Springen naar inhoud

Kansberekeningen aan een klassenfoto


  • Log in om te kunnen reageren

#1

promise

    promise


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 april 2004 - 15:47

Wat is de kans dat op een klasfoto met 9 kinderen, twee vriendinnetjes naast elkaar staan, als de kinderen lukraak op een rij worden opgesteld?

oke, ik heb deze vraag al verschillende keren proberen oplossen maar steeds verkeerd, ik weet echt niet wat ik verkeerd doe.. ik deed het zo:
kstelde de 2 vriendinnen gelijk aan A en B
ab*******
ba*******
*ab******
*ba******
zo ging ik door tot ab achteraan stonden, dat is dus 16 keer.. dus ik dacht misschien is het 16 x 7! .. maar dat is het niet, wie kan mij hiermee verderhelpen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 11 april 2004 - 18:36

Wat is de kans dat op een klasfoto met 9 kinderen, twee vriendinnetjes naast elkaar staan, als de kinderen lukraak op een rij worden opgesteld?

oke, ik heb deze vraag al verschillende keren proberen oplossen maar steeds verkeerd, ik weet echt niet wat ik verkeerd doe.. ik deed het zo:
kstelde de 2 vriendinnen gelijk aan A en B
ab*******
ba*******
*ab******
*ba******
zo ging ik door tot ab achteraan stonden, dat is dus 16 keer.. dus ik dacht misschien is het 16 x 7! .. maar dat is het niet, wie kan mij hiermee verderhelpen?

de kans moet tussen 0 en 1 zijn ,
we geven elke plaats een nummer: 1 helemaal links.....9 helemaal echts.
bij (1,2) (eerste en tweedee plaats) heb je twee mogelijkheden ab en ba
bij (2,3) ook twee mogelijkheden..
hetzelfe geldt voor (3,4).....(8,9)
er zijn 8 paren (a,b) dus ook 8 paren (b,a)
in totaal 16.
verder weet ik het nie!!

#3

the bug

    the bug


  • >25 berichten
  • 82 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 april 2004 - 14:04

a staat uiterst links : kans 1/9
b staat ernaast : kans 1/8
==> kans = [1/9]*[1/8]

a staat op de tweede : kans 1/9
b staat ernaast (links of rechts) : kans 2*[1/8]
==> kans 2*[1/9)*[1/8]
dit geldt voor de zevenplaatsen (van tweede links tot voorlaatste)
==> kans = 2*7*[1/9]*[1/8]

a staat uiterst rechts : kans 1/9
b staat ernaast : kans 1/8
==> kans = [1/9]*[1/8]

in totaal geeft dit dan : [1/9]*[1/8] + 2*7*[1/9]*[1/8] + [1/9]*[1/8]
==> 0.222222....
of 1 kans op 4.5
of 2 op 9 (als je het liever in gehele getallen ziet)

#4

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 april 2004 - 14:29

Het kan ook nog anders. Promise was al een eind op weg.

Wat is de kans dat op een klasfoto met 9 kinderen, twee vriendinnetjes naast elkaar staan, als de kinderen lukraak op een rij worden opgesteld?

oke, ik heb deze vraag al verschillende keren proberen oplossen maar steeds verkeerd, ik weet echt niet wat ik verkeerd doe.. ik deed het zo:
kstelde de 2 vriendinnen gelijk aan A en B
ab*******
ba*******
*ab******
*ba******
zo ging ik door tot ab achteraan stonden, dat is dus 16 keer..


Bij ieder van de 16 mogelijkheden kunnen de overige kinderen op 7! verschillende manieren worden neer gezet. Het totaal aantal mogelijkheden is dus 16x7!
Het totaal aantal verschillende mogelijkheden is 9!
De kans dat ze naast elkaar staan is dus 16x7!/9!=2/9
Overigens wordt in een klas met n kinderen de kans (2x(n-1))x(n-2)!/n!=2x(n-1)!/n!=2/n.

#5


  • Gast

Geplaatst op 01 februari 2005 - 12:50

je doet gewoon 8+7+6+5+4+3+2+1

#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 februari 2005 - 14:47

je doet gewoon 8+7+6+5+4+3+2+1

en dan?

De twee antwoorden van hierboven zijn goed, dat van the bug is misschien iets inzichtelijker (deelt het probleem op in stapjes), dat van Bert is algemener.

Nog een kleine uitbreiding: als je een klas met n kinderen hebt en je bekijkt de kans dat een groepje van k vriend(inn)en naast elkaar staat, dan is die kans:
(n-k+1)·k!·(n-k)!/n! = (n-k+1)/nCk (in jouw vraag is k=2)

Want: een groepje van k kan op n-k+1 plaatsen tussen (of links/rechts naast) de overige n-k kinderen worden geplaatst, het groepje van k zelf kan op k! manieren worden geordend, de overige n-k kinderen op (n-k)! manieren, terwijl er voor de ordening van de hele klas n! mogelijkheden zijn.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures