wiskunde - ontspanning

jhullaert

Ik ben al enige tijd op zoek naar de vergelijking van een spiraal met vaste straal weet je die soms ook? (de pogingen om het zelf te vinden waren zwakzinnig

)

rwwh

Wat is een spiraal met vaste straal? Een spiraal neemt toch in diameter toe? Of heb je het over een driedimensionaal ding, een oneindig lang veertje?

Zo'n voorwerp kun je het makkelijkst "parametrisch" definieren: je volgt dan x,y,z elk als functie van een tijdsvariabele t. Een parametrische beschrijving van een eenheidscirkel is:

x = sin(t), y = cos(t) voor t tussen 0 en 2л.

jhullaert

Ja ik heb het inderdaad over een oneindig veertje.

Ahzo ja dat lijkt me handig

Ik probeerde om in 2 assenstelsels te werken en zo per cirkel met vergelijking van een rechte. Nu ga ik jouw methode wat proberen verduidelijken voor mezelf.

bedankt voor de hulp.

Is DIT wat je bedoelt? (met differentiaal vergelijkingen?)

Dan pas ik toch maar

stoker

een willekeurig oppervlak is niet bepaald door vier punten hoor (maar door een overaftelbaar aantal).
Een oppervlak (in 3D ruimte) wordt in zijn algemeenheid bepaald door een aantal punten, dat afhangt van het aantal vrijheidsgraden van het type oppervlak. Zo wordt een vlak door drie punten bepaald, een bol door 4 punten, een paraboloide door 4 punten, etc. Je kunt eenvoudig zien hoeveel punten nodig zijn, om het oppervlak eenduidig te bepalen, door de algemene vergelijking voor zo'n oppervlak te bepalen en te bekijken hoeveel parameters echt nodig zijn.

Zo heeft een vlak in zijn meest algemene vorm de vergelijking ax+by+cz=n, het lijken vier parameters a, b, c, n, maar dit is schijn, deel bijv. links en rechts door n, en je houdt er drie over.

Een bol heeft als vergelijkng (x-a)² + (y-b)² + (z-c)² = r², deze heeft echt 4 onafhankelijke parameters a, b, c, r.

ja uiteraard, als je weet welk soort oppervlak. maar een totaal willekeurig vlak kan je niet door een eindig aantal punten bepalen.

stoker

chemaniac schreef: Ja ik heb het inderdaad over een oneindig veertje.

Ahzo ja dat lijkt me handig

Ik probeerde om in 2 assenstelsels te werken en zo per cirkel met vergelijking van een rechte. Nu ga ik jouw methode wat proberen verduidelijken voor mezelf. bedankt voor de hulp.

Is DIT wat je bedoelt? (met differentiaal vergelijkingen?)

Dan pas ik toch maar

uit jouw link kan je eerder de bewegingsvergelijking (en dus niet de vergelijking / functie van een spiraal/veer) van een veer halen, inderdaad met differentiaalvergelijkingen. dat is een afleiding die ik moest kennen voor fysica.

heb je het eigelijk over een veer(=schroeflijn) of een spiraal?

een spiraal, gericht volgens de z-as, ziet er zo uit

P(t):=[a.cos(t),a.sin(t),b.t];

met a en b constanten. a is de straal, b de spoed.

woelen

Hier wordt het woord 'veer' op twee geheel verschillende manieren gebruikt.

De wiki site gebruikt het als een abstract object, dat een bepaalde kracht uitoefent bij vervorming: F = -C (x-x₀), waarbij x₀ de lengte in rusttoestand is.

Als je nu een massa aan een veer hangt, dan krijg je een tweede-orde differentiaalvergelijking, die het oscillerende gedrag (op en neer dansen) beschrijft.

Chemaniac bedoelt de vorm van zo'n ding, bijv. in een pen. Kerckhof heeft voor een speciaal geval hiervan de vergelijking gegeven in parametrische vorm (t is de lopende parameter).

Kerckhof, als je helemaal niets weet (of niets mag aannemen) over een oppervlak, tja, dan heb je oneindig veel punten nodig om het te beschrijven. In de praktijk worden er vaak aannames gedaan en wordt een interpolatie techniek gebruikt.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

wiskunde - ontspanning

Re: wiskunde - ontspanning

Re: wiskunde - ontspanning

Re: wiskunde - ontspanning

Re: wiskunde - ontspanning

Re: wiskunde - ontspanning

Re: wiskunde - ontspanning