Het ziet er toch vrij simpel uit, maar ik kom er niet uit. Het is overigens geen huiswerkvraag van mij, maar een vraag naar aanleidig van mijn huiswerk.
Kan iemand het volgende bewijzen:
n^2 = U(n-1) + 2n -1
Waarbij geldt: U(0)=0 en n=(1,2,3....)
directe form. = recurs. formule
Laatste berichten
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[Wisk]Waarom: n^2 = U(n-1) + 2n - 1
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 24.578
Re: [Wisk]Waarom: n^2 = U(n-1) + 2n - 1
Er staat een vergelijking en daarin nog een rij. Die rij zelf definieer je niet, maar als je bedoelt u(n) = n² dan is de oplossing triviaal.
u(n-1) + 2n - 1 = (n-1)² + 2n - 1 = n² - 2n + 1 + 2n - 1 = n²
u(n-1) + 2n - 1 = (n-1)² + 2n - 1 = n² - 2n + 1 + 2n - 1 = n²
Re: [Wisk]Waarom: n^2 = U(n-1) + 2n - 1
Huh? Hoe gaat u van de eerste stap naar de 2e? Dan gaat u er toch al vanuit wat juist bewezen moet worden?TD schreef:Er staat een vergelijking en daarin nog een rij. Die rij zelf definieer je niet, maar als je bedoelt u(n) = n² dan is de oplossing triviaal.
u(n-1) + 2n - 1 = (n-1)² + 2n - 1 = n² - 2n + 1 + 2n - 1 = n²
Re: [Wisk]Waarom: n^2 = U(n-1) + 2n - 1
Oke ik zal het even anders formuleren...
Ik heb een rij met directe formule R(n)=n^2
En een rij met recursieve formule U(n)=U(n-1) + 2n - 1
U(0)=0
n=(1,2,3....)
Hoe is nu te bewijzen dat deze rijen gelijk zijn aan elkaar?
Ik heb een rij met directe formule R(n)=n^2
En een rij met recursieve formule U(n)=U(n-1) + 2n - 1
U(0)=0
n=(1,2,3....)
Hoe is nu te bewijzen dat deze rijen gelijk zijn aan elkaar?
-
- Berichten: 24.578
Re: [Wisk]Waarom: n^2 = U(n-1) + 2n - 1
Ah, dat is duidelijk 
Een bewijs per inductie.
Controle voor n = 1
R(1) = 1² = 1
U(1) = U(0) + 2 - 1 = 1
Inductiehypothese: n = k voldaan
R(k) = k² = U(k-1) + 2k - 1 = U(k)
Bewijs voor n = k+1
R(k+1) = (k+1)²
U(k+1) = U(k) + 2(k+1) - 1 = k² + 2k +2 - 1 = k² + 2k + 1 = (k+1)²
Q.E.D.
Een bewijs per inductie.
Controle voor n = 1
R(1) = 1² = 1
U(1) = U(0) + 2 - 1 = 1
Inductiehypothese: n = k voldaan
R(k) = k² = U(k-1) + 2k - 1 = U(k)
Bewijs voor n = k+1
R(k+1) = (k+1)²
U(k+1) = U(k) + 2(k+1) - 1 = k² + 2k +2 - 1 = k² + 2k + 1 = (k+1)²
Q.E.D.
Re: [Wisk]Waarom: n^2 = U(n-1) + 2n - 1
Uit: n2=u(n-1)+2n-1 volgt u(n-1)=n2-2n+1=(n-1)2
Dus u(n)=n2
Dus u(n)=n2
Re: [Wisk]Waarom: n^2 = U(n-1) + 2n - 1
Nu gaat u der al van uit dat U(n) = n^2, doch dit is toch niet gegeven?TD schreef:Bewijs voor n = k+1
R(k+1) = (k+1)²
U(k+1) = U(k) + 2(k+1) - 1 = k² + 2k +2 - 1 = k² + 2k + 1 = (k+1)²
N.E.D.
Re: [Wisk]Waarom: n^2 = U(n-1) + 2n - 1
Ik zie de verwarring al, sorry voor de blijbaar vage vraagstelling..
U(n)=U(n-1) + 2n -1 met U(0)=0
betekent:
0de term is 0
1e term is 0de term + 2*1 -1
2e term is 1de term + 2*2 -1
3e term is 2de term + 2*3 -1
etc...
U(n)=U(n-1) + 2n -1 met U(0)=0
betekent:
0de term is 0
1e term is 0de term + 2*1 -1
2e term is 1de term + 2*2 -1
3e term is 2de term + 2*3 -1
etc...
-
- Berichten: 24.578
Re: [Wisk]Waarom: n^2 = U(n-1) + 2n - 1
Dat wordt in de inductiehypothese ondersteld.Anonymous schreef:Nu gaat u der al van uit dat U(n) = n^2, doch dit is toch niet gegeven?TD schreef:
Bewijs voor n = k+1
R(k+1) = (k+1)²
U(k+1) = U(k) + 2(k+1) - 1 = k² + 2k +2 - 1 = k² + 2k + 1 = (k+1)²
N.E.D.
Een bewijs per volledige inductie gaat in grote lijnen als volgt:
- toon aan dat het voor een zekere waarde van n klopt (gewoonlijk nemen we de kleinst mogelijke)
- veronderstel dat het waar is voor een waarde n = k
- bewijs, uitgaande van die veronderstelling, dat het dan óók waar moet zijn voor n = k+1.
Indien je dat laatste kan bewijzen, kan je het toepassen op die kleinst gevonden waarde. Er volgt dan immers dat het ook voor de daaropvolgende moet gelden. Maar daardoor ook weer voor degene die daarop volgt, etc. Via een 'domino-effect' is het dan bewezen voor alle n na die eerste grenswaarde.
Re: [Wisk]Waarom: n^2 = U(n-1) + 2n - 1
J.N. (en eventueel anderen): Wat kan je inbrengen tegen mijn post?
Re: [Wisk]Waarom: n^2 = U(n-1) + 2n - 1
Jep, ik snap het. Dank u wel, weer wat geleerd hierTD schreef:Dat wordt in de inductiehypothese ondersteld.
Een bewijs per volledige inductie gaat in grote lijnen als volgt:
- toon aan dat het voor een zekere waarde van n klopt (gewoonlijk nemen we de kleinst mogelijke)
- veronderstel dat het waar is voor een waarde n = k
- bewijs, uitgaande van die veronderstelling, dat het dan óók waar moet zijn voor n = k+1.
Indien je dat laatste kan bewijzen, kan je het toepassen op die kleinst gevonden waarde. Er volgt dan immers dat het ook voor de daaropvolgende moet gelden. Maar daardoor ook weer voor degene die daarop volgt, etc. Via een 'domino-effect' is het dan bewezen voor alle n na die eerste grenswaarde.
...volledige inductie-methode...Re: [Wisk]Waarom: n^2 = U(n-1) + 2n - 1
Uit.....volgt:..... klopt bij jouw post niet...J.N. (en eventueel anderen): Wat kan je inbrengen tegen mijn post?
Re: [Wisk]Waarom: n^2 = U(n-1) + 2n - 1
Dat moet je even uitleggen!
Trouwens, misschien is het duidelijker als ik zeg dat de gegeven verg helemaal geen recursieve is.
Trouwens, misschien is het duidelijker als ik zeg dat de gegeven verg helemaal geen recursieve is.
Re: [Wisk]Waarom: n^2 = U(n-1) + 2n - 1
Nee, lijkt mij wel correct, hoor.Dat moet je even uitleggen!
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [Wisk]Waarom: n^2 = U(n-1) + 2n - 1
J.N.
Ik ben bang dat ik geen reactie meer krijg en dat is jammer!
Ik ben bang dat ik geen reactie meer krijg en dat is jammer!
