Wetenschapsforum

wie zin heeft om eens een wiskundevraagje op te lossen, gebaseerd op algemene kennis. wacht met een nieuwe te posten, totdat het antwoord gekend is, of de zoektoch werd opgegeven.

vraagje 1 schreef:Een punt in het vlak dat gehele getallen als coödinaten heeft, noemt men een roosterpunt

. Hoeveel roosterpunten liggen er op het lijnstuk met eindpunten (3; 17) en

(48; 281)? (Tel beide eindpunten van dit lijnstuk mee.)

have fun

Een punt in het vlak dat gehele getallen als coödinaten heeft, noemt men een roosterpunt

. Hoeveel roosterpunten liggen er op het lijnstuk met eindpunten (3; 17) en

(48; 281)? (Tel beide eindpunten van dit lijnstuk mee.)

met deze 2 punten komt er de volgende formule uit:

y=5.8667x-0.6

hiermee kom ik op 7 roosterpunten op het lijnstuk

ik kom iets anders uit

ten eerste zou ik niet met die kommagetallen werken, daarmee zal je gegarandeerd foute punten vinden. en ten tweede, kan je je oplossing wat beter uitwerken?

vergl:= y-17=(264/45).(x-3) met y,x element van de natuurlijke getallen en 3<=x<=48

omvormen : vergl:= 88x-9=15y met y element van natuurlijke getallen

=> 88x-9=0 mod 15 => 88x=9 mod 15 => x=3+15n met n element van N

met :3<=x<=48 => x_max=48=3+15*n => n=3 en x_min=3 =>n=0

dus de mogelijke waarden voor n zijn: 0;1;2;3 vier oplossingen dus maw 4 roosterpunten. te controleren door in te vullen in je vergelijking

de oplossing is ook wel mogelijk zonder modulorekenen, maar dat ziet er toch zo mooi uit

vraag 2 schreef:We beschouwen zes opeenvolgende even natuurlijke getallen. Het derde getal noemen

we x.

Waaraan is de som van de zes getallen gelijk(in functie van x)?

een goede bron van vragen vind je hier

De reeks getallen kun je omschrijven als:

x-4, x-2, x, x+2, x+4, x+6.

De som hiervan is gelijk aan 6x+6, of 6(x+1).

Edit: ik nam eerst alle natuurlijke getallen (ook de oneven). Dan is de som gelijk aan 6(x + 1/2).

ziet er goed uit!

heeft er iemand zin om een nieuwe te posten? het moet altijd ik zijn.

Ik zal eens iets posten. jullie gaan hem zo makkelijk vinden.

Wat is de horizontale asymptoot van de vergelijking y=(-x/2^x+2) +2

de limiet van de eerste term zal wel naar nul gaan, dus een horizontale assymptoot van y=2

maar ik zie niet direct hoe je die limiet kan bewijzen aantonen.

maar een exponentiele functie stijgt veel sneller dan een lineare, dus tis wel duidelijk

Ok het was idd belachelijk.

Nu een iets lastiger puzzeltje:

Ik heb 299 euromunten. Deze euromunten moeten verdeeld worden over verschillende zakjes, waarop het bedrag, dat in het zakje zit wordt geschreven. Nu moet het geld zodanig worden verdeeld over zakjes, dat als iemand je zou vragen om een X bedrag tussen EUR 1 en EUR 299, dat dan dat bedrag kan worden gegeven door de juiste zakjes te selecteren.

Een mogelijke oplossing is om 1 zakje van 1 euro te maken en 149 zakjes van twee euro. Ieder bedrag dat nu wordt gevraagd kan eenvoudig worden uitgeteld. Bijv. als iemand om 23 euro vraagt, dan geef je het zakje van 1 euro plus 11 zakjes met 2 euro. Deze simpele oplossing vereist 150 zakjes.

Een efficientere oplossing is om 1 zakje van 1 euro te maken, 2 zakjes van 2 euro en verder allemaal zakjes van drie euro. Ook hiermee kun je ieder gewenst bedrag van 1 t/m 299 euro simpelweg afgeven. Bijv. 23 euro kun je nu geven door 1 zakje van 2 euro en 7 zakjes van drie euro te geven. Deze iets ingewikkelder oplossing vereist 101 zakjes.

De vraag is nu om het zo efficient mogelijk te doen. Dus, zo min mogelijk zakjes gebruiken, maar toch nog steeds ieder bedrag van EUR 1 t/m EUR 299 kunnen geven, simpelweg door de juiste zakjes te geven, zonder dat er weer geld gewisseld moet worden tussen zakjes.



Wat is de meest efficiente oplossing en hoeveel zakjes heb je dan nodig?

een zakje van 1 , 2 4 8 16 32 64 128. hiermee kun je allesins het best mee betalen tot 255€. tot 299 is natuurlijk een andere vraag

Dit is inderdaad niet de oplossing. De vraag is om ieder bedrag tot 299 euro te kunnen geven.

Een statistisch probleempje.

Het leger beschikt over noodbruggen waarvan volgens de fabrikant de draagkracht op het moment van stockage onafhankelijk normaal verdeeld is met mu= 2500 kg en sigma_{2= 1502 kg2. De gemiddelde draagkracht kan verminderen in de loop van de tijd en na 2 jaar moet worden beslist deze noodbruggen te bewaren of niet. (De onafhankelijkheid, de normaliteit en de variatie blijven onveranderd). Hoeveel bruggen moeten worden getest opdat als de gemiddelde waarde 2500 kg is, dat ook zou besloten worden in 95% van de gevallen (dus slechts 5% risico lopen de noodbruggen niet te bewaren, als ze toch nog konden bewaard worden) en als de gemiddelde draagkracht verminderd is met 150 kg dat deze dan ook zou worden gedetecteerd in 90% van de gevallen (en dus niet meer dan 10% risico nemen de noodbruggen te bewaren als de gemiddelde draagkracht met 150 kg verminderd was)?}

Dit is inderdaad niet de oplossing. De vraag is om ieder bedrag tot 299 euro te kunnen geven.

De redenatie van Robin85 doet me wel denken dat je moet denken in zakjes met telkens de helft van de volgende 'duurste'.

Dan zou je uitkomen op: 149, 74, 37, 18, 9, 4, 2, 1.

Getallen 7 en 8 kan je daarmee niet maken, dus doe ik er een zakje van 3 bij.

Heb ik nog 2 euro over... dan kan het nog zijn 149, 74, 37, 18, 9, 4, 3, 2, 1, 1, 1.

Dat moet dus efficienter kunnen...

Hmm, lastig

Woelen, jij zegt dat wanneer iemand vraagt om een bedrag tussen EUR 1 en EUR 299 dat met die zakjes moet kunnen gebeuren. Moet dan EUR 1 ook? En EUR 299?

Misschien flauw maar tussen 1 en 229 betekent dat die twee waarden niet mee doen.