Springen naar inhoud

[wiskunde] Diagonaal berekenen van een rechthoek


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 23 november 2005 - 16:26

kan iemand me helpen met deze opgave, ik moet een bepaalde structuur zien te herkennen en de opgave daarmee op te lossen:

Een rechthoekige vloer is geheel belegd met vierkante tegels: 1082 in de lengte en 902 in de breedte. Hoeveel tegels doorsnijdt een diagonaal van de vloer? (We tellen een tegel alleen mee als de diagonaal door zijn binnengebeid loopt)

Ik dacht zelf al aan uittekenen, maar misschien dat iemand anders een betere en makkelijkere oplossing weet,

bvd.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

StrangeQuark

    StrangeQuark


  • >1k berichten
  • 4160 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 november 2005 - 16:40

Ja hoor, waarom zie je niet het aantal tegels als een soort lengte maat. Als ik jou zou vragen hoeveel cm is de diagonaal van een rechthoek die 1082 cm lang is en 902 cm breed is, zou je het dan wel weten?

(tip denk aan a2+b2=c2)
De tekst in het hierboven geschreven stukje kan fouten bevatten in: argumentatie, grammatica, spelling, stijl, biologische of scheikundige of natuurkundige of wiskundige feiten kennis. Hiervoor bied StrangeQuark bij voorbaat zijn excuses aan.

#3

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 40550 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 november 2005 - 17:11

StrangeQuark, ik denk dat het niet zo simpel is. Als je de zaak in een assenstelstel ziet, met op de x-as de lange zijde van de rechthoek, dan zie je dat tegel (1,1) wordt doorsneden, en vervolgens tegel (2,1). Echter, halverwege tegel (2,1) verdwijnt de lijn naar tegel (2,2).

Dus ik denk dat Pythagoras niet zoveel helpt.......
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#4


  • Gast

Geplaatst op 23 november 2005 - 17:16

kan iemand me helpen met deze opgave, ik moet een bepaalde structuur zien te herkennen en de opgave daarmee op te lossen:

Een rechthoekige vloer is geheel belegd met vierkante tegels: 1082 in de lengte en 902 in de breedte. Hoeveel tegels doorsnijdt een diagonaal van de vloer? (We tellen een tegel alleen mee als de diagonaal door zijn binnengebeid loopt)

Ik dacht zelf al aan uittekenen, maar misschien dat iemand anders een betere en makkelijkere oplossing weet,

bvd.

hoe groot zijn de tegels

#5

Raspoetin

    Raspoetin


  • >1k berichten
  • 3306 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 november 2005 - 17:24

Kan je niet iets met de richtingscoefficient doen? En dan berekenen wanneer de lijn in het assenstelsel weer een punt (x,y) (hoekpunt van een tegel) snijdt? Het einde moet in ieder geval coordinaat (1082,902) hebben.
I'm not suffering from insanity - I'm enjoying every minute of it!!

#6

klazon

    klazon


  • >5k berichten
  • 6177 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 november 2005 - 17:28

...hoe groot zijn de tegels

De grootte doet er niet toe. Er is gegeven dat ze vierkant zijn, dat is genoeg informatie, je kunt het op elke gewenste schaal uittekenen.

#7

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5683 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 november 2005 - 17:50

Het zijn... 1982 tegels (spoiler)

Als je weet dat het antwoord (1082/n+902/n-1)*n = 1082+902-n is, met n de grootste gemene deler van 1082 en 902, helpt dat?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#8

StrangeQuark

    StrangeQuark


  • >1k berichten
  • 4160 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 november 2005 - 18:02

Ja mijn diagonaal opmerking was in retrospect een beetje dom.

Betere oplossing:

Ok je weet dat een diagonale lijn zigzaggend hokjes aanraakt, kan je mooi zien met een plaatje van 3x4
Geplaatste afbeelding

Je ziet dat elke horizontale lijn 2 blokjes heeft. Behalve op 1 moment, dat is wanneer het blokje zich herhaalt. Dat gebeurt dus met gemeenschappelijke delers. De enige gemeenschappelijke deler is 2, dus je kan 902x1082 opdelen in vier blokken van 541x451, en daar tussen zit maar 1 blokje.
Dus als je 451 horizontale lijnen hebt dan 451x2=902 en dat keer 2 dus ik zou zeggen 1804 tegels.
De tekst in het hierboven geschreven stukje kan fouten bevatten in: argumentatie, grammatica, spelling, stijl, biologische of scheikundige of natuurkundige of wiskundige feiten kennis. Hiervoor bied StrangeQuark bij voorbaat zijn excuses aan.

#9

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5683 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 november 2005 - 18:14

Bijna :roll:

Als de diagonaal van (0,0) naar (1082,902) loopt, weet je dat hij 1081 verticale lijnen kruist (d.w.z. van een tegel naar die ernaast gaat) en 901 horizontale lijnen (d.w.z. van een tegel naar die erboven).

Bij iedere keer dat de diagonaal een lijn kruist, doet hij een nieuwe tegel aan. Echter op de punten waar hij precies tegelijk zowel een horizontale als verticale lijn kruist, komt er maar ÚÚn nieuwe tegel bij. Dat gebeurt onderweg precies ggd(1082,902)-1 keer (de laatste keer ben je op je eindpunt en ga je niet verder naar nieuwe tegels). De tegel waar je op begint wordt nog niet meegeteld, dus die komt er nog bij, is in totaal 1081+901-(ggd(1082,902)-1)+1 = 1982.

Je kunt het ook anders zien: door de diagonaal in ggd(1082,902)=2 stukken te verdelen, hou je twee kleinere rechthoeken van 541*451 over. Op die kleinere rechthoeken weet je dan zeker dat de diagonaal onderweg nergens precies over een hoekpunt gaat, dus daar raakt hij in totaal 541+451-1 tegels. De hele diagonaal doorloopt twee van dat soort rechthoeken, dus in totaal 2*(541+451-1) = 1982.

In een rechthoek waarin de diagonaal nooit precies over een kruispunt gaat, gaat hij alleen naar nieuwe tegels met "rechte" stapjes, dus of naar de tegel ernaast, of die erboven. In een rechthoek van P bij Q tegels maak je P+Q-1 van dat soort stapjes.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#10

StrangeQuark

    StrangeQuark


  • >1k berichten
  • 4160 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 november 2005 - 18:48

Ik zou voor Rogier's oplossing gaan. :roll:
De tekst in het hierboven geschreven stukje kan fouten bevatten in: argumentatie, grammatica, spelling, stijl, biologische of scheikundige of natuurkundige of wiskundige feiten kennis. Hiervoor bied StrangeQuark bij voorbaat zijn excuses aan.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers


Gesponsorde vacatures

Vacatures