Springen naar inhoud

[wiskunde] DV vergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Doffer

    Doffer


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 november 2005 - 15:47

Hoi

Vrijdag heb ik tentamen en dan moet ik zonder hulpmiddelen een DV vergelijking kunnen oplossen.

9*X``(t) + 6*X`(t)+X(t)= sin(t)

Nu ga ik als volgt te werk:
Yh: =e^(R*t)

9*R(^2) + 6*R+1= 0 R = -1/3

Yh=A*e^(-1/3t)+B*t*e^(-1/3t)

Sin(t)= Im ( e^(j*t) )

Yp= A e^(j*t)
Y`P = Aj e^(j*t)
Y``P= -A e^(j*t)

(-9*A + 6*Aj+A) e^(j*t) = e^(j*t)
(-9*A + 6*Aj+A)=1

Hoe los ik dit laatste nu met de hand op ?

En zodra het opgelost is, hoe krijg ik mijn antwoord dan weer terug naar een reŽl antwoord ?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 november 2005 - 17:43

Het is niet omdat het rechterlid een sinus is, dat je alleen de sinus kan beschouwen als voorstel van je particuliere oplossing. Ik zou ook niet onnodig de complexe notatie met e-macht erbij slepen als je die achteraf toch kwijt wil geraken.

Doe als voorstel voor yp een lineaire combinatie van sin en cos, als volgt: yp = C*cos(t)+D*sin(t), leidt dit twee keer af, substitueer en identificeer de coŽfficiŽnten. Je zal zien dat je cosinus niet wegvalt.

yh is juist.

#3

Doffer

    Doffer


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 november 2005 - 11:37

TD

Bedankt voor je antwoord

Ik wist dat het zo ook kon.

Maar hoe zit het dan alsz e vragen :
9*X``(t) + 6*X`(t)+X(t)= t*e(jt)

en ze willen alleen het reele deel zien ?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 november 2005 - 17:59

Re(exp(jt)) = cos(t), maar wat bedoel je eigenlijk?

#5


  • Gast

Geplaatst op 24 november 2005 - 18:15

Doffer, je eerste post: -9A+6Aj+A=1, dus A=1/(-8+6j)=(-8-6j)/(64+36)=--0,08-0.06j.
Dus Aejt=(-0.08-0.06j)(cos(t)+jsin(t))
Haakjes wegwerken en het imaginaire deel nemen.

#6

Doffer

    Doffer


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 november 2005 - 20:29

he bedankt

ik haal de A buiten haakjes

dat ik zoeits simpels over het hoofd zag :P

Komt denk ik omdat ik teveel met moeilijke dingen bezig ben en de makkelijke dan niet meer kan (en veel een rekenmachine gebruiken normaal)

TD ik bedoelde deze:
9*X``(t) + 6*X`(t)+X(t)= t*e^(jt)

was het macht teken vergeten. :roll:

maar bedankt voor de antwoorden, morgenvroeg ga ik er fit tegenaan (tentamen Calculus)

hoop dat de intergralen wat willen lukken want dat gaat ook hele vaak fout :P

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 november 2005 - 20:33

TD ik bedoelde deze:
9*X``(t) + 6*X`(t)+X(t)= t*e^(jt)  

was het macht teken vergeten.  :roll:

Ik had je begrepen, e^x = exp(x) :P

#8

Doffer

    Doffer


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 november 2005 - 19:56

Hoi Jongens

heb een 9 gehaald. :roll:

bedankt voor de hulp

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 november 2005 - 20:00

Gefeliciteerd :wink:





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures