Springen naar inhoud

[Wiskunde] Gemeenschappelijke deler van oa 51760, 51982


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 22 november 2005 - 23:37

Hoi,

In mijn werkboek voor wiskunde staat het volgende:

De getallen 51760, 51982 en 52241 geven bij deling door een geheel getal n > 1 alle drie dezelfde rest. Bepaal n.

Ik denk het zo op te lossen:

51760/x=51982/x=52241/x

Deze vergelijking kan mijn rekenmachientje echter niet oplossen. Hoe vereenvoudig je deze?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 november 2005 - 00:28

Voor die laatste vergelijking bestaat geen oplossing, maar bovendien is ie niet goed. De getallen gedeeld door het onbekende getal zijn namelijk niet gelijk aan elkaar, hun rest is gelijk aan elkaar. Dat kun je niet direct met een rekenmachine uitrekenen.

Waar het om gaat is dat de drie getallen kennelijk te schrijven zijn als 51760=x[.]n+r, 51982=y[.]n+r en 52241=z[.]n+r. Hierbij zijn x, y en z verschillende (onbekende en niet ter zake doende) getallen, n het getal waardoor je deelt, en r de rest die er dan bij alledrie uitkomt. Merk op dat hier misschien meerdere oplossingen voor n mogelijk zijn!

De truuk is om te kijken naar de verschillen van deze getallen:

51982-51760 = 222 = (y-x)[.]n
52241-51982 = 259 = (z-y)[.]n
52241-51760 = 481 = (z-x)[.]n

n is dus een gemeenschappelijke deler van de getallen 222, 259 en 481. Ze kunnen meer gemeenschappelijke delers hebben (al is dat hier niet het geval), iedere gemeenschappelijke deler zou een correcte oplossing zijn. Je kunt het makkelijkste de grootste gemeenschappelijke deler berekenen, bijvoorbeeld met het algoritme van Euclides.

De enige oplossing is hier: n=37 (sleep met je muis er overheen om het antwoord zichtbaar te maken)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3


  • Gast

Geplaatst op 25 november 2005 - 10:21

en nu dan?

hoe werkt dat?

#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 november 2005 - 00:44

en nu dan?

Nu niks, het probleem is opgelost :roll:

hoe werkt dat?

Hoe werkt wat?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#5

PJ

    PJ


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 november 2005 - 20:21

Ik heb hem ook gemaakt,
Dat je naar het verschil moest kijken dat had ik zelf ook al in gedachte. Ik heb het echter via proberen uit gekregen. Kun je me misschien eens uitleggen hoe jij met de alogaritme werkt (formule vorm) bij deze 3 getallen. Ik ben namenlijk niet in staat dit te achterhalen wat de gemeenschappelijk deler is volgens het verhaal van wikipedia

alvast bedankt.
PJ

#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 december 2005 - 00:27

de ggd(N1,N2) met N1>N2 bepaal je zo:

N3 = N1 - d1[.]N2 (waarbij d1 = N1/N2 afgerond naar beneden)
N4 = N2 - d2[.]N3 (waarbij d2 = N2/N3 afgerond naar beneden)
...
tot en met
Nk = Nk-2 - dk-2[.]Nk-1 (waarbij dk-2 = Nk-2/Nk-1 afgerond naar beneden)

En je stopt als Nk = 0.
Nk-1 is nu de grootste gemene deler van N1 en N2.

Voorbeeld:

ggd(481,259) = http://www.wetenscha...tyle_emoticons/default/icon_question.gif
481 - 1*259 = 222
259 - 1*222 = 37
222 - 6*37 = 0
Dus de ggd is 37.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures