t)/(t^4+6t^6+1)) dt

ik dacht aan partieelbreuken want (t-1)*(t+1) = (1-t^2) maar als ik dan een stelsel probeer te maken heb ik gegevens te kort... hoe geraak je daar?

#6


  • Gast

Geplaatst op 23 november 2005 - 17:23

srr die 8) is een 8 met een haakje erachter => 8 )
lastige emoticons :roll:

edit Mod(Strangequark): Aangepast voor je.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 november 2005 - 17:37

Inderdaad splitsen in partiŽle breuken... Beetje lastig om allemaal op te schrijven hier, wat is precies het probleem?

#8


  • Gast

Geplaatst op 24 november 2005 - 17:33

ik kan die (1-t^2) wel ontbinden, maar dat andere (t^4+6t^2+1) niet omdat ik geen nulpunten ervan vind...
nu ik weet dat je iets van

A/(t-1) + B/(t+1) + (Ct + d)/(t^4+6t^2+1) moet doen en daar een stelsel van maken... maar ik heb te weinig gegevens voor een stelsel... want ik bekom onderandere A*t^5 enzo... volgens mij doe ik iets mis maar weet niet wat...

wat moet je doen om dat stelsel te bekomen?

#9


  • Gast

Geplaatst op 24 november 2005 - 17:53

Ik zou het zo doen:

a/(1-t)+b/(1+t)+(ct3+dt2+ft+g)/(t4+6t2+1)

Je moet nl als teller van de laatste breuk een derdegraads-polynoom veronderstellen want deze is niet deelbaar (eventueel met rest) door de noemer.
Je krijgt nu (na optelling) een breuk met in de teller een vijfdegraads-polynoom en de bekende noemer (1-t2)(t4+6t2+1).
De coŽfficiŽnten (lineair in a, b, c, d, f en g) van t5, t4, t2 en de constante zijn 0 en die van t3 en t zijn 1.
Dit geeft 6 lineaire verg met a, b, c, d, f en g en is dus oplosbaar en dit geeft dan ook: a=1/8, b=-1/8, c=1/4, d=0, f=3/4 en g=0

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 november 2005 - 18:07

In plaats van het volledige 6x6 stelsel op te lossen kan je je werk wat vereenvoudigen door enkele handige waarden van t te kiezen, namelijk t = 1 en t = -1. Daarna rest er je nog steeds het oplossen van het stelsel, zij het wat sneller waarschijnlijk.

#11


  • Gast

Geplaatst op 24 november 2005 - 18:32

ik vermoede al zo iets dat ik een derdegraadsvergelijking boven die 4de graads breuk moest zetten, maar kwam het toen nog niet uit, zal rekenfoutjes gemaakt hebben.
(voor het stelsel mogen wij gelukkig een rekentoestel gebruiken :roll: )

danku!

#12


  • Gast

Geplaatst op 28 november 2005 - 19:20

Deze keer heb ik een probleem met een irrationale functie

S Wortel(x^2-4) dx

Dit leek mij heel eenvoudig: x gelijk stelen aan 2sect (met de nodige voorwaarden voor t) en dx is 2*tant*sect

Maar als ik dit uitwerk kom ik vast te zitten met een goniometrische integraal

2S (sin^2 t / cos^3 t) dt

ik weet hierbij niet of ik het moet nemen als een machten van sin en cos met oneven exponenten en dus sint als substitutie nemen want een van de 2 exponenten is negatief...
moet je het dan bekijken als een rationle functie van sin en cos?


(de uitkomst die ik volgens mijn boek voor deze oefening moet bekomen = 1/2 * x wortel(x^2 -4) -2ln|x+wortel(x^2-4)

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 november 2005 - 19:28

Bij wortelvormen van dit type kan je tan/sec gebruiken, maar een tweede mogelijkheid is sinh/cosh.
Dat lijkt me hier makkelijker. Gebruik de substitutie x = 2sinh(t) en de integraal gaat over in 2[int] cosh≤t dt.

Of je kan direct een standaardintegraal gebruiken, dan blijft er nog een tangens over.
Geplaatste afbeelding

Uiteraard kan je dit ook zelf bekomen, maar het zal wel wat langer duren.

#14


  • Gast

Geplaatst op 28 november 2005 - 20:30

de substitutie x = 2 cosh t wordt in mijn boek voor dit type inderdaad ook vermeld, maar ik heb eigenlijk nog nooit van cosh gehoord :roll: wat is dat juist?

Die standaard integraal is inderdaad handig, maar jammer genoeg moeten wij het zelf bekomen

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 november 2005 - 21:12

de substitutie x = 2 cosh t wordt in mijn boek voor dit type inderdaad ook vermeld, maar ik heb eigenlijk nog nooit van cosh gehoord  :roll: wat is dat juist?

Dat is de hyperbolische cosinus (c.q. sinus), en heten hyperbolische functies. De reden waarom ze hier gebruikt worden is omdat er geldt: cosh≤-sinh≤ = 1.
Een voordeel van deze t.o.v. tan/sec is dat deze twee hyperbolische functies elkaars afgeleiden zijn.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures