Springen naar inhoud

[Wiskunde] Helling


  • Log in om te kunnen reageren

#1

FransBookholt

    FransBookholt


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 november 2005 - 13:58

Een simpele vraag:

Wat is de helling in x=0 op de funtie f (x)= ((x^2)^0.5) + x

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 23 november 2005 - 14:11

f(x)=|x|+x,
dus: voor x>=0 volgt f(x)=x+x=2x
.......voor x<0 ..volgt f(x)=-x+x=0
Verder volgt voor de helling in x=0, links 0 en rechts 2.

Opm.
Conclusie: de functie f is niet differentiŽerbaar in x=0

#3

FransBookholt

    FransBookholt


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 november 2005 - 21:54

geen heel bevredigend antwoord... zucht :roll:

#4

Cleopatra

    Cleopatra


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 november 2005 - 22:18

van links en van rechts zal je dus een raaklijn hebben ...

De vgl van de raaklijnen zullen dus zijn

y - y1 = f'(0). (x - x1) met f'(0) van links en

y - y1 = f'(0). (x - x1) met f'(0) van rechts

dus voor het eerste krijgen we: y = 2 x

en voor het tweede krijgen we: y = 0

aangezien de helling links in het punt 0, zullen we dus rechts van nul een helling hebben die zich voordoet als een rechte met een richtingscoefficient van 2 ....


PS. de functie idd niet afleidbaar in nul maar we kunnen dan toch nog de twee raaklijnen berekenen in dit niet afleidbaar punt van links en rechts

#5


  • Gast

Geplaatst op 24 november 2005 - 23:22

FB, wat had je verwacht?

#6

FransBookholt

    FransBookholt


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 november 2005 - 14:57

FB, wat had je verwacht?


Een leraar van me vond dat het ook niet oplosbaar was, maar ik vertrouw die man niet.

Ik had zelf gedacht aan f'(0) = 1 omdat als je een raaklijk tekent met deze helling door het punt (0,0), de hoeken aan beide kanten even groot zijn.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 november 2005 - 20:11

Ik had zelf gedacht aan f'(0) = 1 omdat als je een raaklijk tekent met deze helling door het punt (0,0), de hoeken aan beide kanten even groot zijn.

Nee, zo werkt het niet :wink:

Zoals eerder gezegd is de functie in x = 0 niet afleidbaar, 'de raaklijn' bestaat er bijgevolg niet.

#8


  • Gast

Geplaatst op 26 november 2005 - 14:40

Een simpele vraag:

Wat is de helling in x=0 op de funtie f (x)= ((x^2)^(1/2))+x


Was dit de 'letterlijke' vraag of was deze 'anders' geformuleerd?
Maw kan je me de letterlijke volledige opgave geven?

Een andere vraag:

Is het duidelijk dat: ((x^2)^(1/2))=|x| !!!

#9

FransBookholt

    FransBookholt


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 november 2005 - 13:31

Een simpele vraag:

Wat is de helling in x=0 op de funtie f (x)= ((x^2)^(1/2))+x


Was dit de 'letterlijke' vraag of was deze 'anders' geformuleerd?
Maw kan je me de letterlijke volledige opgave geven?

Een andere vraag:

Is het duidelijk dat: ((x^2)^(1/2))=|x| !!!


het was geen vraag uit een boekje of iets dergelijks. Ik zat er zelf gewoon mee!

En ja, ik ben er me van bewust dat eerst kwadrateren en daarna worteltrekken resulteert in een absolute waarde van het oorspronkelijke getal.

#10

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 november 2005 - 13:45

Ik had zelf gedacht aan f'(0) = 1 omdat als je een raaklijk tekent met deze helling door het punt (0,0), de hoeken aan beide kanten even groot zijn.

Wat is in dat geval de helling op x=0 van deze functie:

g(x) = sin(1/x):roll::P|x| als x[ongelijk]0
g(x) = 0 als x=0
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#11


  • Gast

Geplaatst op 29 november 2005 - 21:15

FB,
Je moet je even afvragen of je het begrip helling onder de knie hebt.
De helling is de tangens van de richtingshoek die de raaklijn in een punt van de grafiek maakt, waarbij de richtingshoek de hoek is die de (raak)lijn maakt met de richting van de positieve x-as.
Bij een differentiŽerbare functie geldt: de helling is f'(x1) als x1 de x-coordinaat is van het beschouwde punt op de grafiek.
In dit geval bestaat f'(0) niet. (Wel bestaat er een rechter- en een linkerhelling. Zijn deze gelijk in hetzelfde punt, dan bestaat ook de helling in dat punt.)

De vraag had je dus duidelijk anders moeten stellen:
Bestaat de helling in het punt x=0, zo ja, bepaal de helling, zo nee, waarom niet?
[/b]

#12

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 november 2005 - 01:55

De helling van f(x)=|x|+x bestaat inderdaad niet als x=0, maar toch valt er voor een "raaklijn" (al is het dat niet) met helling 1 meer te zeggen dan ieder ander getal.

Je kunt gevallen onderscheiden waar de helling niet bestaat maar de linker- en rechterhelling wel, in dat geval zou je het gemiddelde van die twee als een soort "trendlijn" ofzo kunnen beschouwen.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures